Если точек пересечения 2 или три и существует хотя бы одна точка, обозначим ее А, через которую проходят не менее 3-х прямых из пяти данных, то через А не проходит хотя бы одна прямая из данных, обозначим ее буквой а. Заметим, что в случае 2-х точек пересечения это условие заведомо выполнено. Но эта прямая имеет ровно 2-е точки пересечения В и С с теми прямыми из данных, которые проходят через А, В частности, она параллельна одной из прямых, проходящих через А, а с другими пересекается. Следовательно, с 2-мя точками пересечения ситуация невозможна. Если точек пересечения 3, то точки А, В и С исчерпывают все точки пересечения. Пятая прямая либо проходит через А, либо имеет не менее 2-х точек пересечения с прямыми проходящими через А причем хотя бы одна из них отлична от А, В, С. Таким образом, пятая прямая должна пройти через точку А. Она отлична от трех уже рассмотренных и пересекает прямую а в точке отличной от А, В, С, Получили противоречие. И так, через каждую точку пересечения проходит ровно 2 прямые из данных. Всего точек пересечения 3, скажем А, В, С. Если они лежат на одной прямой а из данных, то три данные прямые, проходящие через них, параллельны, но оставшаяся 5-я прямая либо пересекает а в еще одной точке, либо пересекается с тремя другими - противоречие. Если три точки пересечения лежат на одной прямой, но не из данны, то данных точек не менее 6, Значит, точки пересечения образуют невырожденный треугольник. Если хотя бы одна его сторона (ВС) не из данных, то через точки В и С проходят две данные прямые, которые либо пересекаются между собой в 4-й точке, либо пересекают стороны АВ и АС не в точке А, т.е. в этом случае все строны треугольника АВС не входят в число данных прямых. Но тогда данных прямых не менее 6 (каждой точке А, В, С соответствуют 2 прямые). Из противоречия следует, что все 3 стороны из числа данных. Любая из оставшихся прямых пересекается с одной из сторон, причем непременно в одной из точек А, В, С, что противоречит условию: через точку пересечения проходят только две прямые из данных.
Вывод: ситуация невозможна.
