задача об игроках

с уважением evs.



Редактировалось 1 раз(а). Последний 30.07.2018 07:34.

yog-urt большое спасибо за ответ!



Редактировалось 1 раз(а). Последний 30.07.2018 07:40.

yog-urt еще раз огромное спасибо за ответ!



Редактировалось 1 раз(а). Последний 30.07.2018 07:39.

yog-urt спасибо что уделяете мне внимание!



Редактировалось 1 раз(а). Последний 30.07.2018 07:38.

уважаемый yog-urt вы меня сейчас послали на ... корень?

ok!

Если уж воспользовались гауссовской аппроксимацией для начального участка, то далее следует продолжать в том же духе. Для понимания нужно следующее.
1. Открыть книгу или хотя бы Википедию и разобраться с биномиальным распределением и биномиальными коэффициентами и способами их вычисления по рекуррентным соотношениям. Здесь же разбираетесь со сверткой распределений.
2. В качестве примера для последовательности из n испытаний (вы их называете играми) подсчитать вероятности различного числа выигрышей (проигрышей) и числа выигрышей не более заданной величины в соответствии с биномиальным распределением, например, для n=3, 4, 10, 20, 50 и 100. При этом для данных значений n можете вычислять средние значения, дисперсии, мат. ожидания модулей...и т. д.
3. Осознать, что для n = 100 a) вам не хватает вычислительного ресурса и б) результаты вычислений становятся все более предсказуемыми, т. е. для больших значений n те величины, которые вы ищете, можно достаточно точно определить исходя из нормального (гауссовского) распределения (о сходимости бернуллиевского и других распределений почитайте, например, в Википедии).
4. Используйте в нужных случаях нужные формулы.

Не заблуждайтесь в отношении того, что если вы потеряли в процессе какую-то сумму денег, то далее вероятности изменятся и эта сумма к вам вернется – таково свойство бернуллиевского процесса. Спишите проигрыш со счетов и забудьте о нем.
Скорее наоборот, чем больше теряете, тем устойчивее статистика и это повод задуматься, что не так и где вас дурят. Например, в игре в покер образование любой коалиции – это абсолютно честный прием выкачать из вас все деньги (имеются оптимальные коалиционные стратегии). Если коалиция использует дополнительный (скрытный) канал обмена информацией, то этот процесс выкачивания значительно ускоряется. На других вариантах математических и нематематических «стратегий» (их тысячи) останавливаться не буду.

Успехов в познании.

Стандартное нормальное распределение - это центрированное нормальное (гауссовское) распределение с нормированной дисперсией. Свертка распределений соответствует распределению суммы независимых случайных величин. Дисперсии СВ при сложении складываются, поэтому, учитывая, что дисперсия {-1.1}-распределения не равна нулю (равна 1), нетрудно понять, что дисперсия свертки будет более единицы (равна 2), т. е. свертка уже не будет стандартным нормальным распределением.
Вы меня огорчили - если учиться, то серьезно, с пониманием, а не "бла-бла-..."
Что касается увязки названия {-1.1}-распределения с именем Г. Радемахера, то корректность и целесообразность этого весьма сомнительны: 1) такое название в математике не общеупотребительно (см., например, "Математическую энциклопедию", литературу РАН и американских изданий), 2) это распределение использовалось с древних времен, 3) замечательный математик Г. Радемахер имеет весьма много заслуг, которые увековечивают память о нем без надуманных ассоциаций.



Редактировалось 2 раз(а). Последний 30.07.2018 17:21.

1) ...для вычисления распределений вероятностей сумм достаточно большого числа независимых одинаково распределенных случайных величин (есть и более общие результаты); 2) ... приближается к гауссовскому, которое после центрирования и нормировки, естественно, становится центрированным и нормированным, т. е. стандартным нормальным.

1) Конечно, это будет смесь, но почему у вас в свертке фигурирует стандартное нормальное распределение – не понятно, что вы делаете и зачем.
2) Даст ли такая свертка с {-1,1}-распределением гауссовское распределение? Конечно, нет. Как вы отметили, будет смесь двух сдвинутых на (+1,-1) гауссиан.
3) Правильно ли так поступать и, как вы спрашиваете, «зачем»? Не знаю, зачем вы так поступаете. Предполагаю, что чтобы разобраться с вопросом. Уместно также поразмыслить о точности аппроксимации распределения суммы СВ а) чисто гауссовским распределением или б) смесью двух или нескольких гауссиан, Заметьте, что не имеет значения, на каких шагах вы подменили {-1,1}-СВ на гауссовские, важно сколько из общего числа n шагов использовано гауссовских, а сколько {-1,1}-СВ.



Редактировалось 2 раз(а). Последний 25.07.2018 14:19.