Произведение цифр не оканчивается на 11

Автор темы xenia1996 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеПравила и принципы форума «Высшая математика»28.10.2009 15:17
ОбъявлениеОткрыта свободная публикация вакансий для математиков26.09.2019 16:34
ОбъявлениеКниги по математике и экономике в добрые руки!10.08.2023 09:45
Форумы Список тем Новая тема
23.08.2017 22:52
xenia1996
Произведение цифр не оканчивается на 11
Доказать, что не существует натурального числа, произведение десятичных цифр которого оканчивается на 11.

-----------------------------------------------------

И не ракета орлиная Таню берегла, и дни лежат в небе тем лесом.

Наш Вася Тараканечкин променял-таки Кацечку на Тацечку (Кацечка и Тацечка — это общеславянские ласкательные варианты имён Екатерина и Татьяна (Тетяна) соответственно).
Ответить Цитировать
24.08.2017 10:38
museum
Просто так
Очевидно, что число, нарушающее условие не может содержать в своей десятичной записи четные цифры, цифры делящиеся на 5.
Таким образом, они могут содержать только цифры: 1, 3, 7. Вычеркнув из записи числа все единицы мы не изменим произведение, значит, если есть нарушающее число, то есть и нарушающее число без цифры 1.
Т.к. $3^{15}=7\,(mod100)$ , то можно ограничиться рассмотрением чисел, содержащих в своей записи только цифру 3. В мультипликативной группе вычетов по модулю 100 число 3 имеет период 20. Нужно проверить 20 остатков при делении на 100 (это и есть последние 2 цифры) степеней тройки. И действительно, среди них нет числа 11.
Ответить Цитировать
24.08.2017 11:33
shwedka
почему?
Цитата

Таким образом, они могут содержать только цифры: 1, 3, 7.
А почему Вы девятку проигнорироваи?
Ответить Цитировать
24.08.2017 13:54
museum
Ответ про девятку
Цитата
shwedka
Цитата

Таким образом, они могут содержать только цифры: 1, 3, 7.
А почему Вы девятку проигнорироваи?
Вхождение цифры 9 можно заменить вхождением пары цифр 3, что не изменит произведение всех цифр. Таким образом, если мы найдем нарушающее число с цифрой 9, то найдем нарушающее число без этой цифры.
Ответить Цитировать
« Следующая тема   Предыдущая тема »
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти