Параллельный перенос на S2

Автор темы anime~ 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеЗапущен новый раздел «Задачки и головоломки»29.08.2019 00:42
ОбъявлениеПреподаватель из Тайваня выкладывает на Pornhub лекции по математике и их смотрят тысячи людей27.09.2021 00:12
ОбъявлениеГранты для студентов и аспирантов мехмата и физфака МГУ на обучение в магистратуре Кембриджа 2022/202314.10.2021 12:28
18.02.2004 19:57
anime~
Параллельный перенос на S2
вот задачка, решение писать не надо, но хоть что-нибудь подскажите, ничего не соображаю:

"Осуществить параллельный перенос вектора А вдоль плоского (нецентрального) сечения двумерной сферы."

??? Я правильно понимаю, что плоское нецентральное сечение двумерной сферы - это просто любая прямая на ней?

А ведь для параллельного переноса надо найти: путь (т.е. это сечение) и векторное поле с началом в начале вектора А (допустим точка Р) и равным этому вектору в точке Р, такое, что в точке, скажем, Q, оно равнялось параллельному А вектору...

И чего делать?? Как чего искать :(
18.02.2004 20:13
яя
плоское нецентральное сечение
плоское нецентральное сечение двумерной сферы - это просто любая окружность на ней
18.02.2004 20:16
яя
параллельный перенос - это просто
это просто надо разбить путь (т.е. окружность в нашем случае) на маленькие отрезочки, вдоль маленького отрезочка параллельный перенос осуществляется ДВИЖЕНИЕМ сферы (близким к ID), суммарный перенос - композицией движений.

Теперь измельчай отрезочки всё меньше и меньше и смотри, что получается в пределе.

:)
18.02.2004 20:35
anime~
это как бы не то
Все верно, но у меня цели и задачи конкретные: изучается ковариантное дифференцирование тензорных полей, после него - параллельнй перенос. То есть уравнение параллельного переноса - это уравнение: ков. дифференциал вдоль пути от поля равен нулю.
Вот мне и надо найти явный вид пути (т.е. плоского нецентрального сечения) и потом дифференцировать вдоль него и искать поле...
18.02.2004 20:37
anime~
и потом
что значит плоское сечение? То есть у меня сфера вложена в R3 и можно говорить о плоскостях , параллельных координатным?
18.02.2004 20:55
anime~
и ещё вопрос
Как расписать параллельный перенос в R(n)?
Например, вдоль прямой (то есть символы Кристоффеля равны нулю, но откуда это берется, и вообще, общий вид)
Или не вдоль прямой, а чего хотите...
21.02.2004 08:50
яя
нужны с. Кристоффеля
Исходя из постановки, думаю, что сфера действительно вложена в R3, в R3 у неё задано нецентральное сечение (неважно какое), а потом мы должны забыть о внешней геометрии и чисто внутренними средствами (с. Кристоффеля) перенести вектор вдоль этой кривой.

Для этого можно взять на сфере с.к., напр., широту и долготу, и вычислить в них с. Кристоффеля (на сфере они не =0) с помощью внешней геометрии, т.е. используя вложение сферы в R3.

Потом с помощью с. Кристоффеля сделать параллельный перенос.
Для этого ДОСТАТОЧНО придумать такое поле вдоль кривой, ковариантная производная которой равна нулю.

Проверить равенство нулю можно с помощью с. Кристоффеля, а вот как ПРИДУМАТЬ кандидатов в параллельные векторные поля -- предполагаю, что надо брать в качестве кандидата поле, которое равномерно вращается, пока точка едет вдоль нецентрального сечения. Я говорю о равномерном вращении, поскольку сфера "однородна", то есть в каждой точке "одинаково устроена". Ну, это ещё видно из геометрического смысла параллельного переноса, о котором я писал в первом послании.
27.02.2004 23:23
anime~
ага. спасибо
Мне уже не актуально, но я разбирался с задачкей, вроде теперь понимаю. Спасибо.
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти