Пределы без дедушки Лопиталя

Автор темы timka37rus 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеРаботодателям и кадровым агентствам: Размещение вакансий и рекламы в форуме26.03.2008 03:07
ОбъявлениеРекомендации по использованию теха в нашем форуме15.04.2017 21:40
ОбъявлениеВакансия: Разработчик WebCrawler и аналитик данных16.11.2015 10:19
07.11.2016 14:44
Пределы без дедушки Лопиталя
Здравствуйте! Попалось задание на вычисление предела без использования правила Лопиталя.
$ \lim_{x \to +2}{\frac{ln(x-\root{3}{2x-3})}{sin(\frac{\pi x}{2})-sin(\pi x)}} $
Применяя правило Лопиталя все решается без проблем и лишней головной боли. А вот как обойтись без него?
Была попытка преобразовать дробь в следующий вид:
$ -\lim_{x \to +2}{\frac{ln(x-\root{3}{2x-3})csc(\frac{\pi x }{4})sec(\frac{\pi x }{4})}{2(2cos(\frac{\pi x}{2})-1)} $
Тут вроде бы мы избавляемся от 0 в знаменателе и косеканс дает 1, но натуральный логарифм и секанс дают по-прежнему неопределенность...
Преобразования логарифма тоже ни к чему не приводят... Все преобразования у меня получаются тождественные и результата нужного не дают. Замену переменной не пробовал (непонятно что и на что заменять).
07.11.2016 21:48
Как решать без Лопиталя
Сначала делаете замену y=x-2 (теперь y->+0) , в знаменателе раскладываете в произведение разность синусов, а затем, используя эквивалентные б/м, избавляетесь от ln и sin . Далее, я думаю, справитесь сами.



Редактировалось 2 раз(а). Последний 08.11.2016 00:47.
08.11.2016 08:36
Решение
Спасибо, Ваш совет помог!
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти