Нечетность нуля и распределение простых чисел

Рассматривая натуральный ряд с нечетным нулем кажется нашел некую закономерность в распределении простых чисел.

Пусть имеем натуральный ряд: $0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ..........,1$

Здесь $0,3,5,7,9,......$ - нечетные числа.

Определим сложение 2-х чисел этого ряда следующим образом:$ m+k=m+k-1$, где слева- слагаемые числа, а справа - результат, который получается, записанный по обычным правилам сложения. Например $2+3=5-1=4, 5+7=12-1=11$ и т.д.

Теперь определим в соответствии с этими правилами сложения операцию умножения: $nm=n+(n-1)(m-1)$, где слева умножаемые числа, а справа результат, записанный по обычным правилам умножения и сложения/вычитания. Например: $3\cdot3=3+2+2=3+2\cdot2=7, 5\cdot4=5+4\cdot3=17 $.

Ввели. Теперь рассмотрим факторизацию таких натуральных чисел:

3=2*2;
4=2*3;
5=2*4=3*2;
6=2*5;
7=2*6=3*3=4*2;
8=2*7;
9=2*8=3*4=5*2;
10=2*9=4*3;
11=2*10=3*5=6*2;
12=2*11;
13=2*12=3*6=4*4=5*3=7*2;
14=2*13;
15=2*14=3*7=8*2;
16=2*15=4*5=6*3;
17=2*16=3*8=5*4=9*2;
18=2*17;
19=2*18=3*9=4*6=7*3=10*2;
20=2*19

Обратим внимание на то, что умножение не коммутативно, в отличии от сложения, поэтому каждое число может иметь несколько факторизаций, которые записаны через знак равенства. Теперь введем понятие простого числа. Простым числом $p$ будем называть такое число, факторизация которого единственна и имеет вид $2(p-1)$. В нашем множестве очевидно простыми будут числа:$3,4,6,8,12,14,18,20$

Теперь вычтем из каждого из этих чисел 1 и о чудо, получим ряд:$2,3,5,7,11,13,17,19$

Это пока гипотеза, подтверждаемая рассчетами лишь для первых 20-ти натуральных чисел, сделанными в уме. Поскольку програмист из меня такой же как и математик, то надеюсь кого-нибудь это заинтересует и он проверит всё это хозяйство подальше, с помощью компьютера. А может это вообще уже давно известный факт, тогда пусть уважаемые специалисты сошлются на что-нибудь.

Не используйте одни и те же обозначения для разных вещей, путаница получается.

$n \bigoplus m=n+m-1$

$n\bigodot m=n+(n-1)(m-1)$ или $n\bigodot m=n \bigoplus (n-1)(m-1)$?

Судя по примерам, первое. Правда, непонятно зачем вводится данная операция "сложение" если она не используется дальше. Значит,

$n\bigodot m=(n-1)m+1$

Значит p - простое, если существуют единственные $n,m>1$, такие, что $(n-1)m+1=p+1$

О, чудо!

Кстати, лучше применить $n\bigodot m=n \bigoplus (n-1)(m-1)$, потому что

1. Для операции $\bigoplus$ найдется приминение;
2. Тогда $A=n\bigodot m=(n-1)m$ и чуть легче понят является ли A простое (не добавлять, а потом вычитать единичку). Тоесть

$2=2\bigodot 2$ - простое
$3=2\bigodot 3$ - простое
$4=2\bigodot 4=3\bigodot 2$ - составное

и т.д.



Редактировалось 2 раз(а). Последний 21.10.2018 10:48.