Вопрос по преобразованию Фурье.

Доброго времени суток!
Вопрос такой. Существует ли достаточное условие того, чтобы преобразование Фурье некоторой вещественной функции было положительной вещественной функцией?
Заранее спасибо.

Пусть ваша функция f(t) имеет преобразование Фурье, (дальше спектральную плотность) F(ω)
Спектральная плотность F(ω) будет действительной и положительной функцией если она представимо в виде
F(ω) = Q(ω) Q(ω)
где Q(ω) - спектральная плотность, принимающая действительные значения, некоторой функции q(t).
Для того чтобы Q(ω) была действительной необходимо чтобы q(t) была отвечала условию q(t) = q(-t)*, где * - комплексное сопряжение. Ограничимся действительными функциями q(t).
Учитывая определение классической свертки (по Фурье) имеем условие на f(t):
$ f(t) =\int_{- \infty }^{\infty }{q(x) q(t-x)dx $
где q(t) - любая действительная четная функция. Или, пользуясь свойством четности q(t) имеем:
$ f(t) =\int_{- \infty }^{\infty }{q(x) q(x-t)dx $



Редактировалось 4 раз(а). Последний 01.11.2017 19:48.