Пересечение сфер в трехмерном пространстве

Доказать , что 4 сферы, центры которых не лежат в одной плоскости, не могут иметь в трехмерном евклидовом пространстве больше чем одну точку пересечения.

Аналогично, доказать: 3 сферы с центрами, не лежащими на прямой, не могут иметь более 2-х точек пересечения.

Я это знаю, но как доказать - не знаю. Подсобляйте.



Редактировалось 1 раз(а). Последний 18.09.2018 00:51.

Предположим, мы доказали, что 3 сферы с центрами, не лежащими на прямой, могут иметь не более 2-х точек пересечения, а почему четвертая сфера не может включать их обе?

Цитата
zklb (Дмитрий)
может. но тогда все 4 центра будут лежать в одной плоскости.

Это интуитивно понятно до очевидности, благодаря чему я и смог сформулировать задачу, но как это доказать. Хотелось бы эту интуитивную очевидность вывести на уровень осознанности и логической обоснованности.



Редактировалось 2 раз(а). Последний 22.09.2018 21:09.

за идею.