Непредвиденное свойство вещественных чисел? Или Нужно ли несчетное количество чисел бессмысленных?

Автор темы homo.erectus 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеЗапущен новый раздел «Задачки и головоломки»29.08.2019 00:42
ОбъявлениеОткрыта свободная публикация вакансий для математиков26.09.2019 16:34
ОбъявлениеКниги по математике и экономике в добрые руки!10.08.2023 09:45
07.12.2017 18:48
Непредвиденное свойство вещественных чисел? Или Нужно ли несчетное количество чисел бессмысленных?
Всех приветствую!
Короче, ниже привожу нехитрое доказательство того, что все вещественные числа, которыми может оперировать математика, принадлежат счётному множеству. Все остальные вещественные числа, а их несчётное множество, бесполезны и даже бессмысленны. Да, да! )) (хотя, возможно, кому-то это покажется очевидным). Итак, если я не прав, укажите ошибку:
1) Любые высказывания, вне зависимости от того несут они какой-либо смысл или нет, в том числе все математические формулы, представляют собой упорядоченные наборы конечного числа символов, в общем случае с повторениями.
2) Все символы являются элементами некоторого конечного множества, представляющего алфавит в самом широком смысле этого слова, то есть, алфавит, который включает алфавиты всех языков мира, все знаки препинания, все цифры, все специальные символы и т.д. Назовём такой алфавит универсальным.
3) Пронумеруем все символы универсального алфавита натуральными числами i.
4) Порядковый номер (положение) j в формуле символа с номером i зададим натуральной степенью с основанием j-го простого числа pj и показателем, соответствующим номеру i символа в универсальном алфавите, то есть в виде (pj)^i.
5) Тогда любой формуле можно однозначно присвоить порядковый номер, соответствующий произведению всех степеней простых чисел (pj)^i.
Таким образом, мы пришли к выводу, что множество всех возможных формул счётно (хоть и бесконечно).
Известно, что множество действительных чисел - несчётное, следовательно, подмножество множества действительных чисел, состоящее из чисел, которые нельзя задать никакими формулами и только это подмножестово - несчётное. Вопрос: являются ли такие числа числами и, если да, то зачем они нужны, если с ними никогда и никому не придётся иметь дело? И имеют ли они смысл, ведь они (извиняюсь за тавтологию) - в прямом смысле неопределённые (от слова нельзя определить)!
Кто что скажет? Интересно мнение каждого! biggrin

PS: Я когда-то поднимал уже подобную тему здесь http://www.mathforum.ru/forum/read/1/90808/90816/#90816, но был тогда более молод и, надеюсь, ещё более глуп )
07.12.2017 22:36
Я тоже удивляюсь!
Вот я слышал, что в электросхемах бегают заряженные частицы, и обеспечивают функционирование этих схем.
Но когда я смотрю телевизор, то никак не использую ни заряженных частиц, ни схем, в которых эти частицы бегают. Так, может, раскурочить свой телевизор и повыбрасывать к чертям собачьим все эти схемы? Ведь они мне не нужны, а без них телевизор и электричества меньше будет жрать, да и уродов всяких меньше покажет, в общем, будет одна только польза и никакого вреда!



Редактировалось 1 раз(а). Последний 07.12.2017 22:44.
07.12.2017 23:51
Шутки шутите ) Придумайте лучше хотя бы один
пример вещественного числа, не являющегося элементом счётного подмножества R (принцип нумерования я указал).
08.12.2017 00:04
Я под дудку невежд и агрессивных
неучей плясать не обучен. Вам в предыдущем обсуждении той же чуши все подробненько объяснили и разжевали, но вам же, безграмотным "открывателям великих идей" "не читателям, а Писателям" хоть кол на гороховой стенке чеши, вы в свою дуду дуть не перестанете.
Я вас развлекать не нанимался, продолжайте носиться по тем форумам, где психам раздолье, со своей писаной чушью.biggrin
08.12.2017 00:05
.
Ваши рассуждения в принципе могут быть начальным шагом, который приведет Вас к интуиционизму и конструктивизму в математике. Эти течения математической мысли признаны и почтенны. Родоначальник этого направления появился более века назад под именем финитизм. Жил он недолго, земля ему пухом. Ваши "доказательства" можно отнести к наивному финитивизму.

Цитата

ФИНИТИЗМ
- идущая от Д. Гильберта (D. Hilbert) методологич. точка зрения на то, какие объекты и способы рассуждений в математике следует считать абсолютно надежными. Основные требования Ф. таковы:
1) объекты рассуждений - конструктивные объекты, напр. цифровые записи натуральных чисел, формулы в символич. языке и их конечные совокупности;
2) применяемые операции однозначно определены и принципиально выполнимы (вычислимы);
3) никогда не рассматривается множество всех предметов какой-либо бесконечной совокупности; всеобщее суждение (х)есть высказывание о произвольном объекте х, к-рое подтверждается в каждом конкретном случае;
4) утверждение о существовании объекта х, обладающего свойством (х), означает либо предъявление конкретного такого объекта, либо указание способа его построения.
Ограничения Ф. на логику близки к интуиционистским, хотя в целом финитная точка зрения является более жесткой. Рассуждение, удовлетворяющее требованиям 1) - 4), не выводит за рамки интуиционистской арифметики (см. Интуиционизм).
После проведения формализации (см. Аксиоматический метод )содержательные математич. теории становятся конструктивными объектами (совокупностями конструктивных объектов). В рамках подхода Д. Гильберта и его последователей Ф. нужен для изучения таких формализованных теорий; надежно установленными считаются только те свойства теорий, к-рые доказаны финитными методами. Гёделя теорема о неполноте показала принципиальную недостаточность финитных средств для подобного обоснования математики. Это привело к необходимости расширить применяемые в теории доказательств средства за рамки Ф.
08.12.2017 00:49
brukvalub, куда мне до вас, привилегированных ))
А вы не задумывались, что математика, особенно её основы, могут быть интересны и простым людям, без спец. образования, а не только вам? Такие как я будут множиться до тех пор, пока Вы, истинные математики, не станете активно популяризировать свою науку, или как вы её там себе мните, искусством?, непогрешимой абсолютной истинной? В своей жизни я, как любой нормальный человек, привык задавать вопросы там где они напрашиваются и избегать слепой веры в утверждения авторитетов. И я не считаю математику особенной наукой в том смысле, что её выводы не следует подвергать сомнениям - пусть логические ошибки в ней и невозможны, но она вся построена на фундаменте тех или иных систем аксиом - непроверяемых предположений, непротиворечивость которых доказать невозможно - чего может быть хуже!!! - другой такой "проблемной" науки просто не найти.
08.12.2017 00:51
vpro, этому "первооткрывателю"
еще в прошлом обсуждении его "открытий" shwedka писала:
Цитата
shwedka
...
В том-то и дело. В четко сформулированной аксиоматике ТМ Ваших вопросов попросту нет. Задание элементов формулами или алгоритмами - это один, вовсе не исключительный, способ. Имеется, правда, маргинальное течение в математике 'конструктивная математика', где Ваши вопросы затрагиваются.
По теории множеств можно почитать
Хаусдорф, Теория множеств
Jech T.J. Set Theory (3ed., Springer, 2006)(ISBN 3540440852)(O)(787s)
Kanamori A. The higher infinite.. Large cardinals in set theory from their beginnings (2ed., Springer, 2009)
Komjath P., Totik V. Problems and Theorems in Classical Set Theory (Springer, 2006)
Levy A. Basic set theory (Dover, 1979)(ISBN 0486420795)(600dpi)(T)(O)(415s)
Potter M. Set theory and its philosophy. A critical introduction (OUP, 2004)(ISBN 0199269734)(360s)
Rubin J.E. Set theory for the mathematician (Holden-Day, 1967)(ASIN B0006BQH7S)(600dpi)(T)(394s)
Goldrei D.C. Classic set theory.. For guided independent study (CRC, 1996)(ISBN 0412606100)(600dpi)(T)(O)(296s)
Kuratovskij K., Mostovskij A. (_Kuratowski K., Mostowski A._) Teoriya mnozhestv (Mir, 1970)(ru)(600dpi)(K)(T)(O)(417s)

И много где еще. Я в ЛС пошлю адрес, где эти и многие другие книги можно взять.
В любой из них начните с аксиоматики, потом поищите волнующие Вас вопросы задания множеств.
Было это 20.12.2016.
Но "первооткрыватель" - он же не читатель, а писатель. Он никаких указанных ему книг и не пробовал открыть, просто в декабре у него начинается очередное обострение "открывательства", вот он и лезет со своей старой торбой на форум, надеясь, что здесь все тупые, забыли тот разговор и снова начнут плясать перед ним джигу.biggrin
08.12.2017 00:54
homo.erectus, вы эти сказочки
про "любознательного любителя математики" оставьте для первокурсниц. Здесь они "не катят". Вам были указаны источники точных математических знаний, вы их проработали?
08.12.2017 02:16
Спасибо, vpro! Спасибо, brukvalub!
Был рад услышать ваши мнения ))) Приятно общаться со специалистами в своей области. Всегда помогут разобраться в вопросе и указать верную дорогу, и не одну!
08.12.2017 05:58
Выше вам был задан мной
КОНКРЕТНЫЙ вопрос: " Вам были указаны источники точных математических знаний, вы их проработали?"
Вместо ответа на него вы стали ерничать и кривляться. Как я понимаю, такое поведение вызвано тем, что вам нечего сообщить по существу вопроса, то есть за прошедший год вы ни одной книги из предложенного shwedka списка так и не открыли.
БУ-ГА-ГА!!!biggrin
08.12.2017 07:41
Я их (источники) не проработал.
Мне проще спросить совета у вас лично. Возможность у меня такая есть. Я ей воспользовался и остался удовлетворён ответом, но не вашим ) Ваш конкретно, brukvalub, ответ мне вообще не понятен. И в отличие от вас, brukvalub, я отвечаю на вопросы! Пусть и не с первого раза.
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти