Можно или Нельзя?

В этой теме публикуем головоломки, в которых спрашивается о возможности построения той или иной конструкции (математической или какой-либо ещё).

Начнём от простого к сложному:

№1
Можно ли раскрасить клетки доски в два цвета — чёрный и белый — так, чтобы у каждой белой клетки были ровно три соседние по стороне чёрные клетки, а у каждой чёрной клетки — ровно две соседние по стороне белые ?

Имелась в виду доска $n\times n$ при некотором натуральном $n$.
Но можно и на бесконечной попробовать.

-----------------------------------------------------

И не ракета орлиная Таню берегла, и дни лежат в небе тем лесом.

Наш Вася Тараканечкин променял-таки Кацечку на Тацечку (Кацечка и Тацечка — это общеславянские ласкательные варианты имён Екатерина и Татьяна (Тетяна) соответственно).



Редактировалось 1 раз(а). Последний 09.08.2017 14:37.

Бегут по полю 64 клетки - черные и белые. Каждая белая дружит с тремя черными, а каждая черная - с тремя белыми. Может ли такое быть?

Я имел ввиду одноклеточные организмы бегающие по пастбищу.

Как показал г. Мytilus, на всей плоскости подходящая закраска существует. А именно, вертикальный ряд мостится блоками по пять клеток: чччбб, а для перехода к соседнему справа ряду данный ряд поднимаем на 2 клетки.
Если есть хотя бы одна граница (это часть прямой линии), то на ней каждая белая клетка граничит с двумя граничными черными клетками. Значит, на ней нет граничащих белых клеток. Каждая черная клетка на границе граничит хотя бы с одной белой и не более, чем с одной черной граничной клеткой, т.е. на границе.расположены (между концами, хотя бы бесконечно удаленными) блоки по три клетки вида: бчч. Концами границы могут быть только черные одиночные клетки. т.к. белая клетка на границе не может быть концевой. Это позволяет построить следующий ряд: он является дополнительным к граничному ряду, т.е. клетки смещаясь меняют цвет (блок бчч граничит с блоком чбб.Но тогда третий ряд построить невозможно (а он необходим, чтобы белые клетки второго ряда получили по третьей черной клетке).
Таким образом, нужная закраска возможно только на полной плоскости.

Так вот я хочу спросить можно ли узнать является ли число 1 триллион 999 миллионов 9тыч 999 простым числом и также,? Возможно лэ также придумывать на ходу р, число. . Пример 49 + 640 = ?. Вот так вот я недавно придумал как искать там, новые простые числа. Вам все. пока.