Математика нуждается в кардинальном обновлении

Математика нуждается в кардинальном обновлении
(кризис математики и пути его преодоления)

Есть два практических источника числовой информации. Первый ─ это счет. Счетная информация в математике описывается целыми числами. Особенность ее ─ однозначность. Мощность (количество) не зависит ни от объектов, ни от средств счета. Проблем к ее описанию нет.
Второй источник ─ измерение. Особенность ее состоит в зависимости от средств и процедур измерения. Наука об измерении есть метрология. Измерение определяется интенсивностью измерительного фактора и некоторыми метрологическими характеристиками, связанными с взаимоотношениями между собственно измеряемым фактором и измерительной системой. В современной метрологии это описываются такими понятиями как погрешность, точность значимость и т.п. Для целей управления и иного использования измерительных данных эта информация очень важна и становится все более важной по мере развития технологий.
Для математического представления измерительных данных в современной математике используется описание их посредством вещественных чисел. Но вещественные числа не несут никакой информации метрологического характера, более того, это числа с абсолютной точностью, с нулевой погрешностью и с бесконечно-разрядной значимостью. Они принципиально непригодны для адекватного представления измерительных данных.
Отсутствие адекватного математического описания важнейшего для современного цивилизационного этапа развития человечества феномена ─ измерения ─ и есть показатель глубинного кризиса современной математики. Современная математика не отвечает числовым потребностям современного мира.
Давайте рассмотрим классическую математическую задачу: вычислить некую функцию с заданной точностью. В какой форме задается аргумент функции? В виде вещественного числа. Но это нелепая задача. Ведь на практике вещественных чисел, чисел с абсолютной точностью вообще не существует. И если мы считаем, что задача математики не математические игры и развлечения, а обслуживание науки и техники и вообще, человеческого бытия, то она и должна решать в первую очередь практические задачи. А так как на практике все нецелые числа имею точность (или погрешность), то правильной постановкой указанной выше задачи должна быть: Вычислить значение функции от аргумента,с заданным метрологическим описанием. Причем точность вычислений должна определяться аргументом и его метрологией.
Так что "такая математика нам не нужна"



Редактировалось 1 раз(а). Последний 15.11.2018 00:49.

Под интенсивностью я понимаю то, что обычно говорят как значение. Например, 10 вольт и 20 вольт имеют разную интенсивность измерительного фактора.Дело в том, что измерение более сложное понятие чем просто число. Об этом как раз пост. Потому я и использую такой термин "интенсивность измерительного фактора".
По поводу погрешности. Меня устраивает. Вот только компьютер не устраивает. Он не понимает, что такое погрешность. Он понимает только целые и вещественные числа. Попытка узаконить понятие погрешности через интервалы вещественных чисел в интервальной арифметике оказалась мертворожденной. Если вам хоть где-то удалось увидеть соответствующий программный интервальный процессор - вы счастливец.Я нигде не видал. Хотя слышал, что он есть.

Итак, перед современной математикой стоит задача разработки описания нецелых чисел с контролируемой метрологией и их действий с ними. Эта задача стоит перед математикой сотни лет. В эпоху десятичных чисел эта проблема решалась через понятие приближенного числа заданной значимости. Существовали математические таблицы различной значимости (от двух до семи) существовали правила приближенный вычислений, которые в прошлом изучались даже в школе. Недостатком была недостаточная математическая обоснованность этих правил, их распространение только на четыре действия арифметики и слишком большой интервал между числами даже соседней значимости - десятикратный.
Но переход к компьютерной математике фактически отверг понятие приближенного числа и критерий значимости, так как компьютеры могли работать с двадцатизначными (в десятичном исчислении) и более значными числами, не имея никакой системы обработки этой характеристики при вычислениях. Таким образом, проблема точности результатов вычислений приобрела вообще нелепый характер. Входные данные даже со значимостью 2-3 разряда превращались в компьютере в 7-10-20 -значные и результат выдавался с такой же значностью, что, естественно, не имело ничего общего с действительностью. Компьютеры считали все быстрее и больше, но что они считают становилось все менее понятно.
В шестидесятых годах эта проблема была осознана американским математиком (забыл фамилию), и он предложил интервальное исчисление, в котором приближенные числа характеризовались математическим интервалом. Честно говоря, это тоже бред. Ведь использовать для описания приближенного числа уже двух вещественных, абсолютно точных, - это совсем не камильфо. К тому же алгоритмы интервального исчисления вели зачастую к катастрофическим расширениям интервалов, да и потребные компьютерные мощности увеличивались на порядки. Так что хотя по интервальному исчислению издаются журналы, созываются конференции и защищаются диссертации, но уже очевидно, что это мертворожденное дитя математического разума. За все время своей программистской деятельности я не видел ни одного компьютера, в котором бы был интервальный процессор..
Итак, математика потерпела на этом поле сокрушительное поражение.
Но проблему, которую не смогла решить математика, решила практическая техническая дисциплина -- метрология, точнее, современная цифровая метрология. В виде принципиально новых чисел - бинарных чисел-интервалов - ЧИБов. Но об этом дальше



Редактировалось 1 раз(а). Последний 15.11.2018 17:43.

Ну да, гении только в кино бывают или в Америке.
Информирую. Ветеран ВОВ. Кончил МФТИ. Ученик лауреатов Нобелевской премии Льва Ландау, Петра Капицы и Алексея Абрикосова. Заодно еще академиков Халатникова, Шарвина и Алексеевского. Научное сотрудничество в четвертым лауреатом Нобелевской премии Дмитрием Сахаровым по проблеме безопасной ядерной энергетики. Контакты на научные темы с академиками Мигдалом, Понтекорво, Зельдовичем, Таргом, Седовым, Велиховым, Ю.Жуковым, Трещевым и др. Работы по теоретической механике, математике, физике, космонавтике и теории денег. В конце семидесятых предсказал эру электронных денег. Публикации на русском, английском, итальянском и персидском. Автор десятка изобретений. Разработчик около десятка законопроектов по проблемам финансов и экономики, которые были внесены в Госдуму коллективами депутатов, но были в конце концов отклонены по причине опережения времени и низкой коррупционноемкости. Теорию бинарных чисел-интервалов и новой числовой эпохи разрабатываю с середины 80-х. Но нет пророков в своем отечестве.



Редактировалось 1 раз(а). Последний 15.11.2018 20:11.

Опишите как вы его видите, и в чём его преимущества.

А что, плохо строили дома когда не было никаких компьютеров? И строили храмы без всякой высшей математики. И коров доили без всяких компьютеров. Так что, давай, прочь компьютеры.
Подумайте сами. Мир меняется. Возникают новые потребности и требования. Конечно, эти новые потребности ощущают единицы. А массе и так все ясно и хорошо. И уж конечно они очень не любят тех, кто это ощущают. Скажу, когда это ощутил я. В восьмидесятых годах я работа в вычислительном центре и обрабатывал сейсмические данные. Для этой цели, как правило, используются высокопроизводительные компьютеры. И в это время происходил переход в сейсмике от аналоговых измерений с помощью записи колебаний на фотобумагу и снятием данных девочками на цифровую систему фиксации сейсмоизмерений. И меня поразила система обработки цифровых данных на компьютере. В записи данных прямо содержатся данные о погрешности измерения. Последний разряд мантиссы и есть как раз погрешность измерения. И вот при обработке на компьютере этих данных они сдвигаются влево с целью превращения в числа с плавающей запятой. При этом информация о погрешности уничтожается. И обработка уже ведется как числа с плавающей запятой, как вещественные числа. И так как метрологическая информация, содержавшаяся изначально в цифровых сейсмических данных, уничтожалась, точность и достоверность конечных результатов обработки была неизвестна. А потом по этим мало достоверным данным бурились скважины и нередко они не подтверждали сейсмических данных. Громадные деньги расходовались впустую. И вот тогда более тридцати лет назад я и задумался над тем, как правильно обрабатывать данные цифровой метрологии, чтобы не только не терять важнейшую метрологическую информацию, но чтобы она входила естественным образом в алгоритмы обработки и на выходе давались данные с метрологической информацией, определяемой как метрологией исходных данных, так и характером математической обработки. Я нашел, что этой проблемой занимаются десятки лет и даже создано интервальное исчисление. Но это оказалось мертворожденным. Пришлось искать новые пути. И они были найдены. Сейчас разработана теория новых чисел математики - бинарных чисел-интервалов, т.е. тех самых чисел, которые выдает цифровая метрология. И уже создан программный инженерный метрологический калькулятор. И именно эти числа-интервалы должны полностью заменить вещественные канторовские числа и в самой математике, ибо нет их в природе и на практике, и в вычислительной технике и вообще всюду. В справочниках, все данные должны даваться с указанием точности. Нужны будут новые компьютеры. Новые программы. Нужно будет менять программы обучения математики. И самое главное, в инженерном деле надо будет использовать данные с метрологическими характеристиками, как, к примеру, они используются уже в машиностроении в системах допусков и посадок. Как используются в высокоточной геодезии и в других местах. Пока редких. Речь идет о революции в математике, а возможно и в технике, ибо числа меняют технологии да и вообще мир.
Хорошо, если бы МГУ включился в эту работу. Это великая сфера деятельности. Но пока мои обращения к руководству МГУ были не услышаны.



Редактировалось 1 раз(а). Последний 17.11.2018 00:19.

я за то что надо пересмотреть математику в корне ---так как после завершения работы над простыми числами открылась совсем другая картина -намного простая в понимании с очень красивым процессом -----199+9901=9109+991=10100 199+9901-9109-991=000000000------- brukvalub наверно знает что я хочу показать но думаю для него все психи кто видит в математике то что не доступно его абстракции и логики