Трудности понимания несчетного множества

Автор темы homo.erectus 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеРаботодателям и кадровым агентствам: Размещение вакансий и рекламы в форуме26.03.2008 03:07
ОбъявлениеПравила и принципы форума «Высшая математика»28.10.2009 15:17
ОбъявлениеАспирантура в Clemson University (Computer Science, Mathematics)03.08.2015 22:20
19.12.2016 22:12
Трудности понимания несчетного множества
Вопрос касается оснований понятия "несчётное множество".
Множество может состоять только из уникальных элементов. Уникальность элементов предполагает их определённость, то есть их задание в виде своих уникальных правил, выраженных информацией конечной величины. Таких уникальных правил должно быть счётное множество, так как и количество символов в правиле, и математический "алфавит" - не только счётные, но и конечные множества. Следовательно, количество элементов любого множества должно быть счётно. В чём я не прав?



Редактировалось 1 раз(а). Последний 19.12.2016 22:41.
19.12.2016 22:41
Все правильно!
Несчетных множеств нет.
19.12.2016 22:51
Утверждение не обосновано.
Цитата

то есть их задание в виде своих уникальных правил, выраженных информацией конечной величины.

что бы Вы ни понимали под 'величиной информации'.
19.12.2016 23:28
Под конечной информацией я понимаю...
Под информацией конечной величины я понимаю конечное описание с помощью символов, то есть конечное множество символов. Может я ошибаюсь, но на мой взгляд "бесконечная" информация тождественна неопределённости, то есть о ней бессмысленно что-либо говорить.



Редактировалось 1 раз(а). Последний 20.12.2016 00:14.
20.12.2016 04:29
Утверждение не обосновано.
Цитата

"бесконечная" информация тождественна неопределённости????????????????????, то есть о ней бессмысленно что-либо говорить.
20.12.2016 08:14
"бесконечная" информация тождественна неопределённости
Нельзя считать что-либо заданным, если оно не было заданно. Человеку не под силу задать правило неограниченной длины, значит такие правила (с бесконечной информацией) являются не заданными, синоним - неопределёнными.
20.12.2016 09:10
Математики давно открыли,
что множеств не бывает. Никаких! Человеку не под силу задать множество. Так что продолжайте принимать уколы и не беспокойтесь за информацию. Юстас передаст всю собранную информацию прямо в центр. Алексу.
20.12.2016 10:24
Алексу
20.12.2016 10:31
Самоуправствуете
Цитата

Нельзя считать....


Возьмите учебник мат. логики и учебник теории множеств
и прочтите там о бесконечных множествах.

Цитата

Уникальность элементов предполагает их определённость, то есть их задание в виде своих уникальных правил, выраженных информацией конечной величины.
Не обосновано
20.12.2016 10:54
Ответ на "не обосновано"
Если элементы множества не определены (не заданы), то речь может идти в таком случае только о пустом множестве. Я могу быть не прав, но тогда покажите, где я сделал ошибку. К сожалению, в учебниках далеко не всегда можно найти все ответы.
20.12.2016 14:49
Утверждение не обосновано.
Цитата

Если элементы множества не определены (не заданы), то речь может идти в таком случае только о пустом множестве.

Определение элементов множества может производиться с использованием свободных переменных, а не явным описанием каждого элемента.

Пример: Множество целых чисел -- оно по-Вашему еще легально.

Теперь рассмотрим множество всех ПОДМНОЖЕСТВ целых чисел.

Чем оно плохо? Индивидуальное описание не требуется!

Ваше утверждение Уникальность элементов предполагает их определённость, не обосновано. Не нужна индивидуальная определенность. Уникальность может достигаться указанием критеря различия.

Цитата

К сожалению, в учебниках далеко не всегда можно найти все ответы
.
Каким учебником, в котором нет ответов Вы пользуетесь?
20.12.2016 16:26
Множество целых чисел -- оно по-Вашему еще легально.
В множестве целых чисел каждый элемент может быть задан конечным числом символов, каким бы большим это число не оказалось. То есть это множество "легально". С множеством всех подмножеств целых чисел сложнее. Для определения его бесконечных подмножеств требуется задать разности самого множества подмножеств с его конечными подмножествами. То есть появляется рекурсия и теряется возможность определённого задания его элементов. То есть это множество "не легально". Только, по-видимому, это хуже для меня, чем для этого множества.
Конечно, я не математик. Я всё это пишу скорее с целью самому глубже разобраться в теме (ну просто интересно мне). Я хотел также поделиться своими мыслями о том, что мне не нравится, что в теории множеств пользуются неопределёнными (даже аксиоматически) "понятиями" вроде множества тех трансцендентных чисел, которые никак не могут быть заданы с помощью формул конечной длины (число Пи и "e" - исключения - они могут быть заданы через пределы). Мол, просто верь в то, что все эти числа на отрезке (0;1) есть, хоть мы о них ничего не знаем. В учебниках-то понятно - для задания множеств используются переменные, принадлежащие в том числе несчётным множествам, существование которых доказано более века назад.
20.12.2016 17:47
множества
Цитата

Для определения его бесконечных подмножеств требуется задать разности самого множества подмножеств с его конечными подмножествами.
И опять 'требуется'. Вы каждый раз употребляете 'нужно', 'требуется', без попытки обосновать. Вы не можете доказать это 'нужно'.

Повторяю вопрос. Вы пишете

Цитата

К сожалению, в учебниках далеко не всегда можно найти все ответы
Каким учебником, в котором нет ответов, Вы пользуетесь?
С каким вариантом аксиоматики теории множествв Вы знакомы?
20.12.2016 18:12
С чем знаком
Колмогоров и Драгалин "Математическая логика", конечно, знаком не со всем учебником. Математический анализ (Ильин и др.) - также не со всем учебником. Я не знаком ни с одним вариантом аксиоматики теории множеств (в смысле не знаю их досконально).



Редактировалось 1 раз(а). Последний 20.12.2016 18:14.
20.12.2016 19:32
книги
Цитата
homo.erectus
Колмогоров и Драгалин "Математическая логика", конечно, знаком не со всем учебником. Математический анализ (Ильин и др.) - также не со всем учебником. Я не знаком ни с одним вариантом аксиоматики теории множеств (в смысле не знаю их досконально).
В том-то и дело. В четко сформулированной аксиоматике ТМ Ваших вопросов попросту нет. Задание элементов формулами или алгоритмами - это один, вовсе не исключительный, способ. Имеется, правда, маргинальное течение в математике 'конструктивная математика', где Ваши вопросы затрагиваются.
По теории множеств можно почитать
Хаусдорф, Теория множеств
Jech T.J. Set Theory (3ed., Springer, 2006)(ISBN 3540440852)(O)(787s)
Kanamori A. The higher infinite.. Large cardinals in set theory from their beginnings (2ed., Springer, 2009)
Komjath P., Totik V. Problems and Theorems in Classical Set Theory (Springer, 2006)
Levy A. Basic set theory (Dover, 1979)(ISBN 0486420795)(600dpi)(T)(O)(415s)
Potter M. Set theory and its philosophy. A critical introduction (OUP, 2004)(ISBN 0199269734)(360s)
Rubin J.E. Set theory for the mathematician (Holden-Day, 1967)(ASIN B0006BQH7S)(600dpi)(T)(394s)
Goldrei D.C. Classic set theory.. For guided independent study (CRC, 1996)(ISBN 0412606100)(600dpi)(T)(O)(296s)
Kuratovskij K., Mostovskij A. (_Kuratowski K., Mostowski A._) Teoriya mnozhestv (Mir, 1970)(ru)(600dpi)(K)(T)(O)(417s)

И много где еще. Я в ЛС пошлю адрес, где эти и многие другие книги можно взять.
В любой из них начните с аксиоматики, потом поищите волнующие Вас вопросы задания множеств.
08.01.2017 02:57
Я хочу спросить один маленький вопрос
Мне интересна эта тема. Мой руский плохой. Но все таки будьте добрыми и редактируйте меня. Скажем на личное сообщение.Так что я могу сменит текст. Или директно как первый ответ.

Я не специалист. Так что я не читал большую литературу, что вы предложили. Пожалуста, можно ли ответит на следующий вопрос? Он такой. Я задаю множество описательно. Оно имеет вид как неразклонящаяся цепочка от клеток, так что имеем первой клеток, соседную нее и так далее, достигаем последной клеток. Длина цепы превозходит любое натуралное число- она безконечна.
По вашему это множество счетно или несчетно? Будто оно счетно, нужно чтоби имело месть биекцией с натуральными числами. Но так как любие две из клеток неразличимыми, где клеток сидет, не имеет значения. Если ми разместили натуралние числа из этых клеток, так что есть натуральное числе во всяком месте, мы можно в принципе, заново востановит естественый ход натуральних чисел, перемещая клеток с номером 1 на первом месте и так далее. Так как цепь заново неразклоняется, то мы имеем дело опять с нашем множестве. Словно повторяюсь.
Поэтому мы можно начать пересчитать со первой клеток.

Маленький вопрос такой: Какой индекс будет прописан на последной клеток?

Эта ситуация обичайная. Когда пастух считает своe стадо баранов.Когда он считает одно, он тот час дает имя етой барану, пока еще не назовал некоторой, она оставалась пока безимянной. Но ясно, что всегда барана получает конечное натуралное число за своей именей. Если другой пастух начинает считать тот же баранов по своему, это теорема, что аритметичная разница двух имен будет всегда конечна. Последное означает, что второй пастух, в принципе не способен начать счеть, задом наперед первой пастух. Или по другому-нет наибольшое естественое число.

Большой вопрос: Почему это так?
Если мы имеем наибольшое натуралное, ровно как наименьшие, которое играет роли чисел одно, будет ли счетность и несчетность совпадать?
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти