Здравствуйте, сразу оговорюсь, что в данной теме могут проводиться аналогии и параллели с физикой, а также присутствовать ссылки на работы в области теоретической физики, считающиеся по современным меркам лженаучными, однако все высказываемое здесь будет высказываться лишь как математическая абстракция и все отсылки к лженаучным текстам будут присутствовать здесь не с целью пропаганды лженауки, а лишь с целью ознакомления с некоторой математической абстракцией.
Человечеству с древнейших времен известно 2 концепции времени: реляционная и субстанциальная. Последняя отвергнута наукой в силу многочисленных причин, однако и в современное время некоторые ученые занимались разработками в данном направлении и достигли определенных результатов. Так советский авиаконструктор Р.Л. Бартини, руководствуясь субстанциальными представлениями о времени разработал модель шестимерного пространства-времени сигнатуры (3,3), которое в качестве абстракции известно сегодня как "Мир Бартини". Субстанциальную концепцию также разрабатывал советский астрофизик - Козырев А.Н. Субстанциальность времени непременно ведет к его неодномерности, это было одним из решающих факторов отказа от концепции субстанциальности, наряду с не обнаружением такой субстанции, а также проблемами теории.
Здесь мы попытаемся рассмотреть дифференцирование в таком абстрактном пространстве-времени. Для начала рассмотрим плоское пространство-время сигнатуры (2,2).
Пусть у нас есть плоское Евклидово пространство
$E_2$. Введем в нем прямоугольную декартову систему координат и определим 2 функции:
$g(x,y)$ и
$t(x,y)$, задающие 2 некоторые кривые на плоскости. Между точками этих кривых существует взаимнооднозначное соответствие, задаваемое некоторой функцией
$\phi$.
Теперь сделаем такую необычную штуковину: введем еще одну декартову С.К. две оси которой обозначим
$t_x,t_y$ , и расположим так, что ость
$t_x$ совпадает с осью
$x$, а ось
$t_y$ совпадает с осью
$y$. Будем расматривать
$g$, как
$g(x,y)$, а
$t$, как
$t(t_x,t_y)$ Т.е. для каждой функции будет определено свое пространство и своя С.К., но на плоскости оба эти пространства и обе С.К. совпадают. Взаимнооднозначное соответствие между
$g(x,y)$ и
$t(t_x,t_y)$, задаваемое функцией
$\varphi$, по этой причине сохраняется.
Теперь каждую из функций разложим по базисным векторам, пусть
$g(x,y)=(x,y)$, а
$t(t_x,t_y)=(t_x,t_y)$. Затем рассмотрим структуру множества возможных дифференциалов:
$\frac{dx}{dt_x},\frac{dx}{dt_y},\frac{dy}{dt_x},\frac{dy}{dt_y},\frac{dt_x}{dx},\frac{dt_x}{dt_y},\frac{dt_y}{dx},\frac{dt_y}{dy}$Получили всего 8 составляющих, которые взаимосвязывают две исходные функции. Рассмотрим более подробно первые 4 из них:
$\frac{dx}{dt_x},\frac{dx}{dt_y},\frac{dy}{dt_x},\frac{dy}{dt_y}$. Здесь, если одному из пространств придать смысл пространства, а другому времени,
$\frac{dx}{dt_x},\frac{dy}{dt_y}$ - можно интерпретировать как составляющие скорости движения точки в пространстве, а
$\frac{dx}{dt_y},\frac{dy}{dt_x}$ - как вращение точки в плоскости в двух направлениях.
Если же рассмотреть трехмерный случай аналогичного пространства-времени, то там возникает уже 9 аналогичных составляющих дифференцирования 3 из которых:
$\frac{dx}{dt_x},\frac{dy}{dt_y},\frac{dz}{dt_z}$ интерпретируются как составляющие скорости точки, а 6:
$\frac{dx}{dt_y},\frac{dx}{dt_z},\frac{dy}{dt_x},\frac{dy}{dt_z},\frac{dz}{dt_x},\frac{dz}{dt_y}$ как вращения точки в 3-х плоскостях, причем в каждой плоскости в 2-х направлениях.
Таким образом, множество дифференциалов первого порядка в заданном пространстве-времени естественно интерпретировать как набор операций, достаточный для описания любого движения точки в пространстве-времени.
Теперь рассмотрим формулу для интервала в пространстве Минковского сигнатуры (3,1):
$S=t^2-x_2-y^2-z^2$. Преобразуем её к виду:
$t^2-S=x^2+y^2+z^2$. В правой части равенства стоит пространственный интервал, являющийся ориентируемым в
$R_3$ отрезком, в левой- неориентируемый одномерный временной интервал за вычетом константы. Т.е. левая часть, по своей сути, не может быть равна правой, т.к. у них абсолютно различная размерность. Из-за этого возникает неоднозначность в определении соответствия временной и пространственной составляющей интервала, т.е. одному интервалу может соответствовать бесчисленное множество состояний в пространстве-времени. Интервал выступает как некая скалярная величина, задающая объем или поверхность в пространстве-времени и не несущая информации. Если же положить время трехмерным, то размерности правой и левой частей будут совпадать и каждый интервал будет однозначно характеризовать вполне конкретные события, т.е. будет являться вектором в пространстве-времени. При поворотах будет сохраняться его модуль, но сам интервал будет нести дополнительную информацию. К тому же дополнительные дифференциалы первого порядка, возникающие естественным образом при рассмотрении субстанциального времени, таким же вполне естественным образом интерпретируются как спины точек пространства в 3-х плоскостях и 2-х направлениях.
Здесь неплохо было бы покопаться специалистам по группам симметрии.
Всем спасибо за внимание.
Редактировалось 1 раз(а). Последний 30.08.2018 01:59.
