1 2 4 7 10 16 21 27 ... всегда ли она возрастает?

Берём число 1.
Далее, если число чётное, делим на 2 и прибавляем к частному наименьшее простое число, которое мы ещё не использовали.
Если нечётное, вычитаем 1, делим на 2 и прибавляем к частному наименьшее простое число, которое мы ещё не использовали.
Получается последовательность 1 2 4 7 10 16 21 27 ...
Будет ли она всегда возрастать и как об этом узнать?
Заранее благодарю!

-----------------------------------------------------

И не ракета орлиная Таню берегла, и дни лежат в небе тем лесом.

Наш Вася Тараканечкин променял-таки Кацечку на Тацечку (Кацечка и Тацечка — это общеславянские ласкательные варианты имён Екатерина и Татьяна (Тетяна) соответственно).

Небольшая опечатка с индексами. Везде около p, должно быть i-1, а не i. По существу же, Ваш ход очень красивый и быстрый, но все же лучше индукцией доказывать, например, такое неравенство $p_{i-1}-1>\frac{n_{i-1}}{2}$, а не $p_{i-1}>\frac{n_{i-1}}{2}$ (благо, в индукции мало что меняется), иначе в финале не удастся исключить случай $n_i=n_{i-1}$ (для нечетных $n_i$). К примеру, поскольку простоту чисел мы никак не используем, то можно заметить, что при подмене $p_3$ на 4 (вместо 7) при неизменных остальных мы сохраним $p_{i-1}>\frac{n_{i-1}}{2}$, но получим $n_3=n_4=7$.



Редактировалось 2 раз(а). Последний 08.08.2017 21:28.

Да