Прошу помощи в определении центра масс

Автор темы danila55 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеРаботодателям и кадровым агентствам: Размещение вакансий26.03.2008 03:07
ОбъявлениеПравила и принципы форума «Высшая математика»28.10.2009 15:17
ОбъявлениеКниги по математике и экономике в добрые руки!10.08.2023 09:45
Форумы Список тем Новая тема
25.10.2017 22:21
danila55
Прошу помощи в определении центра масс
Уважаемые математики, к сожалению я не отношусь к этой почетной когорте и поэтому вынужден просить Вас помочь мне в таком, может быть и простом (решенном) вопросе
- мне нужно узнать формулу по которой можно вычислить расположение центра масс части шара (сферы), полученной от сечения плоскостью шара. Считается что распределение вещества равномерно во всем шаре. Известен радиус и расстояние от центра до плоскости.

Повторюсь, для ясности понятия- есть шар, равномерно заполненный (у него центр масс в центре), его рассекли произвольной плоскостью. Вопрос - где (на каком расстоянии от центра или плоскости сечения) находятся центры масс обеих половинок?



Редактировалось 2 раз(а). Последний 25.10.2017 22:40.
Ответить Цитировать
25.10.2017 22:43
shwedka
Центр масс
Все очень просто. НУжно сосчитать два интеграла.
А какие - я Вам скажу, когда Вы укажете, по какому учебнику и задачнику учитесь.
Ответить Цитировать
25.10.2017 22:48
danila55
Прошу помощи в определении центра масс
Увы, я уже не учусь. Мне надо решить прикладную задачу. А разве формула, если она есть, зависит от учебника?
Ответить Цитировать
25.10.2017 23:11
shwedka
центр масс
А тогда погуглите
'центр тяжести шарового сегмента'
и будет Вам счастье
Ответить Цитировать
08.11.2017 06:48
danila55
Прошу помощи в определении центра масс
Что-то я не нашел - везде через угол как тут например
https://infopedia.su/16x10f48.html или я плохо понял что написано.
Еще такая непонятка- почему формула для плоского сегмента отличается от формулы шарового сегмента?
Не пинайте сильно- но вроде как шаровой сегмент получится от вращения плоского. Если можно, ткните в источник, где попонятнее описано.
И также непонятно как найти ЦТ оставшейся сферы, формула наверно немного поменяется?
Заранее признателен.
Ответить Цитировать
08.11.2017 18:44
shwedka
шаровой сегмент
http://mash-xxl.info/page/197229103051195017108214092102180009043203160166/
http://tehtab.ru/Guide/GuideMathematics/PerimSqVolGradRad/VolumesOfBodies/
http://termeh.susu.ac.ru/system/files/all_gem_mass_2007-23_12_07.pdf стр.19
Еще такая непонятка- почему формула для плоского сегмента отличается от формулы шарового сегмента?
такова жизнь. Все пространственные формулы отличаются от плоских



Редактировалось 1 раз(а). Последний 08.11.2017 23:33.
Ответить Цитировать
08.11.2017 19:46
danila55
Прошу помощи в определении центра масс
Спасибо, попробую разобраться, но по поводу плоского и объемного сегмента - должна быть одна формула, ведь объемный получается вращением плоского и добавляемая симметрично масса не должна влиять на положение центра, или я не прав?
Ответить Цитировать
08.11.2017 21:18
vpro
Интуиция Вас подвела
Все точки плоского сегмента вносят одинаковый вклад в его массу. А массы окружностей, образованных этими точками, уже будут разными. Центр масс объемного сегмента будет ближе к основанию.
Ответить Цитировать
08.11.2017 21:41
kitonum
Ещё пример
Цитата
vpro
Все точки плоского сегмента вносят одинаковый вклад в его массу. А массы окружностей, образованных этими точками, уже будут разными. Центр масс объемного сегмента будет ближе к основанию.
Очень хорошее замечание, объясняющее разницу. Вот ещё известный пример: центр масс треугольника находится от основания на расстоянии трети высоты, а у тетраэдра - четверти высоты.
Ответить Цитировать
09.11.2017 03:55
danila55
Дошло
Цитата
kitonum
: центр масс треугольника находится от основания на расстоянии трети высоты, а у тетраэдра - четверти высоты.

центр масс равностороннего треугольника, да, на треть высоты, но если порубать тетраэдр параллельными плоскостями, то полученные срезы не будут равными по высоте треугольниками и соответственно они будут менять положение цт. для сферы также наверно- разные по кривизне получатся. Вроде понял, спасибо.



