17 чисел на доске

Автор темы xenia1996 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеПравила и принципы форума «Высшая математика»28.10.2009 15:17
ОбъявлениеОткрыта свободная публикация вакансий для математиков26.09.2019 16:34
ОбъявлениеКниги по математике и экономике в добрые руки!10.08.2023 09:45
Форумы Список тем Новая тема
18.10.2017 16:02
xenia1996
17 чисел на доске
На доске написаны 17 натуральных чисел. Оказалось, что произведение любых пяти из них кратно 2030.
Докажите, что хотя бы одно из написанных чисел само по себе кратно 2030.

-----------------------------------------------------

И не ракета орлиная Таню берегла, и дни лежат в небе тем лесом.

Наш Вася Тараканечкин променял-таки Кацечку на Тацечку (Кацечка и Тацечка — это общеславянские ласкательные варианты имён Екатерина и Татьяна (Тетяна) соответственно).
Ответить Цитировать
19.10.2017 14:56
r-aax
2030 = 2 * 5 * 7 * 29
Число $2030$ раскладывается в произведение четырех простых множителей. Для каждого из множителей на доске найдется не более четырех ($5 - 1$) чисел, не делящихся на него. $4 * 4 = 16$ - максимальное количество чисел на доске, не делящихся хотя бы на один из простых множителей, значит на доске есть хотя бы одно число, которое делится на них всех, а значит и на их произведение.
Ответить Цитировать
« Следующая тема   Предыдущая тема »
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти