Определение предела по Коши

Доказать, исходя из определения предела, по Коши на языке "$\epsilon - \delta$".
$ \lim_{x \to +\infty}{\frac{xsin(\pi x)}{x^2+1}}=0$
Согласно определению предела функции по Коши, имеем, что
$\lim_{x \to +\infty}{\frac{xsin(\pi x)}{x^2+1}}=0 : \forall \epsilon \exists \delta = \delta(\epsilon)>0 : \forall x \in D[f] : \mid x \mid < \delta \Rightarrow \mid \frac{xsin(\pi x)}{x^2+1} \mid < \epsilon $
Не понимаю как выразить х через $\epsilon$?
И можно ли от предела $ \lim_{x \to +\infty}{\frac{xsin(\pi x)}{x^2+1}}$ рассмотреть только его часть, к примеру, $ \lim_{x \to +\infty}{\frac{x}{x^2+1}}$. Ведь именно эта часть при стремлении аргумента к бесконечности приводит функцию к нулю.



Редактировалось 1 раз(а). Последний 08.11.2016 20:31.

А если записать такое определение предела:
$\lim_{x \to +\infty}{\frac{xsin(\pi x)}{x^2+1}}=0, если \forall \epsilon >0 \exists N \in N \mid \forall x > N(\epsilon) \mid f(x)-0 \mid < \epsilon $
А как тут выражать х через $\epsilon$?