Редактировалось 1 раз(а). Последний 09.11.2017 04:25.
Ответить Цитировать
09.11.2017 11:50
danila55
Прошу помощи в определении центра масс
Shwedka, спасибо за наводки , но остался вопрос - в этих формулах шаровой сегмент маленький, а как быть с бОльшим, с тем что останется от сечения, его ц.м. как считать? Если по той-же формуле, то что брать за h? Или может можно считать что он сдвинется на такое-же расстояние, как удален от края шара ц.м. маленького сегмента? r-y0 (обозначения по ссылке http://tehtab.ru/Guide/GuideMathematics/PerimSqVolGradRad/VolumesOfBodies/)
Ответить Цитировать
10.11.2017 04:22
danila55
Прошу помощи в определении центра масс
Уважаемые знатоки, подскажите пожалуйста как найти центр массы большего шарового сегмента, при сечении шара плоскостью? Как найти меньшего формула есть.

Правда и тут не все понятно- здесь http://tehtab.ru/Guide/GuideMathematics/PerimSqVolGradRad/VolumesOfBodies/ числитель в квадрат возводится,
а тут https://infopedia.su/16x10f48.html в куб.- и где правильно?



Редактировалось 1 раз(а). Последний 10.11.2017 04:49.
Ответить Цитировать
11.11.2017 07:35
danila55
Прошу помощи в определении центра масс
Да что, в самом-то деле? Перевелись что-ли математики на Руси?
Ответить Цитировать
11.11.2017 11:24
shwedka
минимальное старание
Да что Вы, капельку сообразить не можете?
Самое простое, без лишних интегралов.
Пусть от шара радиуса R вы отрезаете сегмент А на высоте h над центром, h>0, то есть меньший полушара.
Остается ;нижний; сегмент В, больший полушара. Обозначим $m_А, m_B$ массы сегментов, $x_A,x_B$ координаtы центров масс сегментов.
Тогда
$m_A+m_B=M$
-- масса шара и
$m_Ax_A+m_Bx_B =0$
поскльку центр масс всего шара - на высоте 0 над собой.
Отсюда находите $x_B$
Ответить Цитировать
11.11.2017 13:45
danila55
минимальное старание
Спасибо конечно shwedka, но
1 Вы ввели новый параметр- массы, в н.у. его не было.
2 надо было мне знать что произведение массы одной части шара на коорд цт равно и противоположно другой- я предупреждал что не математик.
3 какая-же все таки формула из ссылок правильна - где куб или квадрат?
ну нет у меня этой капельки сообразительности- что, теперь и не жить?

вот еще - тогда получается отношение масс обратно отношению коорд цм, но что тогда означает знак "-" минус?



Редактировалось 1 раз(а). Последний 11.11.2017 13:57.
Ответить Цитировать
11.11.2017 15:52
shwedka
сегмент
Цитата
danila55
Спасибо конечно shwedka, но
1 Вы ввели новый параметр- массы, в н.у. его не было.

Все, конечно, было. Вы ведь с самого начала спросили о центре МАСС! А ели серьезно, то обычно в таких задачах тела считаются однородными, масса куска равна произведению объема на плотность, поэтому все плотности в формулах сокращаются и остаются объемы.

2 надо было мне знать что произведение массы одной части шара на коорд цт равно и противоположно другой- я предупреждал что не математик.

Вам нужно было, как минимум, посмотреть где-нубудь, ЧТО ТАКОЕ центр масс. Даже не математик мог нужный факт из определения увидеть.
3 какая-же все таки формула из ссылок правильна - где куб или квадрат?
ну нет у меня этой капельки сообразительности- что, теперь и не жить?


А Вы по размерности посмотрите. Высота центра масс - ну, скажем, над центром шара, если шар разрезается горизонтальной плоскостью, выражем в метрах. Вы и посмотрите, какая степень должна стоять в правой части, чтобы тоже метры, а не гектары лили литры, получились.

вот еще - тогда получается отношение масс обратно отношению коорд цм, но что тогда означает знак "-" минус?

Минус означает, что центр масс нижнего, большого сегмента находится ниже центра.
Ответить Цитировать
11.11.2017 16:35
danila55
сегмент
shwedka, спасибо, попытаюсь порешать ту задачку, если не получится, Вас потревожу, если Вы не очень против.
Ответить Цитировать
12.11.2017 00:04
danila55
сегмент
Уважаемый shwedka, получилось в той задаче квадратное уравнение, а оно вроде как 2 решения имеет- одно точно 0, а второе какое-то число, зависит от места сечения. Я не знаю как сюда написать. Так что надо дальше думать.
Ответить Цитировать
« Следующая тема   Предыдущая тема »
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти