19.01.2007 10:08 Дата регистрации:
6 лет назад Посты: 390 | Уваж. Maxim! С другой стороны попытка опровержения ещё труднее :) Цитата
Задача 3* :
Существует ли для каждого простого числа p>=3 и любого наперёд заданного целого числа N>0 такое натуральное число n=n(N), что числа (p+n), (p+2*n), (p+3*n), ... , (p+(N-1)*n) тоже будут простыми?
Для опровержения нужно будет доказать :
Существует такое простое число p >= 3, что найдется такое число N, что для любого целого числа n > 0 среди чисел
P+n, p+2*n, p+3*n, ... , p+(N-1)*n
обязательно найдется хотя бы одно составное.
С уважением, Борис
|
20.01.2007 01:29 Дата регистрации:
6 лет назад Посты: 102 | Не сходятся мои расчеты с данной гипотезой. Естественно, если эти расчеты верны?! Как мне кажется, на заданном интервале из М последовательных чисел количество составных чисел, множителями которых являются первые простые числа 2, 3,… p_(n-1), p_n по принципу решета Эратосфена можно считать следующим образом: P = М*{(1/2) + (1/3)*(1/2) + (1/5)*(1/2)*(2/3) + (1/7)*(1/2)*(2/3)*(4/5) + +(1/11)*(1/2)*(2/3)*(4/5)*(6/7) +... +[[(1/p)*(1/2)*...*[p_(n-1)-1]/p_(n-1)]]} Если я правильно составил формулу ( [[ - это у меня скобки такие), то получается, что уже первые простые числа до 47 на интервале из 3159 последовательных чисел повторятся в виде сомножителей, как минимум, 2714 составных чисел. Следовательно, простых + псевдопростых (по отношению указанным простым числам) на заданном интервале в любой части числовой оси(кроме начального) остается max 445 (и это, без учета "влияния" других простых чисел, непревыщающих 3159).
|
20.01.2007 02:08 Дата регистрации:
7 лет назад Посты: 414 | ваша формула может быть верна только ПРИБЛИЖЕННО Утверждение "существует интервал из 3159 последовательных чисел, среди которых имеется 447 чисел не делящихся на простые, непревосходящие 3159" - это ДОКАЗАННЫЙ ФАКТ. Вы не можете его опровернуть никакими расчетами. Если вам кажется, что вы нашли опровержение, ищите ошибку в своих расчетах.
|
20.01.2007 17:00 Дата регистрации:
6 лет назад Посты: 102 | Ну, если это - факт доказанный, то против "лома" - нет приема :). . . но остается ощущение, что указанный интервал с 477 неделящимися, если и будет найден, то не в нашей эре.
|
20.01.2007 22:03 Дата регистрации:
6 лет назад Посты: 102 | Может, так? Борис Тарасов писал: Существует ли для каждого простого числа p>=3 и любого наперёд заданного целого числа N>0 такое натуральное число n=n(N), что числа (p+n), (p+2*n), (p+3*n), ... , (p+(N-1)*n) тоже будут простыми? и ранее: Другим следствием положительного ответа было бы существование сколь угодно длинных арифметических прогрессий, состоящих из простых чисел. Простые в арифметической последовательности (p+n), (p+2*n), (p+3*n)... могут дойти только до составного ... (p+p*n) = p*(1+n), следовательно, ответ на условие задачи 3 в этой части - отрицательный. Или я не о том?
|
21.01.2007 00:14 Дата регистрации:
7 лет назад Посты: 414 | верное наблюдение Поздравляю, решением этой подзадачи от Бориса Тарасова. Действительно, каждое конкретное простое число p может участвовать лишь в ариф.прогрессиях из простых чисел, длина которых меньше p.
|
21.01.2007 18:31 Дата регистрации:
6 лет назад Посты: 102 | Спасибо. Рад, что пригодился. maxal писал: каждое конкретное простое число p может участвовать лишь в ариф.прогрессиях из простых чисел, длина которых меньше p. Вместе с тем, можно сделать предположение, что два простых числа, расположенных в таких прогрессиях рядом (близнецы по n) , будут встречаться бесконечно. Это утверждение - еще более сильное, чем о бесконечности классических близнецов (n=2) - созвучна с гипотезой Гольдбаха: Любое четное представимо в виде разности двух простых и это "представимость" бесконечна. :) Теперь хочу спросить Вас и уважаемого г-на Б. Тарасова: что требуется далее, чтобы мы получили полный ответ на задачу 3?
|
22.01.2007 07:57 Дата регистрации:
6 лет назад Посты: 390 | Замечание Батороева абсолютно верное :) Формулировка задачи 3* Цитата
Борис Тарасов писал(а) :
Существует ли для каждого простого числа p>=3 и любого наперёд заданного целого числа N>0 такое натуральное число n=n(N), что числа (p+n), (p+2*n), (p+3*n), ... , (p+(N-1)*n) тоже будут простыми?
Как правильно заметил Батороев такая формулировка не выдерживает критики :)
Новая формулировка задачи 3* :
Существует ли для любого наперёд заданного целого числа N>0 и любого простого числа p > N такое натуральное число n=n(N,p), что числа (p+n), (p+2*n), (p+3*n), ... , (p+(N-1)*n) тоже будут простыми?
С уважением, Борис
|
22.01.2007 09:23 Дата регистрации:
7 лет назад Посты: 414 | N=p-1 Цитата
Борис Тарасов писал(а) :
Существует ли для любого наперёд заданного целого числа N>0 и любого простого числа p > N такое натуральное число n=n(N,p), что числа (p+n), (p+2*n), (p+3*n), ... , (p+(N-1)*n) тоже будут простыми?
Ну во-первых, можно и простоу (p+N*n) потребовать; а во-вторых, достаточно положить N=p-1.
|
22.01.2007 10:22 Дата регистрации:
6 лет назад Посты: 390 | К замечанию maxal'а Цитата
maxal писал(а) : Цитата
Борис Тарасов писал(а) :
Существует ли для любого наперёд заданного целого числа N>0 и любого простого числа p > N такое натуральное число n=n(N,p), что числа (p+n), (p+2*n), (p+3*n), ... , (p+(N-1)*n) тоже будут простыми?
Ну во-первых, можно и простоу (p+N*n) потребовать; а во-вторых, достаточно положить N=p-1.
Dear maxal ! Задача начинается с выбора целого N : "Существует ли для любого наперёд заданного целого числа N>0 ... " Простите великодушно, что не понимаю вашего замечания :) С уважением, Борис
|
22.01.2007 11:12 Дата регистрации:
6 лет назад Посты: 390 | С публикацией на Wolfram ! желаю и дальше ! :) p.s. Более полугода стало абсолютно невозможно заходить на сайт MMonline ! по долгу не отвечает ... Поэтому до лучших времён :) С уважением, Борис
|
22.01.2007 11:27 Дата регистрации:
7 лет назад Посты: 414 | упрощенная формулировка Цитата
Борис Тарасов писал(а) : Цитата
maxal писал(а) : Цитата
Борис Тарасов писал(а) :
Существует ли для любого наперёд заданного целого числа N>0 и любого простого числа p > N такое натуральное число n=n(N,p), что числа (p+n), (p+2*n), (p+3*n), ... , (p+(N-1)*n) тоже будут простыми?
Ну во-первых, можно и простоу (p+N*n) потребовать; а во-вторых, достаточно положить N=p-1.
Dear maxal ! Задача начинается с выбора целого N : "Существует ли для любого наперёд заданного целого числа N>0 ... " Простите великодушно, что не понимаю вашего замечания :)
Вот эквивалентная, но более простая формулировка (не включающая N) вашего исходного утверждения: Существует ли для любого наперёд заданного простого числа p такое натуральное число n=n(p), что числа (p+n), (p+2*n), (p+3*n), ... , (p+(p-1)*n) тоже будут простыми?
|
23.01.2007 07:28 Дата регистрации:
6 лет назад Посты: 102 | Извиняюсь, но ответ на задачу 3 в отношении множества простых чисел мы получили, поэтому хотелось бы знать: какие множества еще могут подходить под условие задачи, т.е. "сумма величин, обратных А, бесконечна"? Если этих множеств - множество, то формальным ответом на задачу может служить: "Неверно, потому, что несправедливо по отношению, как минимум, к множеству простых чисел". В этом случае, может, займемся чеками "на троих" ( 3 по литру)? :))) Уважаемый maxal! У меня появились наметки очень интересной задачи, которую хотелось бы "обкатать" сначала на ком-нибудь одном. Учитывая впечатление от Вашей page, мне бы хотелось предложить ее именно Вам. p.s. В сообщение от 21.01 я немного добавил.
|
23.01.2007 08:52 Дата регистрации:
6 лет назад Посты: 390 | Проблема в формулировке maxal'a более крутая, так как требует существование максимально длинных арифметических прогрессий из простых чисел ! Моя формулировка ослабленная проблема :) С уважением, Борис
|
23.01.2007 09:00 Дата регистрации:
7 лет назад Посты: 414 | они эквивалентны! Ваша формулировка: Существует ли для любого наперёд заданного целого числа N>0 и любого простого числа p > N такое натуральное число n=n(N,p), что числа (p+n), (p+2*n), (p+3*n), ... , (p+N*n) тоже будут простыми?Пусть теперь q некоторое простое число. Так как в вашей формулировке N и p любые, положим N=q-1 и p=q. Тогда получается моя формулировка: Существует ли для любого наперёд заданного простого числа q такое натуральное число n=n(q), что числа (q+n), (q+2*n), (q+3*n), ... , (q+(q-1)*n) тоже будут простыми?В обратную сторону еще проще.
|
23.01.2007 13:46 Дата регистрации:
6 лет назад Посты: 102 | Может быть, в Ваши формулировки следует добавить: "n ( N), кратное 6"? Если n=/=0 mod(6), то "жизнь" таких арифметических прогрессий не длиннее темпа вальса ( "раз-два-три"). С другой стороны, если n = 0 mod (6), то затем придется учитывать mod (5) и т.д. Пойти по произведению простых n = 2*3*5..? Но в этом случае, мы намного "обгоним" другие простые и вернемся, по-видимому, к тому же "корыту". Видно, не судьба, простым числам организовывать "междусобойчики" в арифметических прогрессиях. Правда, остается открытым вопрос о том, что будут ли встречаться бесконечно в таких арифметических прогрессиях рядом два простых числа (близнецы по n) :))
|
28.01.2007 15:43 Дата регистрации:
6 лет назад Посты: 181 | статус задачи Уважаемый Борис Тарасов! Решена ли к сегодняшнему моменту эта задача?
|
29.01.2007 08:34 Дата регистрации:
6 лет назад Посты: 390 | Задача Эрдёша из сборника Вычисления в алгебре и теории чисел.
Вычисления в алгебре и теории чисел. Серия: Математика. Новое в зарубежной науке, вып. 2 М. Мир 1976г. 304 с. Сборник статей. Авторы-Кеннон Дж., Симс Ч., Холл М., Эрдёш П., Эндрюс Дж. и др.
Вопрос поставлен Эрдёшом в математическом журнале университета Колорадо(1959). О дальнешей судьбе задачи не знаю. С уважением, Борис
|
