Вопрос по теории чисел: p=(a^2+b)(a^2-b)...

Автор темы Artyom 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеПравила и принципы форума «Высшая математика»28.10.2009 15:17
ОбъявлениеАктуарий в PPF Life Insurance (Junior)25.03.2021 21:35
ОбъявлениеГранты для студентов и аспирантов мехмата и физфака МГУ на обучение в магистратуре Кембриджа 2022/202314.10.2021 12:28
31.01.2004 00:43
Artyom
Вопрос по теории чисел: p=(a^2+b)(a^2-b)...
p=(a^2+b)(a^2-b).
Можно ли удовлетворить этому равенству при:
p=1 (mod4) - простое,
a - нечётное,
b - чёт,
(p,a)=1
01.02.2004 01:31
можно
a=1, b=2
подойдёт?..
правда тогда p=-3...это не страшно?



Босс
02.02.2004 00:41
Сергей Михайлов
нет
если p = t*k и p - простое, то можно считать, что t = p, k = 1. Т.к. a^2 + b > a^2 - b (считаем b > 0) то a^2 - b = 1, a^2 + b = p. Т.к. a - четно, то b = a^2 - 1 = 4m - 1. Тогда p = a^2 + b = a^2 + 4m - 1 = 4(m + (a/2)^2) - 1 - простое число вида не 4k + 1.
04.02.2004 20:20
Можно
a=3, b=8, p=17. В решении Сергея Михайлова перепутаны условия: там a - чет, b -нечет.
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти