Проблемы аддитивной теории простых чисел

вот это уже вызов посмотрим свежие идей --надеюсь вы продолжите тему

Первое свойство ПСВ - симметричность вычетов относительно центра ПСВ, .
т.е. $0,5M±a$ и $0,5p±a$ - вычеты ПСВ по модулям М и р.
Условимся для удобства записи обозначать ПСВ(М) как ПСВ по модулю М .
Вторым замечательным свойством ПСВ(М) является то, что вычеты в интервале
$1 < а < р^2$ ; где р - первое простое число в основной ПСВ(М),
представляют собой последовательный ряд простых чисел, за исключением простых чисел,
составляющих модуль М.
Например, в ПСВ(30): 1--7--11--13--17--19--23--29--( 31--37--41--43--47--[49] )
Простые числа в скобках выходят за пределы модуля 30, но находятся в модуле 60.
Это исключение. В любой ПСВ по модулю М > 30 все простые числа не выходят за пределы ПСВ.
Это позволяет от закономерностей распределения вычетов ПСВ(М) перейти к закономерностям
распределения простых чисел.
Как определить состав вычетов ПСВ ?
Минимальной ПСВ можно считать по модулю 3# = 6. Это два вычета (1 и 5)
Чтобы найти вычеты ПСВ(30) надо 5 раз повторить эти числа, каждый раз увеличивая их на
модуль М = 6.а числа, кратные 5 исключить. Это 25.
Чтобы найти вычеты ПСВ(210) надо 7 раз повторить вычеты ПСВ(30), каждый раз увеличивая
их на модуль М = 30, а числа , кратные 7 исключить. Это 7, 49, 77, 91. 119, 133, 161, 203.
Эти вычеты ПСВ(30) умноженные на 7.
ПСВ(210)
1-----------31----------61-----------91------------121-----------151-------------181
7-----------37----------67-----------97------------127------- ---157-------------187
11---------41----------71----- ----101------------131 ----- --- 161------------ 191
13---------43-------- -73------- - 103------------133-----------163-------------193
17---------47----------77----------107------------137------------167-------------197
19---------49----------79----------109------------139------------169-------------199
23---------53----------83----------113------------143------------173-------------203
29---------59----------89-----------119-----------149------------179-------------209

В этой ПСВ простые числа находятся от 11 до 121
Аналогично можно найти вычеты ПСВ по любому модулю., а используя
этот алгоритм, можно составить простую программу, которая будет выдавать ПСВ
по любому модулю , если ресурс компьютера позволяет.
Вычеты ПСВ можно определять и по формулам, но они очень неудобны
для вычислений и основаны на представлении взаимно простых чисел
в виде суммы(разности) произведений простых чисел модуля, произвольно
разбиваемых на два слагаемых суммы.
Дальнейшие свойства ПСВ связаны с распределением различных групп (кортежей)
вычетов. Группы вычетов будем объединять по равенству разностей между
соседними вычетами.
Самая простая группа - вычеты близнецы с разностью между ними d = 2.
Более сложной будет группа (кортеж) из 4-х вычетов с разностями между вычетами (2, 4, 2),
Например (11, 13, 17, 19) или (101, 103, 107, 109)
Необходимо дать определение группам вычетов и определить форму их записи.




.



Редактировалось 4 раз(а). Последний 04.12.2018 20:29.

Определение 1.
Группа вычетов (кортеж) - конечная совокупность последовательных или
непоследовательных вычетов ПСВ, следующих друг за другом в порядке их возрастания
Группа принадлежит данной ПСВ, если минимальный вычет группы меньше модуля ПСВ.
Число вычетов в группе определяет размер группы.
Для проведения различных действий с группами необходима их компактная запись.
Будем применять две формы записи.
1 форма "Имя"$(\delta_1,\delta_2,\delta_3.......\delta_{(n-1)})$ где
"Имя" - буквы латинского алфавита B, C, D, E, F, G, H, которые мы будем присваивать
группам 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 размера соответственно.
Группы размером больше 8 можно обозначать любыми буквами.
δ - разности между соседним вычетами в группе.
n - размер группы (число вычетов в группе)
Эта запись удобна тем, что видна структура группы по разностям между вычетами.
Будем применять и укороченную запись "Имя"(Σδ), указывая только общую сумму разностей.
Но для расчетов нужна другая форма в виде приведенной группы, удобной для программирования
как массив на языке С++.
Приведенная группа вычетов (ПГВ) образуется путем уменьшения натуральных вычетов группы
на величину первого вычета.
Например, натуральная группа (13, 17, 19, 23) = (0, 4, 6, 10)
2 форма "Имя"[n] = $(d_0, d_1, d_2,....d_t.....d_{(n-1)})$)) где
n - размер группы (число вычетов)
$d_0$ - первый вычет группы, он всегда равен 0.
$d_1, d_2, d_3$, - вычеты приведенной группы. (разности между натуральными вычетам группы и
первым натуральны вычетом)
$d_t$ - текущий вычет группы
$d_{(n -1)}$ - общая разность приведенной группы.
Укороченная запись "Имя"[n]
Примеры
B(2) - группа второго размера. Два вычета с разностью d = 2 (близнецы)
Второй формы у близнецов нет.
Близнецы в ПСВ могут быть 3-х типов: 1)оба простые,2) оба составные.3) смешанные.
B(d) - группа второго размера. Два соседних вычета с разностью d.
Если нужна разность между не соседними вычетами, то это просто d.
D (2, 4, 2) - группа 4-го размера. 4 вычета с разностями между вычетами 2. 4. 2
Укороченная запись D(8)
D[4] = (0, 2, 6, 8) - вторая форма записи этой группы. Это приведенная группа,
она буде нужна при расчетах. Укороченная запись D[4]
Пример натуральных групп D (2, 4, 2)
(11, 13, 17, 19) или (191, 193, 197, 199)
Группы должны существовать В ПСВ.
Например, группа F(4. 2, 4, 2, 4) существует в любой ПСВ
(7, 11, 13, 17, 19) или (97, 101, 103, 107, 109) , но группа
F(2, 4, 2, 4, 2) = ( 5, 7, 11, 13, 17, 19) в ПСВ по модулю М > 6 не существует
Общий метод определения существования групп в ПСВ будет дан ниже.

В дальнейшем нам потребуются перекрывающие друг друга группы.
Это когда вычеты одной группы располагаются между вычетами другой группы.
Напhимер Две группы D(4, 2, 4) перекрывают друг друга, образуя группу F(4, 2, 4, 2, 4)



Редактировалось 4 раз(а). Последний 07.12.2018 11:02.

Для определения числа различных групп (кортежей) вычетов в ПСВ нам потребуются
новые функции и начнем прежде всего с определения числа близнецов в ПСВ.
Определение 2 Близнецы - группа , состоящая из из двух вычетов ПСВ
с разностью d = 2. Обозначение B(2).
Число близнецов будем считать по числу наименьших вычетов группы.
Определение 3. Функция Эйлера 2-го порядка $\varphi_2(p)$ по простому модулю р
и $\varphi_2(M)$ по составному модулю М = р# определяет число вычетов ПСВ,
имеющих близнецов соответственно.
Теорема 1. Число близнецов в ПСВ по простому модулю р > 2 равно $\varphi_2(p)=p -2$.
Доказательство. Рассмотрим ПСВ по модулю р > 2 .
1, 2, 3, ......(p - 2), (p - 1)
Только один вычет (p - 2) не может иметь близнеца т.к. р - 2 + 2 = р.
Остальные вычеты имеют своих близнецов, следовательно формально $\varphi_2(p) =\varphi(p) - 1$.
При р = 2 ПСВ(2) состоит из одного вычета 1, которая всегда имеет близнеца, т.к. 1 + 2 = 3 ,
т.е.$\varphi_2(2)= 1$..
C помощью функции Эйлера 2--го порядка можно определить число любых четных разностей
между вычетами ПСВ.
Торема 2. Число разностей d в ПСВ по простому модулю р
1) при условии (d, p) = 1 опpеделяется функцией Эйлера 2-го порядка $\varphi_2(p)$,
2) при условии p \ d определяется обыкновенной функцией Эйлера $\varphi(p)$
Доказательство. 1) Если (d, p) = 1 и р > d , то d является вычетом ПСВ по модулю р. где
всегда найдется симметричнй ему вычет, сумма котрого с d равна p.
Если d > p, то d = kp + a , где a - вычет ПСВ(p), которому найдется симметричный вычет и
в любом случае $N(d)=\varphi_2(p)$
2) Если р \ d , то $d = kp,\;kp+ a = d +a$ - вычет ПСВ(p) т.е.все вычяеты ПСВ(р)
имеют своих близнецов и $N(d)=\varphi(p)$



Редактировалось 1 раз(а). Последний 01.12.2018 12:29.

а 27 близнецов как вычислит

Цитата
vorvalm

Цитата
ammo77
а 27 близнецов как вычислит

Внимательно прочитайте про функцию Эйлера 2-го порядка

если честно я не понял как найти по какому шагу найти 27 ---φ2(ps⋅pt)=φ2(ps)φ2(pt у вас есть такая формула но как ее использовать для всех чисел принадлежащих (ps) и (pt) и как настроит все числа для умножения до +&

Формула φ2(ps⋅pt)=φ2(ps)φ2(pt ) никакого отношения к произведению классов не имеет.

Цитата
vorvalm
Формула φ2(ps⋅pt)=φ2(ps)φ2(pt ) никакого отношения к произведению классов не имеет.

