Система автономных диффур

Автор темы 5639917 (Petrovich) 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеМатематики, программисты, репетиторов (платформа SapioX)28.01.2021 12:47
ОбъявлениеSenior lecturer in Mathematics Linkoping (Швеция)04.09.2021 23:16
ОбъявлениеКниги по математике и экономике в добрые руки!10.12.2021 10:59
24.01.2004 22:25
Система автономных диффур
Господа, математики! Очень нужна ваша помощь.
Вопрос такой: есть система, дифференциальных у-ий:
1. x(t)/dt=k1*x(t)*y(t)-k2*x(t)
2. y(t)/dt=k3*(A-y(t))-k1*x(t)*y(t),
Здесь k1, k2, k3, A - некоторые положительные константы. Начальные условия y0=y(0)>0, x0=x(0)>0.
Можно ли данную систему решить в общем виде аналитически. И если да, то как? Буду очень признателен.
26.01.2004 14:57
Алексей Ремизов
ответ
Уважаемый Петрович!

Ваша система очень похожа на систему "хищник-жертва" (иногда называется также "модель Лотка-Вольтерра"). Об этом можно прочитать в каком-нибудь учебнике по диффурам (к сожалению, не помню, конкретно в каком учебнике это можно найти, вроде у Арнольда должно быть) или в интернете (легко найдете по ключевым словам). Эти системы бывают разных типов, в том числе, и такие, как написано у Вас. Они, как правило, не решаются в явном виде --- не интегрируются в квадратурах (теорема Лиувилля), их поведение исследуется качественными методами или приближенными расчетами на компьютерах.

Желаю удачи,
А.Р.
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти