Задача линейного программирования

Выполнить заказ по производству 32 изделий И1 и 4 изделий И2 взялись бригады Б1 и Б2 . Производительность бригады Б1 по производству изделий И1 и И2 составляет соответственно 4 и 2 изделия в час, фонд рабочего времени этой бригады 9,5 ч. Производительность бригады Б2 – соответственно 1 и 3 изделия в час, а ее фонд рабочего времени – 4 ч. Затраты, связанные с производством единицы изделия, для бригады Б1 равны соответственно 9 и 20 руб., для бригады Б2 – 15 и 30 руб.
Составьте математическую модель задачи, позволяющую найти оптимальный объем выпуска изделий, обеспечивающий минимальные затраты на выполнение заказа.
Помогите решить графическим способом.

В методичке которую прислал преподаватель, нет упоминания вообще, как решать, есть только exel и Mathcad, а в отчете требуется решение задачи еще и графическим способом и на любом языке программирования!

У меня задача имеет 4 переменные и 4 ограничения. Ни прямая, ни двойственная задачи графически решить не получается.
Но, если использовать ограничения типа равенства для устранения лишних переменных, то все в порядке:
$x_1$ - производство хренек И1 первой бригадой, $x_2$ - производство хренек И2 первой бригадой.
Тогда $32-x_1$ и $4-x_2$ производство хренек И1 и И2 соответственно второй бригадой.
Получаем ограничения:
$4x_1+2x_2\le9,5$
$(32-x_1)+3(4-x_2)\le4$
Они приводятся к виду:
$4x_1+2x_2\le9,5$
$-x_1-3x_2\le-40$

При этих функциях ищем минимум функции:
$z=9x_1+20x_2+15(32-x_1)+30(4-x_2)$
Что принимает вид:
$z=-6x_1-10x_2+600\;\;\to\;\;\min$

Что касается положительности переменных, то это можно и в памяти держать, но не забывать при выражении переменных (действительно получаются дополнительные ограничения сверху). Да и умножать объем производства нужно действительно на удельные затраты времени. Прошу прощения.
Спасибо, господин Brimal.



Редактировалось 1 раз(а). Последний 23.11.2018 10:22.