Решение системы полиномиальных уравнений 15-го порядка

Автор темы gumanist 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеПравила и принципы форума «Высшая математика»28.10.2009 15:17
ОбъявлениеАспирантура в Clemson University (Computer Science, Mathematics)03.08.2015 22:20
ОбъявлениеАспирантура в Норвегии и Германии07.12.2015 14:00
31.10.2016 01:03
Решение системы полиномиальных уравнений 15-го порядка
Задача состоит в следующем:
Есть система полиномиальных уравнений вида
$ \begin{array}{l} a_{00}x^n + a_{01}x^{n-1}+...+a_{0n} = 0\\ a_{10}x^n + a_{11}x^{n-1}+...+a_{1n} = 0\\ ...\\ a_{n0}x^n + a_{n1}x^{n-1}+...+a_{nn} = 0 \end{array} $
где n = 15
Каждый полином имеет 15 корней, всего в системе 240 (корни мы не знаем),
Рассмотрим случай когда есть корни, во всех уравнениях, очень близкие друг к другу по значению, но не равны, таких корней 16 (по числу уравнений). Возможен случай когда таких групп две, три до n, но пока этот случай не рассматриваем.
Например искомые "близкие" корни могут иметь следующий вид:
$ \begin{array}{l} х_{00} = 1-i0.005\\ х_{01} = 0.95 + i0.035\\ ...\\ х_{0n} = 1.12 - i0.04\\ \end{array} $
Модуль всех близких корней в идеале = 1, на практике близок к единице. Остальные корни (240 - 16) так же могут иметь модуль близкий к 1, но могут быть расположены произвольно.
Т.е. на единичной окружности комплексной плоскости искомые корни расположены примерно под одним углом, остальные корни или разбросаны по окружности либо вне окружности.
Задача состоит в отыскании x0
$x_0=\frac{1}{n+1}\sum_{i=0}^{n} x_0i$
все коэффициенты $a_{ij}$ известны
необходимо найти $x_{0}$ аналитически или с помощью численных методов (самый быстрый метод), подсказать в каком направлении двигаться.



Редактировалось 3 раз(а). Последний 02.11.2016 11:34.
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти