Влияние угла наклона координатных плоскостей на якобиан перехода от декартовых координат к сферическим

изменить так, чтобы он стал якобианом использованной замены координат.

Доброе время суток!
Как ни странно, я сделал всё как описал выше, составил матрицу с изменёнными формулами , с учётом поворота новой системы координат вокруг оси Y на угол а, определитель матрицы - он-же якобиан оказался равен якобиану как и без поворота вокруг оси Y. Что-то не так с Маткадом 15ым - рисовать-рисует и граничные кривые и описанные выше,
конические поверхности, а вычисляет тройной интеграл объёма ( и двойной интеграл сферической поверхности) с учётом "наклонённых" кривых на сферической поверхности - результат меньше, чем когда кривые не наклонены. Раз якобиан тот-же то что-то не так с Маткадом 15ым?????

Доброе время суток!
Ну начнём, объём сферы находим с помощью тройного определённого интеграла, границы интегрирования первого интеграла- 0-2*Пи (Бетта); второго интеграла - 0-R (Роу); третьего интеграла
- о-Пи (Альфа). Под-интегральная формула - Роу в квадрате умноженное на синус альфа, дэ альфа, дэ роу, дэ бэтта. В интеграле где указаны формулы кривых на сфере до "наклона" системы координат во внутреннем интеграле указаны другие границы интегрирования - вместо 0-Пи указаны арккосинусы Z1/R и Z2/R, где зет 1 и зет 2 есть параметрические формулы параметров зет для каждой кривой соответственно, непосредственно зависящих от переменной - бетта.
Формула сферической поверхности - p*cosA*sinB; p*sinA*sinB;p*cosB. Продифференцируем по каждой из трёх переменных (p,A,B) и результаты запишем в матрицу в три столбца в первый столбец результаты дифференцирования по p,во второй столбец по A, в третий столбец по B.
Определителем матрицы является якобиан p^2*sinA.
Затем посмотрим на матрицу поворота (вращения) системы координат вокруг оси Y на угол Фи.
cosFi, 0, sinFi
0,1,0
-sinFi,0,cosFi
"Наклоним " оси координат согласно матрице поворота и запишем все формулы в матрицу в три столбца и найдём определитель - всё тот-же якобиан p^2*sinA.
Можете попробовать любые замкнутые кривые на поверхности сферы и найдите объём сферы ограниченной кривыми, а затем переместите кривые по поверхности сферы на какой-нибудь +/-угол вокруг оси Y навстречу друг-другу и попробуйте найти объём снова в Маткаде 15. Что получится???????? Визуально на чертеже видно, что объём остаётся тот-же, но результат отличается.

Доброе время суток!
Ну если это для Вас есть критично, то замените "объём сферы" на объём тела ограниченного сферической поверхностью и кривыми на сферической поверхности, которые есть направляющие конических поверхностей, а образующие линии этих конических поверхностей проходят через центр сферы и пересекают кривые на поверхности сферы....