Незнайка, Зайка и разбиение с простыми суммами

Незнайка заявил, что ему удалось разбить множество всех натуральных чисел на три непустых непересекающихся подмножества таким образом, что какие бы три числа (по одному из каждого подмножества) мы не выбрали, их сумма всегда будет простым числом.

Зайка, немного подумав, ответил Незнайке: "Ты неправ!".

Объясните, как мог Зайка прийти к такому умозаключению.

-----------------------------------------------------

И не ракета орлиная Таню берегла, и дни лежат в небе тем лесом.

Наш Вася Тараканечкин променял-таки Кацечку на Тацечку (Кацечка и Тацечка — это общеславянские ласкательные варианты имён Екатерина и Татьяна (Тетяна) соответственно).

Цитата
museum
А,В,С - классы разбиения.
Пусть множество А содержит нечетное число, скажем, 1 (такое А заведомо имеется). Пусть множество В содержит четное число b. Тогда С содержит только четные числа, а тогда, симметрично, В содержит только четные числа. И, разумеется, А содержит все нечетные числа. Если b из В, с из С и число р простое и р>b+с, то а=р-b-с из А.
Если ни множество В, ни множество С не содержат четных чисел, то сумма b+с+1>2 и делится на 2.

Круто! Спасибо большое-пребольшое!

-----------------------------------------------------

И не ракета орлиная Таню берегла, и дни лежат в небе тем лесом.

Наш Вася Тараканечкин променял-таки Кацечку на Тацечку (Кацечка и Тацечка — это общеславянские ласкательные варианты имён Екатерина и Татьяна (Тетяна) соответственно).