значит ли это что вы умножаете 2 функции на друг друга и я не понял что это за функции -----Если р \ d , то d=kp,kp+a=d+a - вычет ПСВ(p) т.е.все вычяеты ПСВ(р)
имеют своих близнецов и N(d)=φ(p) я не знаю что значит имеют свои близнецы ну может по количеству вычетов в том или ином моде или значении ф.э есть свое начальное количество близнецов хотя это не значит что виды близнецов как то связаны с этим количеством --я думаю что количество близнецов по значению ф.э не имеют отношения к главным ее свойствам кроме разности 2 и думать что сгруппировав их получим закономерность большой ошибкой так как они не соответствуют главным истинным свойствам близнецов по которым можно классифицировать их --этой классификаций в теории чисел на данном этапе не существует -хотя у меня есть их классификация по нескольким параметрам кроме разности 2 --но у вас они откуда ? то же самое можно сказать и о всех простых их свойства не зависят от вычетов в разных значениях ф.э и никак не могут содержат в себе закономерность и порядок простых -вычети показывают всего лишь наличие простых в арифметических прогрессиях но не зная общего разделения простых по истинным выдам и свойствам они никогда не покажут закономерности--теория чисел просто не имеет инструмента как правильно использовать вычеты хотя имеет ф.э которая показывает правильно их по всем ее значениям --я же использую их но строгой классификацией простых и для надобностью их в формуле для начала процесса перемножения только чисел принадлежащим истинным арифметическим прогрессиям образующих простых чисел -а то что вы стараетесь сделать при помощи вичетов это нельзя так делать хотя и я когда то так думал пока не нашел строгую классификацию простых по их свойствам а они есть что самое главное --по вичетам разных значении еще видна как ф.э манипулирует главными прогрессиями т.е изменяет их в вашем случае мод 30 это смесь почти половина главных прогрессии по вашим вичетам для (30)--если бы вы знали как вы далеко ушли от закономерности простых чисел в этом случае--надо знать существует одна и только одна настоящая для простых закономерность остальное только ее разбросанные фрагменты и как раз по вычетам ф.э --вот только собрат все фрагменты в одно целое пока математикам не удалось тем более о формуле и речи не может бит и праимориал тоже этого никогда не сможет сделать тем более от простого числа



Редактировалось 11 раз(а). Последний 02.12.2018 01:17.

Цитата
vorvalm
Ваши вопросы, относящиеся к моей теме , а именно к "функции Эйлера 2-го порядка"
показывают, что вы не владеете элементарными знаниями теории чисел.
По первому вопросу. Вычеты ПСВ по простому модулю р представляют собой
числа, взаимно простые и не сравнимые с модулем. Например, по модулю р = 5
это $\varphi(5)=(р - 1) = 5 - 1 = 4$ числа. Это могут быть 2, 6, 4, 13 , но мы ранее
условились рассматривать только основные ПСВ, в которых все вычеты меньше модуля.
Для модуля р = 5 это будут числа 1, 2, 3, 4 . . Отсюда, вычет, у которого
не может быть близнеца является вычет 3, т.к.3 + 2 = 5, сравнимый с модулем р = 5.
Поэтому запись 1, 2, 3,..... p - 2, p -1 как раз и является ПСВ по модулю р
в общем виде, а вычет р - 2 не может иметь близнеца.

я лучше тебя понимаю процесс который ты показываешь потому что владею свойствами простых о которых не знает теория -----ты просто не можешь их корректировать откуда если нет нужных свойств только вычеты не могут это делать нужны все недостающие звенья ---процесс 30 мод да и 99% модов практический не нужны для закономерности явной родной начальной матрицы (в этом случае как раз главнейших вычетев и правильно расставленных как для симметрии так и для процесса умножения.сложения .сумм.квадратов и др степеней .простых.и всех других закономерностей чисел) и процесс ваш правильный но не для общей закономерности думаю понимаете --вы все правильно делаете но и за не хватки инструментов и чертежа системы не можете обобщит процесс без них это невозможно --то же самое с праймориаламы она работает внутри системы и отдельным процессом но строго по чертежу главной матрицы (правильных вычетов и их порядка )--вы питаетесь через n количества прогрессий( по одной из n системы вычетов здесь по ф.э) создать слаженную систему но сами посмотрите на числа у вас в таблице есть ли там симметрия это первый признак без вычислении что система отклонена от правильной--сама система то что вы описываете конечно существует просто он n раз скрученный процесс главного процесса --а раскрутит этот клубок до главного практический не возможно без знания дополнительных свойств о которых или умалчивает или не знает теория чисел --при корректировке формулы для мод 30 я получаю n раз больше комбинации минимально возможного для доказательства простоты числа что и здесь не пригодна то же самое для 5 ---сравнение по модулю тем как вы это делаете не совсем правильно вот если бы вы сравнивали их к одному главному думаю било бы намного правильнее и проще



Редактировалось 6 раз(а). Последний 02.12.2018 12:23.

и где закономерность простых я их не вижу по мод 9 они более закономерны а если показать главную то забудете о всех других



Редактировалось 1 раз(а). Последний 02.12.2018 12:42.