а) Натуральные числа от 1 до 1000 разбиты на 20 групп. Докажите, что произведение чисел в какой-то из групп делится на миллион.
б) Натуральные числа от 1 до 1000 разбиты на 20 групп. Докажите, что произведение чисел в какой-то из групп делится на десять миллионов.
По первому пункту, кажется, несложно. Всего у нас 100 чисел, кратных 10. Если в какой-то из групп есть 6 таких чисел, то задача решена. В противном случае имеем 20 групп, в каждой по 5 чисел кратных 10. В одной из таких групп будет и число 1000, которое вместе с остальными 4 числами, кратными 10, и даст произведение, кратное миллиону (и даже десяти миллионам).
По второму пункту возникли затруднения. А задача-то для 5-го класса! Хотя и с матбоя. А я не могу решить. Мне очень стыдно.
Пожалуйста, помогите решить.
Зарангеш благодарю!
-----------------------------------------------------
И не ракета орлиная Таню берегла, и дни лежат в небе тем лесом.
Наш Вася Тараканечкин променял-таки Кацечку на Тацечку (Кацечка и Тацечка — это общеславянские ласкательные варианты имён Екатерина и Татьяна (Тетяна) соответственно).
