Доказать, исходя из определения предела, по Коши на языке "
$\epsilon - \delta$".
$ \lim_{x \to +\infty}{\frac{xsin(\pi x)}{x^2+1}}=0$Согласно определению предела функции по Коши, имеем, что
$\lim_{x \to +\infty}{\frac{xsin(\pi x)}{x^2+1}}=0 : \forall \epsilon \exists \delta = \delta(\epsilon)>0 : \forall x \in D[f] : \mid x \mid < \delta \Rightarrow \mid \frac{xsin(\pi x)}{x^2+1} \mid < \epsilon $Не понимаю как выразить х через
$\epsilon$?
И можно ли от предела
$ \lim_{x \to +\infty}{\frac{xsin(\pi x)}{x^2+1}}$ рассмотреть только его часть, к примеру,
$ \lim_{x \to +\infty}{\frac{x}{x^2+1}}$. Ведь именно эта часть при стремлении аргумента к бесконечности приводит функцию к нулю.
Редактировалось 1 раз(а). Последний 08.11.2016 20:31.