Дружный класс

Автор темы xenia1996 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеПравила и принципы форума «Высшая математика»28.10.2009 15:17
ОбъявлениеЗапущен новый раздел «Задачки и головоломки»29.08.2019 00:42
ОбъявлениеКниги по математике и экономике в добрые руки!10.08.2023 09:45
Форумы Список тем Новая тема
14.11.2017 11:38
xenia1996
Дружный класс
В классе 25 человек. Известно, что среди любых трех из них есть двое друзей. Может ли оказаться так, что у каждого из учеников - не более 12 друзей?

-----------------------------------------------------

И не ракета орлиная Таню берегла, и дни лежат в небе тем лесом.

Наш Вася Тараканечкин променял-таки Кацечку на Тацечку (Кацечка и Тацечка — это общеславянские ласкательные варианты имён Екатерина и Татьяна (Тетяна) соответственно).
Ответить Цитировать
14.11.2017 13:05
museum
Не, не может
Предположим, что у каждого не более 12 друзей, значит, у каждого не менее 13 недругов, и существуют а и b, которые не дружат между собой. Множества N(a) - недруги а и N(b) - недруги b имеют общий элемент c, отличный от а и от b. Троица a, b, c дает противоречие.
Здесь мы предполагали антирефлексивность понятий "друзья" и "недруги", т.е. предполагали, что по условию человек не является своим другом. А (не по условию,а сами так определили) также положили считать недругом данного человека отличного от него человека с ним не дружного.
Прошу пардону, глупость написал. Надо поточнее провести анализ.



Редактировалось 1 раз(а). Последний 14.11.2017 13:42.
Ответить Цитировать
14.11.2017 14:11
museum
Продолжение: таки может
Класс состоит из двух групп 12 и 13 человек. Внутри группы - друзья. Члены разных групп - враги.
Ответить Цитировать
27.01.2018 13:01
ether
-
---



Редактировалось 1 раз(а). Последний 27.01.2018 13:03.
Ответить Цитировать
« Следующая тема   Предыдущая тема »
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти