Доказательство 5-го постулата Евклида

Цитирую Вас господин museum

Цитата

Точнее, докажите, что не может быть такого случая:
4) $q_1 > q_2 >...> q_n<q_{n+1}<....<q_{m}<...$.
Именно невозможность такого варианта вы почти тайно использовали . . . ., забыв про возможность альтернативы 4). Пожалуйста, докажите только это.

Перед волшебным словом "пожалуйста" невозможно устоять .

Рассмотрим 4-ую альтернативу, предложенную господином museumом.

При построении первого треугольника величину боковой стороны (радиуса) мы брали произвольно. Поэтому за первый треугольник мы можем брать любой из треугольников. В частности, за первый треугольник можем взять n-ый треугольник и далее будем увеличивать боковую сторону треугольника в два раза. Тогда Ваша альтернатива превращается в альтернативу $ q_n<q_{n+1}<....<q_{m}<...$, то есть в мой второй вариант $q_1 < q_2 <...< q_n . . . $, противоречивость которого мною доказана.

Доброго всем здоровья!

Сразу оговорюсь, я не математик, я инженер-механик.
Ни на что не претендую и не посягаю, но глядя на не прекращающиеся попытки доказательства Пятого постулата Евклида, пришла в голову мысль, что доказать его в рамках геометрии - начертательной геометрии - нельзя принципиально. Можно показать, по каким именно причинам, но описание этого лежит совсем в другой плоскости, скорее, философской, нежели практической, но из чего, в частности, следует, что если уж браться за доказательство Пятого постулата, то делать это следует вне рамок начертательной геометрии (точнее, "до" геометрических аксиом). На мой не профессиональный взгляд, это возможно сделать в рамках геометрии аналитической - этот раздел алгебры построен на математических аксиомах, проблемой неопределенности понятия Протяженности "не обременён", и благодаря этому обстоятельству в специальных "геометрических" аксиомах не нуждается.

Ход доказательства прост.
Аналогом того, что в (начертательной) геометрии называется "параллельностью", в аналитической геометрии является условие постоянства разности значений линейных функций (Y), и не зависимостью этой разницы от аргумента (Х):

(1) Y(1) - Y(2) = [k(1)X + a] - [k(2)X + b] = const

Легко показать, что разница значений функций постоянна и независима от X лишь при равенстве коэффициентов при Х:

(2) k(1) = k(2) = k

Дальше предполагаем наличие двух линейных функций, имеющих равное значение при некотором заданном аргументе с одновременным условием постоянства разности значений обеих этих функций и их независимости от аргумента по отношению к третьей функции (см. условие (1)) В результате несложных выкладок показываем единственную возможность сочетания таких условий лишь при равенстве уравнений, описывающих эти функции, что в геометрии начертательной соответствует совпадению прямых, параллельных данной и проведенных через одну точку, не лежащую на данной прямой...