Определение предела по Коши

Автор темы dimka37 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеРаботодателям и кадровым агентствам: Размещение вакансий и рекламы в форуме26.03.2008 03:07
ОбъявлениеРекомендации по использованию теха в нашем форуме25.11.2015 09:20
ОбъявлениеПравила и принципы форума «Высшая математика»28.10.2009 15:17
08.11.2016 20:30
Определение предела по Коши
Доказать, исходя из определения предела, по Коши на языке "$\epsilon - \delta$".
$ \lim_{x \to +\infty}{\frac{xsin(\pi x)}{x^2+1}}=0$
Согласно определению предела функции по Коши, имеем, что
$\lim_{x \to +\infty}{\frac{xsin(\pi x)}{x^2+1}}=0 : \forall \epsilon \exists \delta = \delta(\epsilon)>0 : \forall x \in D[f] : \mid x \mid < \delta \Rightarrow \mid \frac{xsin(\pi x)}{x^2+1} \mid < \epsilon $
Не понимаю как выразить х через $\epsilon$?
И можно ли от предела $ \lim_{x \to +\infty}{\frac{xsin(\pi x)}{x^2+1}}$ рассмотреть только его часть, к примеру, $ \lim_{x \to +\infty}{\frac{x}{x^2+1}}$. Ведь именно эта часть при стремлении аргумента к бесконечности приводит функцию к нулю.



Редактировалось 1 раз(а). Последний 08.11.2016 20:31.
08.11.2016 21:13
Вы сделали ошибку
там, где записывали неравенство для аргумента, у вас аргумент не стремится к бесконечности.
09.11.2016 06:21
А если так...
А если записать такое определение предела:
$\lim_{x \to +\infty}{\frac{xsin(\pi x)}{x^2+1}}=0, если \forall \epsilon >0 \exists N \in N \mid \forall x > N(\epsilon) \mid f(x)-0 \mid < \epsilon $
А как тут выражать х через $\epsilon$?
09.11.2016 10:02
Так - верно.
Но нужно выражать не $x$ , а $N$. Для этого достаточно оценить модуль синуса сверху единицей.
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти