Два и три велосипедиста

Вроде все зависимости линейны. Считаю, что прямая в обоих случаях.

Положение n велосипедистов задается векторами, зависящими от времени:
$\vec{r_1},\,\vec{r_2},\,...\vec{r_n}$
Пусть точки перемещаются по законам: $\vec{r_i}=\vec{r_{0i}}+\vec{v_i}t$
Точка $M$ задается радиус-вектором $\vec{r}=p_1\vec{r_1}+p_2\vec{r_2}+...p_n\vec{r_n}$
Тогда точка $M$ движется по прямой
$\vec{r}=p_1\vec{r_{10}}+p_2\vec{r_{20}}+...p_n\vec{r_{n0}}+(p_1\vec{v_1}+p_2\vec{v_2}+...p_n\vec{v_n})t$

Цитата
xenia1996

Цитата
shwedka
А вес у велосипедистов известен? Он постоянный?

Будем считать, что все трое братья-близнецы, следовательно, весят одинаково.

A если нет? родители с ребенком? тогда ответ другой будет?
А если к тому же они все едут против ветра, поэтому сильно стараются и теряют вес?
А?



Редактировалось 1 раз(а). Последний 28.10.2017 11:45.

Конечно, самое простое рассуждение приведено выше для произвольного числа велосипедистов. Но можно и иначе:
Доказываем утверждение: Если велосипедисты движутся равномерно и прямолинейно (т.е. с постоянной скоростью, понимаемой как вектор), то их центр масс движется равномерно прямолинейно.
Доказательство:
Если велосипедист один, то это очевидно. Если их 2, то переходим в систему отсета, связанную с одним из них. Получаем: один велосипедист А неподвижен, второй В движется прямолинейно равномерно по прямой $l$, центр масс движется по прямой, параллельной $l$, делящей отрезок АВ в отношении обратном отношению масс. Из подобия треугольников - скорость постоянная. Далее вспоминаем, что прямолинейное равномерное движение абсолютно, если вырожденный случай - скорость равна нулю - считать прямолинейным.
Пусть их $n+1$, тогда перейдем в систему отсчета, связанную с одним из этих велосипедистов. Тогда центр масс оставшихся велосипедистов в этой системе отсчета движется равномерно прямолинейно. Переходя к начальной системе отсчета, получаем задачу с двумя велосипедистами уже решенную.

Цитата

A если нет? родители с ребенком? тогда ответ другой будет?
А если к тому же они все едут против ветра, поэтому сильно стараются и теряют вес?
А?

А хорошо еще туда и собаку выпустить, перемещающуюся по случайной траектории и хватающую велосипедистов за ноги. :-)