Ни одного простого числа!

Автор темы xenia1996 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеПравила и принципы форума «Высшая математика»28.10.2009 15:17
ОбъявлениеОткрыта свободная публикация вакансий для математиков26.09.2019 16:34
ОбъявлениеКниги по математике и экономике в добрые руки!10.08.2023 09:45
Форумы Список тем Новая тема
28.08.2017 15:57
xenia1996
Ни одного простого числа!
Найдите какое-нибудь такое десятизначное число, состоящее из рразличных цифр, что среди всех чисел, получающихся из него вычеркиванием семи цифр, не было бы ни одного простого.

-----------------------------------------------------

И не ракета орлиная Таню берегла, и дни лежат в небе тем лесом.

Наш Вася Тараканечкин променял-таки Кацечку на Тацечку (Кацечка и Тацечка — это общеславянские ласкательные варианты имён Екатерина и Татьяна (Тетяна) соответственно).
Ответить Цитировать
30.08.2017 20:59
museum
Задачка почему-то зависла
Для построения такого числа проще всего найти 4-х значное число, составленное из цифр 1, 3, 7, 9 и такое, что при вычеркивании любой цифры получается составное число. Найти такое число не трудно (можно тупо проверить все 24 последовательности.
Но можно быть хитрее: показать, что такое число не может начинаться ни на 1, ни на 3. Полученная при этом информация покажет, что, если первая цифра 7, то вторая -9.
И вот искомое число: 7913. Действительно, проверим числа, получаемые вычеркиванием:
791=113х7
793=61х13
713=23х31
913=83х11
Более того, т.к. 931=133х7 и 731=17х43, то число 7931 тоже походит.
Теперь берем число вида:
7912abcdef, где буквы обозначают различные цифры из множества {0,2,4,6,5,8}. Если мы вычеркиваем 7 цифр и при этом остается хотя бы одна цифра замененная буквой, то полученное число оканчивается либо на четную цифру, либо на цифру 5, значит - составное.
Ответить Цитировать
30.08.2017 23:30
xenia1996
Большое спасибо!
Цитата
museum
Для построения такого числа проще всего найти 4-х значное число, составленное из цифр 1, 3, 7, 9 и такое, что при вычеркивании любой цифры получается составное число. Найти такое число не трудно (можно тупо проверить все 24 последовательности.
Но можно быть хитрее: показать, что такое число не может начинаться ни на 1, ни на 3. Полученная при этом информация покажет, что, если первая цифра 7, то вторая -9.
И вот искомое число: 7913. Действительно, проверим числа, получаемые вычеркиванием:
791=113х7
793=61х13
713=23х31
913=83х11
Более того, т.к. 931=133х7 и 731=17х43, то число 7931 тоже походит.
Теперь берем число вида:
7912abcdef, где буквы обозначают различные цифры из множества {0,2,4,6,5,8}. Если мы вычеркиваем 7 цифр и при этом остается хотя бы одна цифра замененная буквой, то полученное число оканчивается либо на четную цифру, либо на цифру 5, значит - составное.
Большое спасибо!

-----------------------------------------------------

И не ракета орлиная Таню берегла, и дни лежат в небе тем лесом.

Наш Вася Тараканечкин променял-таки Кацечку на Тацечку (Кацечка и Тацечка — это общеславянские ласкательные варианты имён Екатерина и Татьяна (Тетяна) соответственно).
Ответить Цитировать
« Следующая тема   Предыдущая тема »
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти