dy/dx - Можно ли делить дифференциалы?

Здравствуйте.
Помогаю сыну с математикой, а заодно повторяю ее сам. Взялись за дифференциалы.
Помню как в институте, при изучении производных, преподаватели категорически запрещали нам произносить фразу "дэ игрек делённое на дэ икс" (dy/dx),
и это было правильно, потому что фраза, построенная таким образом, ничем не отличается от, к примеру, "шестьдесят километров, поделенных на часы".
Тем не менее, насколько я понимаю, основной причиной того запрета было все-таки не это.
Если я правильно помню, выражение dy/dx в принципе нельзя считать обыкновенным делением.
Более того. Помню как преподаватель, объясняя какой-то материал, в процессе сделал замечание, что то был единственный случай, когда dy/dx действительно
являлось делением. А вот о чем шла речь, и почему dy/dx нельзя считать делением, совершенно забыл.
Объясните, пожалуйста, кто может. Заодно напомните, что это был за уникальный случай. Заранее благодарю.

Спасибо. Это уже ближе к тому, что я ищу. А почему частная производная не дробь?

Особой разницы между ними вроде бы нет.