1 2 8 9 12 24 36 132 612 ... конечно или бесконечно?

1 2 8 9 12 24 36 132 612 ... конечно или бесконечно?

Рассмотрим последовательность 1 2 8 9 12 24 36 132 612 ...
Это натуральные числа, которые делятся на количество своих делителей, на сумму своих цифр и на произведение своих цифр.
Разумеется, ни один из членов последовательности не содержит цифру 0, так как на 0 делить нельзя.
Как узнать, конечно или бесконечно множество таких чисел?

-----------------------------------------------------

И не ракета орлиная Таню берегла, и дни лежат в небе тем лесом.

Наш Вася Тараканечкин променял-таки Кацечку на Тацечку (Кацечка и Тацечка — это общеславянские ласкательные варианты имён Екатерина и Татьяна (Тетяна) соответственно).