Счастливая тройка удачных чисел с наименьшей суммой

Назовём натуральное число удачным, если цифры в его десятичной записи можно разбить на две группы так, что суммы цифр в этих группах равны.
Назовём тройку удачных чисел счастливой, если эти три числа образуют арифметическую прогрессию с разностью 2.
Найдите счастливую тройку удачных чисел с наименьшей суммой.

-----------------------------------------------------

И не ракета орлиная Таню берегла, и дни лежат в небе тем лесом.

Наш Вася Тараканечкин променял-таки Кацечку на Тацечку (Кацечка и Тацечка — это общеславянские ласкательные варианты имён Екатерина и Татьяна (Тетяна) соответственно).