Простые четные числа и одна закономерность в натуральном ряду

Автор темы 1sof 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеРаботодателям и кадровым агентствам: Размещение вакансий и рекламы в форуме26.03.2008 03:07
ОбъявлениеРекомендации по использованию теха в нашем форуме15.04.2017 21:40
ОбъявлениеПравила и принципы форума «Высшая математика»28.10.2009 15:17
26.10.2018 10:21
Простые четные числа и одна закономерность в натуральном ряду
Здравствуйте.
Назовем числа $2^n; n\in \mathbb N$ четными. А числа $2, 2^2, (2^2)^2, ((2^2)^2)^2, (((2^2)^2)^2)^2,.......$ простыми четными. Любое четное можно представить в виде произведения простых четных меньших него.

Обычные простые, за исключением 2, назовем простыми нечетными, а произведения их степеней - нечетными.

Все остальные числа, являющиеся произведениями четных и нечетных, назовем четно-нечетными.

Четные и четно-нечетные числа факторизуются по простым четным следующим образом:
$$128=2^1\cdot4^1\cdot16^1, 100=4^1\cdot5^2, 16=16^1, 4=4^1, 2=2^1,24=2^1\cdot4^1\cdot3^1, 8=2^1\cdot4^1$ $

Рассмотрим факторизацию по простым четным и простым нечетным участка натурального ряда $[2-128]$, где $s$ - сумма степеней факторов числа:

$2=2^1; s=1$
$3=3^1; s=1$
$4=4^1; s=1$
$5=5^1; s=1$
$6=2^1\cdot3^1;s=2$
$7=7^1;s=1$
$8=2^1\cdot4^1;s=2$
$9=3^2;s=2$
$10=2^1\cdot5^1;s=2$
$11=11^1;s=1$
$12=4^1\cdot3^1;s=2$
$13=13^1;s=1$
$14=2^1\cdot7^1;s=2$
$15=3^1\cdot4^1;s=2$
$$16=16^1$;s=1$

Обратим внимание на количество чисел у которых сумма степеней факторов не четна и на количество чисел, у которых она четна в обычном смысле. Первых 8, а вторых 7. Продолжим:


$17=17^1;s=1$
$18=2^1\cdot3^2;s=3$
$$19=19^1$;s=1$
$20=4^1\cdot5^1;s=2$
$21=3^1\cdot5^1;s=2$
$22=2^1\cdot11^1;s=2$
$23=23^1;s=1$
$24=2^1\cdot4^1\cdot3^1;s=3$
$25=5^2;s=2$
$26=2^1\cdot13^1;s=2$
$27=3^3;s=3$
$28=4^1\cdot7^1;s=2$
$29=29^1;s=1$
$30=2^1\cdot3^1\cdot5^1;s=3$
$31=31^1;s=1$
$32=2^1\cdot16^1;s=2$

Вновь обратим внимание на количество чисел в этой группе с нечетной и четной суммой степеней факторов. Первых будет 9, а вторых 7.

$33=3^1\cdot11^1;s=2$
$34=2\cdot17;s=2$
$35=5^1\cdot7^1;s=2$
$36=4^1\cdot2^2;s=3$
$37=37^1;s=1$
$38=2^1\cdot19^1;s=2$
$39=3^1\cdot13^1;s=2$
$40=2^1\cdot4^1\cdot5^1;s=3$
$41=41^1;s=1$
$42=2^1\cdot3^1\cdot7^1;s=3$
$43=43^1;s=1$
$44=4^1\cdot11^1;s=2$
$45=5^1\cdot3^2;s=3$
$46=2^1\cdot23^1;s=2$
$47=47^1;s=1$
$48=16^1\cdot3^1;s=2$
$49=7^2;s=2$
$50=2^1\cdot5^2;s=3$
$51=3^1\cdot17^1;s=1$
$52=4^1\cdot13^1;s=2$
$53=53^1;s=1$
$54=2^1\cdot3^3;s=4$
$55=5^1\cdot11^1;s=2$
$56=2^1\cdot4^1\cdot7^1;s=3$
$57=3^1\cdot19^1;s=2$
$58=2^1\cdot29^1;s=2$
$59=59^1;s=1$
$60=4^1\cdot3^1\cdot5^1;s=3$
$61=61^1;s=1$
$62=2^1\cdot31^1;s=2$
$63=3^2\cdot7^1;s=3$
$64=4^1\cdot16^1;s=2$

Еще раз обратим внимание на количество в данной группе чисел с нечетной и четной суммой степеней факторов. Первых будет 16 и вторых, тоже 16.

Факторизацию до 128 я всё-таки не буду здесь выписывать, скажу лишь, что в интервале [65-128] содержится 31 число с нечетной суммой степеней факторов и 33 числа с четной суммой степеней факторов, а общее количество будет соответственно 63 и 64.

Между четными числами орлы и решки(числа с нечетной и четной суммой степеней факторов) распределены хаотично, но их количество почти совпадает.
Можно ввести аналог функции Мертенса и отследить каково будет её поведение. Также можно попытаться пронаблюдать закономерность дальше, с помощью компьютера.

Интересно, сводится ли это свойство к чему-то известному и тривиальному? Есть ли вообще здесь закономерность?



Редактировалось 4 раз(а). Последний 27.10.2018 11:51.
30.10.2018 03:02
?
Если никто не может сказать, есть ли здесь закономерность и являются ли приведенные свойства тривиальным следствием известных фактов или нет, то может быть найдутся герои, обладающие навыками программирования, которые согласятся проверить программно, выполняется ли представленная закономерность далее или доказать отсутствие таковой?
30.10.2018 22:44
привет
ху-ня все это там нет закономерности в математике(чистой) есть только один закон начало и продолжение -и кто владеет этим знанием тот приближен к истине
31.10.2018 00:20
)
-



Редактировалось 1 раз(а). Последний 31.10.2018 00:28.
31.10.2018 00:26
)
Прежде чем утверждать, что здесь нет закономерности, неплохо было бы это как-то обосновать. Например для приведенного ряда значений она наблюдается, дальше её возможно и нет и тогда её нет вообще. А вот Ваше "начало" и "продолжение" продолжается уже не один десяток страниц, а воз и ныне там. Вы до сих пор не смогли никому объяснить, что такое начало, продолжение и загадочный процесс, я же говорю о вполне понятных вещах, может конечно и тривиальных или бессмысленных, это я пытаюсь выяснить.
31.10.2018 08:35
простые числа
закономерность есть даже вами перечисленной порядке но это не та закономерность -она отдаляет от решения главной закономерности --если вы бы рассмотрели ваши наблюдения расставив числа по сумме своих чисел например 3=31;s=1 12=41⋅31;s=2 21=31⋅51;s=2 30=21⋅31⋅51;s=3 39=31⋅131;s=2 48=161⋅31;s=2 57=31⋅191;s=2 то наверно больше закономерностей нашли хотя это тоже только запутает все --а факторизация конечно имеет закономерность но при правильном начале у меня даже формула сама это показывает ----надо изучать закономерность через прогрессии тогда вы больше увидите в вашем методе тоже -- у вас же только одна прогрессия а этого не хватает чтоб охватит всю закономерность ---для 3 ки у вас из 7 чисел 5 =s2 а для 9 например: 9=32;s=2 18=21⋅32;s=3 27=33;s=3 36=41⋅22;s=3 45=51⋅32;s=3 54=21⋅33;s=4 3=32⋅71;s=3 из 7 чисел 5=s3 а почему так это уже другой вопрос --видите при более правильном подходе я нашел в вашем методе более лучшую закономерность ---- для 1 у вас также 10=21⋅51;s=2 19=19^1;s=1 28=41⋅71;s=2 37=371;s=1 46=21⋅231;s=2 55=51⋅111;s=2 64=41⋅161;s=2 из 7чисел 5=s2



Редактировалось 5 раз(а). Последний 31.10.2018 08:59.
31.10.2018 14:50
она отдаляет от решения главной закономерности
А что такое главная закономерность? Можете её описать?


