Простые четные числа и одна закономерность в натуральном ряду

Здравствуйте.
Назовем числа $2^n; n\in \mathbb N$ четными. А числа $2, 2^2, (2^2)^2, ((2^2)^2)^2, (((2^2)^2)^2)^2,.......$ простыми четными. Любое четное можно представить в виде произведения простых четных меньших него.

Обычные простые, за исключением 2, назовем простыми нечетными, а произведения их степеней - нечетными.

Все остальные числа, являющиеся произведениями четных и нечетных, назовем четно-нечетными.

Четные и четно-нечетные числа факторизуются по простым четным следующим образом:
$$128=2^1\cdot4^1\cdot16^1, 100=4^1\cdot5^2, 16=16^1, 4=4^1, 2=2^1,24=2^1\cdot4^1\cdot3^1, 8=2^1\cdot4^1$ $

Рассмотрим факторизацию по простым четным и простым нечетным участка натурального ряда $[2-128]$, где $s$ - сумма степеней факторов числа:

$2=2^1; s=1$
$3=3^1; s=1$
$4=4^1; s=1$
$5=5^1; s=1$
$6=2^1\cdot3^1;s=2$
$7=7^1;s=1$
$8=2^1\cdot4^1;s=2$
$9=3^2;s=2$
$10=2^1\cdot5^1;s=2$
$11=11^1;s=1$
$12=4^1\cdot3^1;s=2$
$13=13^1;s=1$
$14=2^1\cdot7^1;s=2$
$15=3^1\cdot4^1;s=2$
$$16=16^1$;s=1$

Обратим внимание на количество чисел у которых сумма степеней факторов не четна и на количество чисел, у которых она четна в обычном смысле. Первых 8, а вторых 7. Продолжим:


$17=17^1;s=1$
$18=2^1\cdot3^2;s=3$
$$19=19^1$;s=1$
$20=4^1\cdot5^1;s=2$
$21=3^1\cdot5^1;s=2$
$22=2^1\cdot11^1;s=2$
$23=23^1;s=1$
$24=2^1\cdot4^1\cdot3^1;s=3$
$25=5^2;s=2$
$26=2^1\cdot13^1;s=2$
$27=3^3;s=3$
$28=4^1\cdot7^1;s=2$
$29=29^1;s=1$
$30=2^1\cdot3^1\cdot5^1;s=3$
$31=31^1;s=1$
$32=2^1\cdot16^1;s=2$

Вновь обратим внимание на количество чисел в этой группе с нечетной и четной суммой степеней факторов. Первых будет 9, а вторых 7.

$33=3^1\cdot11^1;s=2$
$34=2\cdot17;s=2$
$35=5^1\cdot7^1;s=2$
$36=4^1\cdot2^2;s=3$
$37=37^1;s=1$
$38=2^1\cdot19^1;s=2$
$39=3^1\cdot13^1;s=2$
$40=2^1\cdot4^1\cdot5^1;s=3$
$41=41^1;s=1$
$42=2^1\cdot3^1\cdot7^1;s=3$
$43=43^1;s=1$
$44=4^1\cdot11^1;s=2$
$45=5^1\cdot3^2;s=3$
$46=2^1\cdot23^1;s=2$
$47=47^1;s=1$
$48=16^1\cdot3^1;s=2$
$49=7^2;s=2$
$50=2^1\cdot5^2;s=3$
$51=3^1\cdot17^1;s=1$
$52=4^1\cdot13^1;s=2$
$53=53^1;s=1$
$54=2^1\cdot3^3;s=4$
$55=5^1\cdot11^1;s=2$
$56=2^1\cdot4^1\cdot7^1;s=3$
$57=3^1\cdot19^1;s=2$
$58=2^1\cdot29^1;s=2$
$59=59^1;s=1$
$60=4^1\cdot3^1\cdot5^1;s=3$
$61=61^1;s=1$
$62=2^1\cdot31^1;s=2$
$63=3^2\cdot7^1;s=3$
$64=4^1\cdot16^1;s=2$

Еще раз обратим внимание на количество в данной группе чисел с нечетной и четной суммой степеней факторов. Первых будет 16 и вторых, тоже 16.

Факторизацию до 128 я всё-таки не буду здесь выписывать, скажу лишь, что в интервале [65-128] содержится 31 число с нечетной суммой степеней факторов и 33 числа с четной суммой степеней факторов, а общее количество будет соответственно 63 и 64.

Между четными числами орлы и решки(числа с нечетной и четной суммой степеней факторов) распределены хаотично, но их количество почти совпадает.
Можно ввести аналог функции Мертенса и отследить каково будет её поведение. Также можно попытаться пронаблюдать закономерность дальше, с помощью компьютера.

Интересно, сводится ли это свойство к чему-то известному и тривиальному? Есть ли вообще здесь закономерность?



Редактировалось 4 раз(а). Последний 27.10.2018 11:51.

ху-ня все это там нет закономерности в математике(чистой) есть только один закон начало и продолжение -и кто владеет этим знанием тот приближен к истине

Прежде чем утверждать, что здесь нет закономерности, неплохо было бы это как-то обосновать. Например для приведенного ряда значений она наблюдается, дальше её возможно и нет и тогда её нет вообще. А вот Ваше "начало" и "продолжение" продолжается уже не один десяток страниц, а воз и ныне там. Вы до сих пор не смогли никому объяснить, что такое начало, продолжение и загадочный процесс, я же говорю о вполне понятных вещах, может конечно и тривиальных или бессмысленных, это я пытаюсь выяснить.

А что такое главная закономерность? Можете её описать?

Цитата
ammo77
21=31⋅51;s=2

Здесь у Вас ошибочка.

Цитата
ammo77
видите при более правильном подходе я нашел в вашем методе более лучшую закономерность

Не вижу.

Моя гипотеза сводится к тому, что отклонение количества чисел, факторизация которых содержит четное количество факторов, от количества чисел содержащих нечетное количество, на диапазоне значений, не превышает некоторой величины, определяемой величиной этого диапазона. А также, что существуют закономерности в распределении "орлов и решек" в диапазоне между двумя "четными" числами. Это своеобразный аналог гипотезы Римана в эквивалентной формулировке : $M(n)=O(n^{\frac{1}{2}+\varepsilon})$, где $M(n)$ - функция Мертенса, только вместо функции Мёбиуса я воздействую на натуральный ряд своей модифицированной факторизацией и не исключаю чисел включающих квадраты. Далее же воздействую функцией Мертенса на факторизованный таким образом натуральный ряд.

Из представленной мною предположительной закономерности видно, что до n=128 в диапазонах между "четными числами" количество чисел с четным количеством факторов(решек), равно или отличается не более чем на 2 от количества чисел с нечетным количеством факторов(орлов). Т.е. примерно одинаково. Мея интересует, как будут развиваться события далее, есть ли здесь закономерность или нет.



Редактировалось 2 раз(а). Последний 31.10.2018 14:57.

Цитата
ammo77
не совсем понял это метод и для чего он нужен--если это связано с факторизацией думаю и без этих функции все хорошо работает

Это никакой не метод. Это попытка выявить фундаментальную закономерность, такую же как гипотеза Римана, записанная в эквивалентной формулировке.
Кратко опишу в чем заключается гипотеза Римана:

1. Факторизуем натуральный ряд.
2. Числам, факторизация которых включает квадраты или высшие степени факторов присвоим 0, оставшимся числам количество факторов в которых четно присвоим 1, а количество факторов которых нечетно (-1) - такое воздействие на числа натурального ряда называется функцией Мёбиуса: $\mu(n)$.
3. Складываем последовательно 1 и -1 полученные с помощью функции Мёбиуса и смотрим на результат. Такая последовательная сумма первых n значений функции Мёбиуса $\sum_{i=1}^n \mu(i)= M(n)$, называется функция Мертенса: $M(n)$ . Она то больше 1, то меньше 1, то 0, но наблюдается следующая закономерность: $M(n)=O(n^{\frac{1}{2}+\varepsilon})$ или другими словами, функция $M(n)$ с ростом $n$ возрастает не быстрее чем $n^{\frac{1}{2}$. Это и есть Гипотеза Римана - одна из "проблем тысячелетия".

Я же предлагаю факторизовать натуральный ряд иначе, т.е. с учетом введенных четных простых чисел: 2,4,16,256,....... и не исключать из рассмотрения числа, включающие квадраты, а рассматривать весь натуральный ряд, присваивая числам с четным количеством факторов 1, а с нечетным -1, далее складывать последовательно получившиеся 1 и -1 и наблюдать за поведением суммы. Например при n=8,16,32,64,128 она почему-то близка к нулю или же равна нулю, хотя при других значениях n может существенно отличаться от 0, но скорее всего имеет какие-то ограничения. Вот это я и хочу выяснить.



Редактировалось 4 раз(а). Последний 31.10.2018 18:50.

Боюсь чтобы рассматривать дзета-функцию Римана на сколь нибудь понятном уровне, необходимо глубоко погрузиться в комплексный анализ.

Эквивалентная формулировка гипотезы Римана использует лишь целые числа, но не использует дзета функцию, она понятна даже школьнику. Если Вы хотите понять стандартную формулировку гипотезы Римана, то необходимо ознакомиться с комплексными числами, узнать, что такое функциональное уравнение и дзета функция, что такое тривиальные и нетривиальные нули дзета функции. И только тогда всё станет просто и доступно.



Редактировалось 1 раз(а). Последний 01.11.2018 01:44.

Цитата
1sof

Цитата
ammo77
не совсем понял это метод и для чего он нужен--если это связано с факторизацией думаю и без этих функции все хорошо работает

Это никакой не метод. Это попытка выявить фундаментальную закономерность, такую же как гипотеза Римана, записанная в эквивалентной формулировке.
Кратко опишу в чем заключается гипотеза Римана:

1. Факторизуем натуральный ряд.
2. Числам, факторизация которых включает квадраты или высшие степени факторов присвоим 0, оставшимся числам количество факторов в которых четно присвоим 1, а количество факторов которых нечетно (-1) - такое воздействие на числа натурального ряда называется функцией Мёбиуса: $\mu(n)$.
3. Складываем последовательно 1 и -1 полученные с помощью функции Мёбиуса и смотрим на результат. Такая последовательная сумма первых n значений функции Мёбиуса $\sum_{i=1}^n \mu(i)= M(n)$, называется функция Мертенса: $M(n)$ . Она то больше 1, то меньше 1, то 0, но наблюдается следующая закономерность: $M(n)=O(n^{\frac{1}{2}+\varepsilon})$ или другими словами, функция $M(n)$ с ростом $n$ возрастает не быстрее чем $n^{\frac{1}{2}$. Это и есть Гипотеза Римана - одна из "проблем тысячелетия".

Я же предлагаю факторизовать натуральный ряд иначе, т.е. с учетом введенных четных простых чисел: 2,4,16,256,....... и не исключать из рассмотрения числа, включающие квадраты, а рассматривать весь натуральный ряд, присваивая числам с четным количеством факторов 1, а с нечетным -1, далее складывать последовательно получившиеся 1 и -1 и наблюдать за поведением суммы. Например при n=8,16,32,64,128 она почему-то близка к нулю или же равна нулю, хотя при других значениях n может существенно отличаться от 0, но скорее всего имеет какие-то ограничения. Вот это я и хочу выяснить.

---- внимательно прочитал выходит дзета и мой метод идентичный-- но с моего метода все предельно понятно и манипулируем только целыми числами что в свою очередь дает полнейшую закономерность простых чисел -вот только -1 и 1 не складывать надо а 0 надо делит на -1+1 и 0 не\\ Числам, факторизация которых включает квадраты или высшие степени факторов присвоим 0\\\ это тоже не правильно 0 надо присвоит кое что другое и -1 и 1 также другое присвоение а не то что у вас



Редактировалось 2 раз(а). Последний 16.11.2018 19:13.