Разобьём все натуральные числа на группы так, ...

Разобьём все натуральные числа на группы так, чтобы в первой группе было одно число, во второй — два, в третьей — 4 и т.д. (в каждой следующей группе вдвое больше чисел). Можно ли это сделать таким образом, чтобы квадрат суммы чисел в каждой группе, уменьшенный на 3, нацело делился на квадрат какого-нибудь простого числа?

-----------------------------------------------------

И не ракета орлиная Таню берегла, и дни лежат в небе тем лесом.

Наш Вася Тараканечкин променял-таки Кацечку на Тацечку (Кацечка и Тацечка — это общеславянские ласкательные варианты имён Екатерина и Татьяна (Тетяна) соответственно).