Цитата
ammo77
21=31⋅51;s=2

Здесь у Вас ошибочка.


Цитата
ammo77
видите при более правильном подходе я нашел в вашем методе более лучшую закономерность

Не вижу.

Моя гипотеза сводится к тому, что отклонение количества чисел, факторизация которых содержит четное количество факторов, от количества чисел содержащих нечетное количество, на диапазоне значений, не превышает некоторой величины, определяемой величиной этого диапазона. А также, что существуют закономерности в распределении "орлов и решек" в диапазоне между двумя "четными" числами. Это своеобразный аналог гипотезы Римана в эквивалентной формулировке : $M(n)=O(n^{\frac{1}{2}+\varepsilon})$, где $M(n)$ - функция Мертенса, только вместо функции Мёбиуса я воздействую на натуральный ряд своей модифицированной факторизацией и не исключаю чисел включающих квадраты. Далее же воздействую функцией Мертенса на факторизованный таким образом натуральный ряд.

Из представленной мною предположительной закономерности видно, что до n=128 в диапазонах между "четными числами" количество чисел с четным количеством факторов(решек), равно или отличается не более чем на 2 от количества чисел с нечетным количеством факторов(орлов). Т.е. примерно одинаково. Мея интересует, как будут развиваться события далее, есть ли здесь закономерность или нет.



Редактировалось 2 раз(а). Последний 31.10.2018 14:57.
31.10.2018 15:25
привет
не совсем понял это метод и для чего он нужен--если это связано с факторизацией думаю и без этих функции все хорошо работает



Редактировалось 1 раз(а). Последний 31.10.2018 15:36.
31.10.2018 18:43
)
Цитата
ammo77
не совсем понял это метод и для чего он нужен--если это связано с факторизацией думаю и без этих функции все хорошо работает

Это никакой не метод. Это попытка выявить фундаментальную закономерность, такую же как гипотеза Римана, записанная в эквивалентной формулировке.
Кратко опишу в чем заключается гипотеза Римана:

1. Факторизуем натуральный ряд.
2. Числам, факторизация которых включает квадраты или высшие степени факторов присвоим 0, оставшимся числам количество факторов в которых четно присвоим 1, а количество факторов которых нечетно (-1) - такое воздействие на числа натурального ряда называется функцией Мёбиуса: $\mu(n)$.
3. Складываем последовательно 1 и -1 полученные с помощью функции Мёбиуса и смотрим на результат. Такая последовательная сумма первых n значений функции Мёбиуса $\sum_{i=1}^n \mu(i)= M(n)$, называется функция Мертенса: $M(n)$ . Она то больше 1, то меньше 1, то 0, но наблюдается следующая закономерность: $M(n)=O(n^{\frac{1}{2}+\varepsilon})$ или другими словами, функция $M(n)$ с ростом $n$ возрастает не быстрее чем $n^{\frac{1}{2}$. Это и есть Гипотеза Римана - одна из "проблем тысячелетия".

Я же предлагаю факторизовать натуральный ряд иначе, т.е. с учетом введенных четных простых чисел: 2,4,16,256,....... и не исключать из рассмотрения числа, включающие квадраты, а рассматривать весь натуральный ряд, присваивая числам с четным количеством факторов 1, а с нечетным -1, далее складывать последовательно получившиеся 1 и -1 и наблюдать за поведением суммы. Например при n=8,16,32,64,128 она почему-то близка к нулю или же равна нулю, хотя при других значениях n может существенно отличаться от 0, но скорее всего имеет какие-то ограничения. Вот это я и хочу выяснить.



Редактировалось 4 раз(а). Последний 31.10.2018 18:50.
31.10.2018 22:37
простые числа
-1 0 и 1 это хорошо это идентична моему методу только в целых числах --могли бы вы показать хот 3 или более нулей дзета функции и как ее рассчитывают на простом доступном примере -------
01.11.2018 01:40
Нули дзета-функции
Боюсь чтобы рассматривать дзета-функцию Римана на сколь нибудь понятном уровне, необходимо глубоко погрузиться в комплексный анализ.

Эквивалентная формулировка гипотезы Римана использует лишь целые числа, но не использует дзета функцию, она понятна даже школьнику. Если Вы хотите понять стандартную формулировку гипотезы Римана, то необходимо ознакомиться с комплексными числами, узнать, что такое функциональное уравнение и дзета функция, что такое тривиальные и нетривиальные нули дзета функции. И только тогда всё станет просто и доступно.



Редактировалось 1 раз(а). Последний 01.11.2018 01:44.
01.11.2018 09:35
простые числа
я все перечитал и \простую одержимость \ мне просто интересно нетривиальные нули из каких значении получают и связь с простыми -- так как я также вижу порядок при котором простые числа и нечетные составные всегда сидят на 1/2 от критической для них прогрессии \\прямой \\ --не только нечетные но и четные т.е у нас общий для всех чисел процесс при определенном порядке в таком виде 1-1\2+1\2-1\2 +......+& ----- вот и хочу понят есть ли связь с дзетой так как 1-1\2+1\2-1\2 +......+& похож очень смыслом ---|\\Эквивалентная формулировка гипотезы Римана использует лишь целые числа|\\ где можно прочитать ?



Редактировалось 1 раз(а). Последний 01.11.2018 09:47.
16.11.2018 18:00
простые числа
Цитата
1sof
Цитата
ammo77
не совсем понял это метод и для чего он нужен--если это связано с факторизацией думаю и без этих функции все хорошо работает

Это никакой не метод. Это попытка выявить фундаментальную закономерность, такую же как гипотеза Римана, записанная в эквивалентной формулировке.
Кратко опишу в чем заключается гипотеза Римана:

1. Факторизуем натуральный ряд.
2. Числам, факторизация которых включает квадраты или высшие степени факторов присвоим 0, оставшимся числам количество факторов в которых четно присвоим 1, а количество факторов которых нечетно (-1) - такое воздействие на числа натурального ряда называется функцией Мёбиуса: $\mu(n)$.
3. Складываем последовательно 1 и -1 полученные с помощью функции Мёбиуса и смотрим на результат. Такая последовательная сумма первых n значений функции Мёбиуса $\sum_{i=1}^n \mu(i)= M(n)$, называется функция Мертенса: $M(n)$ . Она то больше 1, то меньше 1, то 0, но наблюдается следующая закономерность: $M(n)=O(n^{\frac{1}{2}+\varepsilon})$ или другими словами, функция $M(n)$ с ростом $n$ возрастает не быстрее чем $n^{\frac{1}{2}$. Это и есть Гипотеза Римана - одна из "проблем тысячелетия".

Я же предлагаю факторизовать натуральный ряд иначе, т.е. с учетом введенных четных простых чисел: 2,4,16,256,....... и не исключать из рассмотрения числа, включающие квадраты, а рассматривать весь натуральный ряд, присваивая числам с четным количеством факторов 1, а с нечетным -1, далее складывать последовательно получившиеся 1 и -1 и наблюдать за поведением суммы. Например при n=8,16,32,64,128 она почему-то близка к нулю или же равна нулю, хотя при других значениях n может существенно отличаться от 0, но скорее всего имеет какие-то ограничения. Вот это я и хочу выяснить.
---- внимательно прочитал выходит дзета и мой метод идентичный-- но с моего метода все предельно понятно и манипулируем только целыми числами что в свою очередь дает полнейшую закономерность простых чисел -вот только -1 и 1 не складывать надо а 0 надо делит на -1+1 и 0 не\\ Числам, факторизация которых включает квадраты или высшие степени факторов присвоим 0\\\ это тоже не правильно 0 надо присвоит кое что другое и -1 и 1 также другое присвоение а не то что у вас



Редактировалось 2 раз(а). Последний 16.11.2018 19:13.
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти