Теория вероятности: построить график распределения вероятности пересечения 2-х прямых на произвольном интервале

Автор темы mhupm 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеРаботодателям и кадровым агентствам: Размещение вакансий и рекламы в форуме26.03.2008 03:07
ОбъявлениеПравила и принципы форума «Высшая математика»28.10.2009 15:17
ОбъявлениеАмерикансий Математик Даниэль Вайс стал лауреатом премии имени Лобачевского04.09.2019 10:53
26.11.2018 09:52
Теория вероятности: построить график распределения вероятности пересечения 2-х прямых на произвольном интервале
Добрый день!
Собственно, условия задачи такие:
В декартовой системе координат даны 4 случайные точки, по оси абцисс они могут принимать значения от 0 до 50, по оси ординат от 0 до 1. Обозначим их слева направо A, B, C, D. Через точки A и B проведена прямая. И через точки С и D проведена прямая. Очевидно, что они где-то пересекутся (если не параллельны).
Вопрос: Каковы вероятности, что они пересекутся на интервалах:
а) левее точки А;
б) от A до B;
в) от B до C;
г) от C до D;
д) правее точки D.

Подоплека этой задачи такая: есть экспериментальный прибор, который ультрозвуковым методом определяет механические напряжения в металлоконструкции. Но отградуировать прибор можно только под конкретный материал. Чуть меняется хим. состав - зависимость уже другая. Она всегда линейная, но разная по абсолютным значениям. Таким образом, за одно измерение определить напряжение можно, только если вырезать из исследуемой балки кусок и построив по нему градуировочную прямую. Решение такое - по словам разработчиков, наклон прямой отличается для случаев растяжения и сжатия. Дескать, если провести 4 измерения (2 в зоне сжатия, и 2 в зоне растяжения), на пересечении этих 2-х прямых мы получим точку, в которой напряжения равны нулю. Взяв эту точку за начало отчета, при произвольном измерении можно получить значения напряжений уже в МПа. Были проведены опыты на реальной металлоконструкции (параллельно напряжения измерялись тензодатчиками) и вроде как все работает. Прибор завирает, но не намного.
Только вот гложат меня сомнения... Если наибольшая вероятность пересечения прямых находится в интервале B-C (т.е. между парами измерений), то понятно, что были получены адекватные результаты. Может, прибор выдает рандомные значения, просто такое распределение вероятностей удачное.
Я нашел формулу для аналитического определения координат точки пересечения 2-х прямых, но как туда поставить случайные значения, и определить вероятности по интервалам - ума не приложу...
26.11.2018 11:12
хм
Цитата
mhupm
Добрый день!
Собственно, условия задачи такие:
В декартовой системе координат даны 4 случайные точки, по оси абцисс они могут принимать значения от 0 до 50, по оси ординат от 0 до 1. Обозначим их слева направо A, B, C, D. Через точки A и B проведена прямая. И через точки С и D проведена прямая. Очевидно, что они где-то пересекутся (если не параллельны).
Вопрос: Каковы вероятности, что они пересекутся на интервалах:
а) левее точки А;
б) от A до B;
в) от B до C;
г) от C до D;
д) правее точки D.

Подоплека этой задачи такая: есть экспериментальный прибор, который ультрозвуковым методом определяет механические напряжения в металлоконструкции. Но отградуировать прибор можно только под конкретный материал. Чуть меняется хим. состав - зависимость уже другая. Она всегда линейная, но разная по абсолютным значениям. Таким образом, за одно измерение определить напряжение можно, только если вырезать из исследуемой балки кусок и построив по нему градуировочную прямую. Решение такое - по словам разработчиков, наклон прямой отличается для случаев растяжения и сжатия. Дескать, если провести 4 измерения (2 в зоне сжатия, и 2 в зоне растяжения), на пересечении этих 2-х прямых мы получим точку, в которой напряжения равны нулю. Взяв эту точку за начало отчета, при произвольном измерении можно получить значения напряжений уже в МПа. Были проведены опыты на реальной металлоконструкции (параллельно напряжения измерялись тензодатчиками) и вроде как все работает. Прибор завирает, но не намного.
Только вот гложат меня сомнения... Если наибольшая вероятность пересечения прямых находится в интервале B-C (т.е. между парами измерений), то понятно, что были получены адекватные результаты. Может, прибор выдает рандомные значения, просто такое распределение вероятностей удачное.
Я нашел формулу для аналитического определения координат точки пересечения 2-х прямых, но как туда поставить случайные значения, и определить вероятности по интервалам - ума не приложу...

аналитически данную задачку решать муторно и не нужно. численное моделирование эксперимента дает следующие картинки:
<A 0,208
AB 0,153
BC 0,278
CD 0,153
>D 0,208



Редактировалось 1 раз(а). Последний 26.11.2018 11:12.
26.11.2018 14:25
Теория вероятности: построить график распределения вероятности пересечения 2-х прямых на произвольном интервале
Спасибо!
Про численное моделирование не подумал. В какой программе делали?
А все-таки интересно было бы решить аналитически, для морального удовлетворения.
Такая задачка на олимпиадную потянет?
27.11.2018 07:41
хм
Цитата
zklb (Дмитрий)
аналитически данную задачку решать муторно и не нужно. численное моделирование эксперимента дает следующие картинки:
<A 0,208
AB 0,153
BC 0,278
CD 0,153
>D 0,208
Провел численное моделирование в excel.
У меня получилось вот так:
<A 0,18
AB 0,14
BC 0,36
CD 0,14
>D 0,18 smile
Может, выборка маленькая (285 значений точки пересечения)
На случай, если кому пригодится:
1) проставить случайное значение в ячейку excel - функция СЛЧИС()
Соответственно, если надо в интервале от 0 до 50 - функция СЛЧИС()*50
2) Для проверки, попадает ли число в определенный интервал - функция ЕСЛИ(логическое_выражение;значение_если_ЛОЖЬ;значение_если_истина)
Например, у меня, для определения попадет ли точка пересечения Е5 в интервал между значениями ячеек В3 и В4, стояла функция =ЕСЛИ((E5<B4)*И(E5>B3);1;0), которая возвращает 1, если попадала. Потом эти единицы суммировались, и делились на 285.
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти