Получение параметрического уравнения кривой в 3d,

Автор темы oneman 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеРаботодателям и кадровым агентствам: Размещение вакансий и рекламы в форуме26.03.2008 03:07
ОбъявлениеАспирантура в Clemson University (Computer Science, Mathematics)03.08.2015 22:20
ОбъявлениеАспирантура в Норвегии и Германии07.12.2015 14:00
02.01.2017 19:45
Получение параметрического уравнения кривой в 3d,
когда кривая является сечением плоскостью поверхности второго порядка, кто знает, где подробно рассматривается? Кривая гладкая во всей области определения.



Редактировалось 2 раз(а). Последний 02.01.2017 21:37.
02.01.2017 21:15
Достаточно знаний аналитической геометрии
в объеме одного семестра и трезвой головы, чтобы исчерпывающе ответить на этот вопрос. Вот только стремно отвечать, ведь сейчас начнутся игры в "кто где когда" с поиском "нечестивых доцентов и негодных профессоров". Так что никому не советую пробовать отвечать, чтобы не нарваться.biggrin
02.01.2017 21:41
Хочу обратить внимание администрации
на очередное провокационное по форме и бессмысленное по сути сообщение brukvalub
Цитата
brukvalub
в объеме одного семестра и трезвой головы, чтобы исчерпывающе ответить на этот вопрос. Вот только стремно отвечать, ведь сейчас начнутся игры в "кто где когда" с поиском "нечестивых доцентов и негодных профессоров". Так что никому не советую пробовать отвечать, чтобы не нарваться.biggrin
02.01.2017 21:59
Правда не может быть провокационной.
1. Вопрос действительно решается именно с помощью тривиальных рассуждений и знаний аналитической геометрии, о чем я и сообщил выше..
2. Вот здесь 08.09.2016 23:44 модератор объявил пользователю oneman
месячный бан за попытку, в нарушение правил, объявить меня неким реально существующим доцентом мехмата, о чем я и предупредил выше других пользователей.
В чем же здесь провокационность, в правде, что ли?
02.01.2017 22:09
brukvalub,
хорошо, просто покажите гладкое во всей области определения параметрическое уравнение кривой, заданное уравнениями плоскости и поверхности второго порядка общего вида.
02.01.2017 22:13
oneman, не покажу, и другим не советую!
Выше я объяснил, что я и сам не хочу, и никому другому не советую рисковать и подвергать вас угрозе нового месячного бана!
02.01.2017 23:42
Ладно, oneman, вот вам в честь
праздника алгоритм:
1. Выражаем из канонического уравнения секущей плоскости одно переменное (например, $z$ ) и подставляем результат в уравнение поверхности второго порядка, тем самым получаем уравнение проекции искомой кривой на координатную плоскость ( на $OXY$ ).
2. Сечением и его проекцией будет кривая второго порядка. В учебниках аналит. геометрии расписан алгоритм приведения такой кривой ортогональным преобразованием системы координат к каноническому виду в некоторой новой системе координат. Переходим по этому алгоритму к новой системе координат для полученной проекции. В этой новой системе координат кривая будет одной из 8 стандартных кривых, отвечающих ортогональной классификации. Каждую из канонических кривых параметризовать умеет всякий - эллипс параметризуется почти как окружность, гипербола - гиперболическими функциями, парабола - своей переменной, которая входит в уравнение только во второй степени и т.д.
3. Параметризуем, как сказано выше, канонический вид, а затем обращаем все преобразования и пересчитываем параметризацию для исходной кривой.
Вот и все.



Редактировалось 1 раз(а). Последний 03.01.2017 09:46.
03.01.2017 16:28
Спасибо.
Пакет Maple иногда позволяет получать линии пересечения поверхностей в параметрическом виде. Например, когда пересекается поверхность второго порядка и плоскость. И пакет действует точно по известному и описанному Вами алгоритму. Но параметр при этом может находиться в знаменателе, что требует введения ограничений на область определения. Смутно помню, что этого можно избежать, используя другую параметризацию, но как достичь нужного результата без дополнительного программирования, было и пока осталось непонятным (но с дополнительным программированием результат, вроде бы, положительный).
Теперь уточнение вопроса: верно ли, что при параметрическом задании кривой второго порядка в 3d всегда можно подобрать такую параметризацию, что координаты кривой будут гладкими функциями параметра на всей вещественной оси?
03.01.2017 16:47
Странно.
Описанный мной алгоритм нигде не помещает параметр в знаменатель, как же он может туда попасть? Более того, ветви кривой второго порядка параметризуются гладко на всей области определения параметра.
03.01.2017 17:03
Например,
у той же гиперболы есть параметрическое представление через косинус в знаменателе. Окружность можно дробью с параметром в знаменателе, правда, в знаменателе всегда положительная величина. То есть, способ параметризации неоднозначен…
03.01.2017 18:25
Конечно, если выбирать заведомо неудачные способы
параметризации канонических случаев, то можно беды наворотить. Вот только зачем их параметризовать как попало, если есть и удачные способы, сразу задающие глобально гладкую параметризацию?
03.01.2017 19:02
Maple
это просто чудо для желающих осуществить свои задумки и вообще. Насколько я смог разобраться, пакет способен произвести параметризацию чуть ли ни любого плоского случая. Видимо поэтому алгоритм особо не выделяет классические неявные выражения, а работает, как ему удобно. Мастера с mapleprimes умудряются параметризовать даже довольно сложные неявные поверхности и строить их графики уже в параметрическом виде.



Редактировалось 1 раз(а). Последний 04.01.2017 10:24.
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти