...стоит несколько слонов

На шахматной доске стоит несколько слонов.

а) Докажите, что найдётся диагональ, на которой стоит чётное число слонов.
б) Докажите, что таких диагоналей хотя бы две, причём одна из них белая, а другая чёрная.
в) Может ли оказаться, что таких диагоналей ровно две?

Примечание: диагональ, состоящая всего из одного поля, тоже считается диагональю.

-----------------------------------------------------

Бросить курить, завязать с выпивкой и начать ходить в спортзал Настя с Дашей ещё кое-как смогли. А вот отказаться от выкатывания пудры оказалось выше их сил.

а) Будем рассматривать черных слонов. Всего черных диагоналей $15$. Пусть на каждой их них стоит нечетное число слонов. Каждый слон стоит ровно на двух диагоналях. Тогда всего слонов на доске $\frac{1}{2}\sum_{i = 1}^{15}{(2n_i + 1)}$. Это нецелое число, то есть мы пришли к противоречию, значит на какой-то диагонали стоит четное число слонов.

б) Рассматриваем аналогично белых слонов.