Действия с числом 9, как решить без перебора?

К числу 9 применили (в некотором порядке) четыре операции: умножили на 3, разделили на 3, отняли 3 и прибавили 3. Какое наибольшее число могло при этом получиться?

Можно, разумеется, пребрать все 24 варианта, не так уж и долго.
Но ведь наверняка существует и эвристическое решение, как к нему притти?

-----------------------------------------------------

И не ракета орлиная Таню берегла, и дни лежат в небе тем лесом.

Наш Вася Тараканечкин променял-таки Кацечку на Тацечку (Кацечка и Тацечка — это общеславянские ласкательные варианты имён Екатерина и Татьяна (Тетяна) соответственно).

Надо отсортировать операции $*3, /3, +3, -3$ с помощью интуитивно понятного сравнения: $op1 > op2$ если $((t) op1) op2 > ((t) op2) op1$.

Матрица отношений выглядит следующим образом ($op1$ соответствует строке, $op2$ - столбцу):
$\left|\begin{array}{rr} & [*] & [/] & [+] & [-] \\ [*] & = & = & < & > \\ / & = & = & > & < \\ [+] & > & < & = & = \\ [-] & < & > & = & = \end{array}\right|$

Дальше надо смотреть, какой порядок расположения операций удовлетворяет этой матрице. Варианты $[* x x /]$; $[/ x x *]$; $[x * / x]$; $[x / * x]$ сразу не подходят.

Таким образом, в оптимальной последовательности присутствует последовательность $[* - /]$ или $[/ + *]$, действующие как $-1$ и $+9$ соответственно.

Осталось два варианта: $[+3, -1]$ и $[-3, +9]$, которые можно применять в любом порядке. Варианты $[-3, +9] = [+9, -3]$ дают наилучший результат ($(((9 - 3) / 3) + 3) * 3 = (((9 / 3) + 3) * 3) - 3 = 15$).