Ой, 7 точек

Автор темы xenia1996 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеРаботодателям и кадровым агентствам: Размещение вакансий26.03.2008 03:07
ОбъявлениеПравила и принципы форума «Высшая математика»28.10.2009 15:17
ОбъявлениеЗапущен новый раздел «Задачки и головоломки»29.08.2019 00:42
Форумы Список тем Новая тема
28.10.2017 18:52
xenia1996
Ой, 7 точек
На плоскости отметили 7 различных точек. Известно, что прямая, проходящая через любые две из этих точек, содержит по крайней мере ещё одну отмеченную точку. Обязательно ли все отмеченные точки лежат на одной прямой?

-----------------------------------------------------

И не ракета орлиная Таню берегла, и дни лежат в небе тем лесом.

Наш Вася Тараканечкин променял-таки Кацечку на Тацечку (Кацечка и Тацечка — это общеславянские ласкательные варианты имён Екатерина и Татьяна (Тетяна) соответственно).
Ответить Цитировать
30.10.2017 07:25
namezoleg
надписанo , и описание инструкции.
The и так молодцы что помогли этому человеку. !А на этом всё вот , good bye, Чау .



Редактировалось 1 раз(а). Последний 01.11.2017 21:55.
Ответить Цитировать
30.10.2017 10:45
museum
Обязательно
Пусть точки $А, В, С$ лежат на одной прямой в том порядке, как они записаны. Пусть точка $S$ лежит вне этой прямой.
На прямых $SA, SB, SC$ находятся, соответственно точки $А_1, В_1, С_1$, отличные от уже упомянутых. Указанными точками исчерпывается вся конфигурация.
Отсюда следует, что прямые $АС_1$ и $СА_1$ пересекаются с $SB$ в точке $В_1$. Не ограничивая общности, можно считать, что точка $B_1$ лежит между $S$ и $B$, т.е. внутри треугольника $SAC$.
Действительно, если точка $S$ лежит между $В_1$ и $B$, сделаем переобозначение: $S$ назовем $B_1$, а $B_1$ назовем $S$. Если $В$ лежит между $S$ и $B_1$, то аналогично переобозначим пары: $А, А_1$ и $С, С_1$.
Таким образом, точки $А_1, С_1, В$ лежат на сторонах треугольника $SAC$. Но прямая $А_1С_1$ должна содержать точку $В$, Это противоречит тому, что прямая может пересекать стороны треугольника не более, чем в двух точках.
Ответить Цитировать
31.10.2017 13:53
r-aax
Выпуклая оболочка
Пусть требуемая конструкция из $7$ точек построена. Рассмотрим ее выпуклую оболочку. Если она является четырехугольником, то каждая сторона также содержит точку (уже $8$ - противоречие). Если же выпуклая оболочка - треугольник, то на каждой стороне также есть хотя бы одна точка. Возьмем по одной точке на каждой стороне и рассмотрим образованный ими треугольник. Каждая сторона этого вписанного в выпуклую оболочку треугольника тоже должна содержать точку. Получилось $9$ точек - противоречие.
Ответить Цитировать
31.10.2017 14:56
museum
Симпатичное рассуждение
Цитата
r-aax
Пусть требуемая конструкция из $7$ точек построена. Рассмотрим ее выпуклую оболочку. Если она является четырехугольником, то каждая сторона также содержит точку (уже $8$ - противоречие). Если же выпуклая оболочка - треугольник, то на каждой стороне также есть хотя бы одна точка. Возьмем по одной точке на каждой стороне и рассмотрим образованный ими треугольник. Каждая сторона этого вписанного в выпуклую оболочку треугольника тоже должна содержать точку. Получилось $9$ точек - противоречие.
Ответить Цитировать
01.11.2017 09:28
brukvalub
Вообще-то
доказываемое утверждение является тривиальным следствием т. о прямой Сильвестра.
Ответить Цитировать
01.11.2017 10:57
r-aax
Спасибо
Цитата
brukvalub
доказываемое утверждение является тривиальным следствием т. о прямой Сильвестра.

Интересная статья.

P.S. Понравилась фраза "Например, числа Эрдеша авторов этой статьи равны 3 и 5". На момент выхода статьи эти числа не могут отличаться более чем на 1. ) Хотя эта обзорная статья может не учитываться.



Редактировалось 1 раз(а). Последний 01.11.2017 10:58.
Ответить Цитировать
01.11.2017 11:08
shwedka
да, все расчищено!
А у меня число Эрдеша равно трем, при этом даже по двум цепочкам..
Ответить Цитировать
01.11.2017 13:50
museum
Мне эта фраза тоже понравилась
Цитата
r-aax
P.S. Понравилась фраза "Например, числа Эрдеша авторов этой статьи равны 3 и 5". На момент выхода статьи эти числа не могут отличаться более чем на 1. ) Хотя эта обзорная статья может не учитываться.
Строго говоря, эта понравившаяся фраза была написана до выхода статьи в свет.
Ответить Цитировать
« Следующая тема   Предыдущая тема »
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти