26.10.2016 21:04 Дата регистрации:
12 лет назад Посты: 176 | Вариант доказательства Если еще не доказали, то могу подсказать идею варианта доказательства. Пусть нужным образом заполнен квадрат Т(7х7). Далее будем указывать множества клеток, сума чисел в которых нечетна. Переходить от одного множества к новому будем путем прибавления по модулю 2 единиц в тех клетках, сумма чисел в которых обязательно четна. Начнем с внешнего кольца «ширины 1» квадрата Т(5х5): $\{a_{21}, a_{22}, a_{23}, a_{24}, a_{25}, a_{31}, a_{35}, a_{41}, a_{45}, a_{51}, a_{55}, a_{61}, a_{62}, a_{63}, a_{64}, a_{65}\} \to $$ \{ a_{11}, a_{12}, a_{13}, a_{14}, a_{15}, a_{31}, a_{35}, a_{41}, a_{45}, a_{51}, a_{55}, a_{71}, a_{72}, a_{73}, a_{74}, a_{75}\} \to $$ \{a_{14}, a_{15}, a_{31}, a_{35}, a_{41}, a_{45}, a_{51}, a_{55}, a_{74}, a_{75}\} \to $$\{a_{13}, a_{31}, a_{35}, a_{41}, a_{45}, a_{51}, a_{55}, a_{73}\}.$Объединив последнюю конструкцию с ее сдвигами вправо на 1 и 2 клетки (т. е. всего три конструкции – нечетное число) и удалив два квадрата Т(3х3) (заполненных единицами), получим $\{a_{13}, a_{14}, a_{15}, a_{73}, a_{74}, a_{75} \} \to \oslash$. Получили противоречие… Редактировалось 1 раз(а). Последний 26.10.2016 21:11.
|
