Тупоугольный равнобедренный из 6 палочек

1. Рассмотрим самый простой треугольник: основание $(n + 4) + (n + 5)$, стороны $(n) + (n + 3)$ и $(n + 1) + (n + 2)$. Он равнобедренный. Запишем неравенство треугольника и условие на тупой угол (между боковыми сторонами, естественно).
Неравенство треугольника: $4n + 6 > 2n + 9$ откуда $n > 1$.
Тупой угол: $2n + 9 > \sqrt{2}(2n + 3)$, откуда $n \le 5$.

2. Для $n = 1$ составим треугольник вручную. Стороны $(1 + 5)$ и $(1 + 4) + (1)$, основание $(1 + 1) + (1 + 2) + (1 + 3)$.

3. Докажем, что при других $n$ равнобедренный тупоугольный треугольник составить нельзя. Пусть такой есть. Так как $n > 5$, то количество палочек на обеих боковых сторонах одинаково (либо по одной, либо по $2$). Если на основании будет $4$ палочки, то нарушится неравенство треугольника. Значит на каждой стороне по $2$ палочки. Но при $n > 5$ из пункта 1. видно, что даже при максимально возможном основании $(n + 4) + (n + 5)$ нарушается условие тупоугольности, для других оснований и подавно.