Неомрачённые трёхдейственные числа

Назовём натуральное число трёхдейственным, если оно представимо и в виде суммы, и в виде разности, и в виде произведения двух простых чисел.
Первые 10 трёхдейственных чисел выглядят так:
4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 22, 26, 34.

Десятое трёхдейственное число, 34, отличается от предыдущих девяти тем, что представимо ещё и в виде суммы квадратов двух простых чисел. Назовём такие трёхдейственные числа неомрачёнными.

Существуют ли другие неомрачённые трёхдейственные числа, помимо числа 34?
Если да, то конечно или бесконечно их множество?

-----------------------------------------------------

И не ракета орлиная Таню берегла, и дни лежат в небе тем лесом.

Наш Вася Тараканечкин променял-таки Кацечку на Тацечку (Кацечка и Тацечка — это общеславянские ласкательные варианты имён Екатерина и Татьяна (Тетяна) соответственно).

Цитата
zhuckow
А почему неомрачённые?

Просто захотелось красивое слово придумать

-----------------------------------------------------

И не ракета орлиная Таню берегла, и дни лежат в небе тем лесом.

Наш Вася Тараканечкин променял-таки Кацечку на Тацечку (Кацечка и Тацечка — это общеславянские ласкательные варианты имён Екатерина и Татьяна (Тетяна) соответственно).

вот несколько первых

34 = 3 + 31 = 37 - 3 = 2 * 17 = 3^2 + 5^2
58 = 5 + 53 = 61 - 3 = 2 * 29 = 3^2 + 7^2
74 = 3 + 71 = 79 - 5 = 2 * 37 = 5^2 + 7^2
146 = 7 + 139 = 149 - 3 = 2 * 73 = 5^2 + 11^2
178 = 5 + 173 = 181 - 3 = 2 * 89 = 3^2 + 13^2
194 = 3 + 191 = 197 - 3 = 2 * 97 = 5^2 + 13^2
218 = 7 + 211 = 223 - 5 = 2 * 109 = 7^2 + 13^2
298 = 5 + 293 = 311 - 13 = 2 * 149 = 3^2 + 17^2
314 = 3 + 311 = 317 - 3 = 2 * 157 = 5^2 + 17^2
386 = 3 + 383 = 389 - 3 = 2 * 193 = 5^2 + 19^2
458 = 19 + 439 = 461 - 3 = 2 * 229 = 13^2 + 17^2
482 = 3 + 479 = 487 - 5 = 2 * 241 = 11^2 + 19^2
538 = 17 + 521 = 541 - 3 = 2 * 269 = 3^2 + 23^2
554 = 7 + 547 = 557 - 3 = 2 * 277 = 5^2 + 23^2
698 = 7 + 691 = 701 - 3 = 2 * 349 = 13^2 + 23^2
818 = 7 + 811 = 821 - 3 = 2 * 409 = 17^2 + 23^2
866 = 3 + 863 = 877 - 11 = 2 * 433 = 5^2 + 29^2
1082 = 13 + 1069 = 1087 - 5 = 2 * 541 = 11^2 + 31^2
1202 = 31 + 1171 = 1213 - 11 = 2 * 601 = 19^2 + 29^2
1322 = 3 + 1319 = 1327 - 5 = 2 * 661 = 19^2 + 31^2
1418 = 19 + 1399 = 1423 - 5 = 2 * 709 = 7^2 + 37^2
1538 = 7 + 1531 = 1543 - 5 = 2 * 769 = 13^2 + 37^2
1658 = 31 + 1627 = 1663 - 5 = 2 * 829 = 17^2 + 37^2
1706 = 7 + 1699 = 1709 - 3 = 2 * 853 = 5^2 + 41^2
1858 = 11 + 1847 = 1861 - 3 = 2 * 929 = 3^2 + 43^2
1874 = 3 + 1871 = 1877 - 3 = 2 * 937 = 5^2 + 43^2
2018 = 7 + 2011 = 2029 - 11 = 2 * 1009 = 13^2 + 43^2
2042 = 3 + 2039 = 2053 - 11 = 2 * 1021 = 19^2 + 41^2
2138 = 7 + 2131 = 2141 - 3 = 2 * 1069 = 17^2 + 43^2
2218 = 5 + 2213 = 2221 - 3 = 2 * 1109 = 3^2 + 47^2
2234 = 13 + 2221 = 2237 - 3 = 2 * 1117 = 5^2 + 47^2
2258 = 7 + 2251 = 2269 - 11 = 2 * 1129 = 7^2 + 47^2
2498 = 31 + 2467 = 2503 - 5 = 2 * 1249 = 17^2 + 47^2
2642 = 103 + 2539 = 2647 - 5 = 2 * 1321 = 31^2 + 41^2
2818 = 17 + 2801 = 2837 - 19 = 2 * 1409 = 3^2 + 53^2
2858 = 7 + 2851 = 2861 - 3 = 2 * 1429 = 7^2 + 53^2
2978 = 7 + 2971 = 3001 - 23 = 2 * 1489 = 13^2 + 53^2
3098 = 19 + 3079 = 3109 - 11 = 2 * 1549 = 17^2 + 53^2
...