задача об игроках

Автор темы evs 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеПравила и принципы форума «Высшая математика»28.10.2009 15:17
ОбъявлениеЗапущен новый раздел «Задачки и головоломки»29.08.2019 00:42
ОбъявлениеКниги по математике и экономике в добрые руки!10.08.2023 09:45
16.07.2018 18:08
задача об игроках
с уважением evs.



Редактировалось 1 раз(а). Последний 30.07.2018 07:34.
19.07.2018 02:41
...нужно учить теорию и тренироваться...
Общая игра в этом случае может рассматриваться как динамическая (пошаговая) игра, где шаг соответствует разыгрываемой партии.
Если в общей игре в качестве критерия оптимальности определено математическое ожидание величины выигрыша, то она в соответствии с принципом оптимальности Беллмана редуцируется в последовательность одношаговых игр. Если в этих одношаговых играх игроки будут придерживаться оптимальных стратегий, если, кроме того, условия не меняются и информация о предыдущих играх не может быть использована для коррекции стратегий, то общая игра сводится к одношаговой игре. В этом случае, применяя каждый раз оптимальную стратегию одношаговой игры, игрок реализует оптимальную стратегию в общей динамической игре.

Это, что касается теории. На практике,..."Все зависит от каждого индивидуума в отдельности. Одни из вас играют хорошо, другие играют плохо. И никакие лекции не изменят этого соотношения сил. Если каждый из вас, братья, ежедневно, ежечасно не будет тренироваться в шашки! "
19.07.2018 13:54
задача об игроках
yog-urt большое спасибо за ответ!



Редактировалось 1 раз(а). Последний 30.07.2018 07:40.
21.07.2018 17:48
...
1) Разницы нет, как вы будете считать 2-,3- или 4-последовательность. Важно, какие при этом задать вероятности событий и соответствующие этим вероятностям выигрыши (проигрыши) игроков.
2) Независимо от исхода испытаний у игрока А (выпадения О/Р) вероятность выигрыша игрока В равна вероятности его проигрыша и равна ½. Поэтому наиболее просто за исход каждой партии принять {+1,-1} , тогда процесс выигрыша/проигрыша можно представить {+1,-1}-последовательностью.
3) При заданных условиях описана не игра, поскольку у игроков отсутствуют стратегии (если не говорить о согласовании ставок). Поэтому в описанной «игре» нет критерия оптимальности, а есть совокупность показателей (параметров) случайного процесса, отдельные из которых вам хотелось бы иметь побольше или поменьше. Но ничего не поделаешь: нет стратегий – нет возможности.
4) Если говорить о {+1,-1}-процессе, то в этом случае его параметры можно рассчитывать по схеме Бернулли с независимыми испытаниями. Если же подсчитывать суммарный выигрыш/проигрыш с начала «работы», то такой процесс будет случайным блужданием с дискретным временем и дискретными состояниями.
5) На вопрос о том, для каких случайных величин (локальных, интегральных,...) вычислять дисперсию или еще что-то, можно ответить – по вашему желанию. Без задания принципа использования вычисляемых параметров (принципа действий по ним) говорить о целесообразности каких-то вычислений бессмысленно.
21.07.2018 22:33
задача об игроках
yog-urt еще раз огромное спасибо за ответ!



Редактировалось 1 раз(а). Последний 30.07.2018 07:39.
22.07.2018 01:08
..
evs, Пошаговый {+1,-1}-процесс (выигрыш/проигрыш) является бернуллиевским процессом. Процесс, описывающий суммарный выигрыш с начального момента - это случайное блуждание, порожденное этим бернуллиевским процессом. Поэтому можно сказать, что расчеты вероятностей всех событий этого блуждания основываются на процессе с независимыми испытаниями (расчеты по Бернулли).
Поскольку значение СП-блуждания есть сумма одинаково распределенных СВ, то при большом числе шагов в соответствии с ЦПТ его распределение приближается к гауссовскому (чем вы и пользуетесь).
Обосновано ли далее пользоваться гауссовской аппроксимацией или же гауссовское распределение свертывать с {+1,-1}-равновероятным? - Определитесь для какого процесса вы рассчитываете - для нового (старый забыли) или продолжается процесс с тем же начальным моментом. Тут все очевидно - если процесс продолжается, то использование аппроксимации по Гауссу не менее обосновано, чем и ранее.
22.07.2018 09:28
задача об игроках
yog-urt спасибо что уделяете мне внимание!



Редактировалось 1 раз(а). Последний 30.07.2018 07:38.
22.07.2018 11:59
Вот именно - в корень
...



Редактировалось 1 раз(а). Последний 30.07.2018 17:19.
22.07.2018 12:56
задача об игроках
уважаемый yog-urt вы меня сейчас послали на ... корень?
22.07.2018 13:04
не нужно так воспринимать,
просто все уже сказано, разбирайтесь повнимательнее и изучайте предмет, если он вам действительно интересен.
22.07.2018 13:11
задача об игроках
22.07.2018 15:39
задача об игроках
уважаемый yog-urt



Редактировалось 1 раз(а). Последний 30.07.2018 07:41.
23.07.2018 01:44
Без продолжения обсуждения...
Если уж воспользовались гауссовской аппроксимацией для начального участка, то далее следует продолжать в том же духе. Для понимания нужно следующее.
1. Открыть книгу или хотя бы Википедию и разобраться с биномиальным распределением и биномиальными коэффициентами и способами их вычисления по рекуррентным соотношениям. Здесь же разбираетесь со сверткой распределений.
2. В качестве примера для последовательности из n испытаний (вы их называете играми) подсчитать вероятности различного числа выигрышей (проигрышей) и числа выигрышей не более заданной величины в соответствии с биномиальным распределением, например, для n=3, 4, 10, 20, 50 и 100. При этом для данных значений n можете вычислять средние значения, дисперсии, мат. ожидания модулей...и т. д.
3. Осознать, что для n = 100 a) вам не хватает вычислительного ресурса и б) результаты вычислений становятся все более предсказуемыми, т. е. для больших значений n те величины, которые вы ищете, можно достаточно точно определить исходя из нормального (гауссовского) распределения (о сходимости бернуллиевского и других распределений почитайте, например, в Википедии).
4. Используйте в нужных случаях нужные формулы.

Не заблуждайтесь в отношении того, что если вы потеряли в процессе какую-то сумму денег, то далее вероятности изменятся и эта сумма к вам вернется – таково свойство бернуллиевского процесса. Спишите проигрыш со счетов и забудьте о нем.
Скорее наоборот, чем больше теряете, тем устойчивее статистика и это повод задуматься, что не так и где вас дурят. Например, в игре в покер образование любой коалиции – это абсолютно честный прием выкачать из вас все деньги (имеются оптимальные коалиционные стратегии). Если коалиция использует дополнительный (скрытный) канал обмена информацией, то этот процесс выкачивания значительно ускоряется. На других вариантах математических и нематематических «стратегий» (их тысячи) останавливаться не буду.

Успехов в познании.
23.07.2018 08:13
Если свёртывать стандартное нормальное распределение с "{+1,-1}-равновероятным" (его ещё называют радемахеровским), то снова будет стандартное нормальное распределение.
Если свёртывать стандартное нормальное распределение с "{+1,-1}-равновероятным" (его ещё называют радемахеровским), то снова будет стандартное нормальное распределение.
23.07.2018 17:48
...
Стандартное нормальное распределение - это центрированное нормальное (гауссовское) распределение с нормированной дисперсией. Свертка распределений соответствует распределению суммы независимых случайных величин. Дисперсии СВ при сложении складываются, поэтому, учитывая, что дисперсия {-1.1}-распределения не равна нулю (равна 1), нетрудно понять, что дисперсия свертки будет более единицы (равна 2), т. е. свертка уже не будет стандартным нормальным распределением.
Вы меня огорчили - если учиться, то серьезно, с пониманием, а не "бла-бла-..."
Что касается увязки названия {-1.1}-распределения с именем Г. Радемахера, то корректность и целесообразность этого весьма сомнительны: 1) такое название в математике не общеупотребительно (см., например, "Математическую энциклопедию", литературу РАН и американских изданий), 2) это распределение использовалось с древних времен, 3) замечательный математик Г. Радемахер имеет весьма много заслуг, которые увековечивают память о нем без надуманных ассоциаций.



Редактировалось 2 раз(а). Последний 30.07.2018 17:21.
23.07.2018 18:35
задача об игроках
Гауссовской аппроксимацией пользуются для вычисления вероятностей сумме большого числа бернуллевских слагаемых попадать в заданные множества. Не распределение суммы приближается к гауссовскому,а распределение суммы после нормировки: (2*S(n) - n)/sqrt{n}. ?
23.07.2018 19:05
...
1) ...для вычисления распределений вероятностей сумм достаточно большого числа независимых одинаково распределенных случайных величин (есть и более общие результаты); 2) ... приближается к гауссовскому, которое после центрирования и нормировки, естественно, становится центрированным и нормированным, т. е. стандартным нормальным.
24.07.2018 09:27
задача об игроках
Насчет свертки приношу извинения.



Редактировалось 2 раз(а). Последний 30.07.2018 07:35.
25.07.2018 11:40
...
1) Конечно, это будет смесь, но почему у вас в свертке фигурирует стандартное нормальное распределение – не понятно, что вы делаете и зачем.
2) Даст ли такая свертка с {-1,1}-распределением гауссовское распределение? Конечно, нет. Как вы отметили, будет смесь двух сдвинутых на (+1,-1) гауссиан.
3) Правильно ли так поступать и, как вы спрашиваете, «зачем»? Не знаю, зачем вы так поступаете. Предполагаю, что чтобы разобраться с вопросом. Уместно также поразмыслить о точности аппроксимации распределения суммы СВ а) чисто гауссовским распределением или б) смесью двух или нескольких гауссиан, Заметьте, что не имеет значения, на каких шагах вы подменили {-1,1}-СВ на гауссовские, важно сколько из общего числа n шагов использовано гауссовских, а сколько {-1,1}-СВ.



Редактировалось 2 раз(а). Последний 25.07.2018 14:19.
25.07.2018 15:44
задача об игроках
Все! Запутался окончательно!



Редактировалось 5 раз(а). Последний 30.07.2018 07:10.
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти