Проблемы аддитивной теории простых чисел

Автор темы vorvalm 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеРекомендации по использованию теха в нашем форуме15.04.2017 21:40
ОбъявлениеПравила и принципы форума «Высшая математика»28.10.2009 15:17
ОбъявлениеВычисление параметров смешанной модели15.11.2017 16:57
16.07.2019 10:40
между прочем
78805-15681996*x+1552517604*x^2

78805-15681996*1+1552517604*1^2=P

78805-15681996*17+1552517604*17^2=P
16.07.2019 14:04
между прочим
не засерай мою тему ерундой



Редактировалось 1 раз(а). Последний 27.07.2019 21:27.
09.08.2019 11:16
между прочим
Степенные последовательности простых чисел типа m +/- q^n
при m = kM/p могут состоять из простых чисел, если q = p делитель $M$.
Максимальное число вычетов таких цепочек не должна превышать $\varphi$(p_(r+1))
при условии, что степенное сравнение m +/- q^n(mod p_(r + 1)) = 0 имеет решение,
но не имеет квадратичного вычета. Иначе число вычетов цепочки будет равно $0,5 \varphi$(p_(r + 1))
Если сравнение m +/- q^n(mod p_(r + 1)) = 0 не имеет решения, то надо проверять
последовательно следующие после p_{r+1} простые через аналогичные сравнения.
Степенные цепочки могу начинаться и не при n = 1, т.е. число m +/- q
не будет простым, при этом делителями числа m +/- q будут простые числа,
не входящие в число $m$. В этом случае цепочка будет начинаться с n = 2
Это неполные цепочки второго сорта, но тоже представляют определенный интерес.



Редактировалось 1 раз(а). Последний 09.08.2019 11:57.
09.08.2019 13:05
простые числа
Ты забил о цепочках 3-х и последующих сортов \\\\\смешно
09.08.2019 13:33
между прочим
Цитата
ammo77
Ты забил о цепочках 3-х и последующих сортов
Я их оставил для тебя. Все равно ты в них не разбираешься.
13.08.2019 10:18
между прочим
По классическому определению, приведенная система вычетов (ПСВ) представляет собой
систему чисел, взятых по одному из каждого класса взаимно простого с модулем. (Бухштаб)
В этом определении не предусматривается, что эти числа в ПСВ как-то связаны между собой,
кроме взаимной простоты и несравнимостью с модулем.
Если же эти вычеты расположить в порядке их возрастания, начиная с наименьшего, то получим
упорядоченную систему вычетов. При этом, если за минимальный вычет принять единицу, то
в этом случае данную ПСВ будем называть основной.
В качестве модуля ПСВ берем праймориал M=p\#.
Наибольший интерес представляют ПСВ с минимальными по абсолютной величине вычетами.
Если в основных ПСВ симметрия вычетов относительно числа 0,5М, то в ПСВ(-1/2M,+1/2M)
с наименьшими по абсолютной величине вычетами эта симметрия относительно числа 0.
При этом простые числа находятся в интервале:

-0,5M<-p_{r+1}^2<...-p_t...-p_s...-p_{r+1},-1(0)1,p_{r+1}...p_s...p_t...<p^2_{r+1}<0,5M

Здесь левая и правая половины интервала являются зеркальным отражением друг друга.
Очевидно, что разность d=p_t-(-p_s)=p_t+p_s.
Если мы докажем, что вычет или группа вычетов данной ПСВ находятся в этом интервале,
то это однозначно указывает на их простоту.
Но такие ПСВ создают определенные неудобства, т.к. половина вычетов - отрицательные числа.
Чтобы иметь дело с натуральными вычетами и их группами надо увеличить все вычеты этой ПСВ
на величину модуля. Получим ПСВ(1/2M,3/2M) с вычетами от 0,5М до 1,5М
Это дает возможность все расчеты вести в натуральных числах, а затем переходить к ПСВ
с наименьшими по абсолютной величине вычетами.
Для этого достаточно вычесть модуль М
23.08.2019 11:32
ПСВ
ПСВ по модулю M=pr# представляет собой прошедший через решето Эратосфена
праймориал по простым числам от 2 до pr и с увеличением модуля решето
продолжает работать, оставляя в ПСВ простые и взаимно простые вычеты не кратные
простым числам, составляющим модуль.
Изучая распределение вычетов в ПСВ, можно найти определенные закономерности , которые
напрямую ведут к пониманию законов распределения простых чисел.
В отличии от натурального ряда ПСВ ограничивает интервал исследования
величиной данного модуля, причем, не увеличивая самого модуля, можно просто
увеличивать число данных модулей вплоть до следующего модуля.
За основу будем брать ПСВ по модулю $M=7\#=210$.
который представляет собой 7 ПСВ по модулю $m=5\#=30$
за исключением вычетов кратных р = 7 и имеет 48 вычетов
Ранее, в теме была дана формула определения вычетов любой ПСВ,
но она требует больших вычислений.
Гораздо проще применить программу для определения состава любой ПСВ
в виде массива вычетов, что позволяет быстро находить различные связи
между вычетами. Я использую для программирования среду Borland C++.
На языке С++_массив означает последовательность индексированных чисел, т.е.
каждое число имеет свой порядковый номер.
Вот как выглядит программа для ПСВ по модулю М = 13# = 30030.

#include <stdio.h>
#include <conio.h>

//---------------------------------------------------------------------------

#pragma argsused
int main(int argc, char* argv[])
{
int p[36]={11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,
71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,127,131,137,139,149,
151,157,163,167,173}; // массив простых от 11 до 173 (173^2<30030)
int r;
int a[6864]={1,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,
61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,121,127,131,
137,139,143,149,151,157,163,167,169,173,179,181,187,191,
193,197,199,209}; // массив вычетов ПСВ(210);
int i;
for(i=48;i<6864;i++) // 6864 = 48*143 - число вычетов в 143-х ПСВ(210)
a=a[i-48]+210; // создание массива из 11*13 = 143 ПСВ(210)
printf("%i\t",a); getch();
r=0; L1:
for(i=0;i<6864;i++)
if(a%p[r]==0) a=33333; r++; // выделение в массиве вычетов ,кратных 11 и 13.
if(r<2) goto L1;
else
for(i=0;i<6864;i++)
printf("%i\t",a); getch();
int k,buf;
for(k=1;k<6863;k++)
{for(i=0;i<6863;i++)
if(a>a[i+1])
buf=a,a=a[i+1],a[i+1]=buf;} // сортировка вычетов по возрастанию.
printf("\n");
for(i=0;i<5760;i++) // исключение из массива вычетов = 33333.
printf("%i\t",a); getch();
}
//---------------------------------------------------------------------------
Эта же программа создает и массив простых чисел до 30030.
Для этого достаточно в условии if(r<2) поставить r<36.



Редактировалось 1 раз(а). Последний 23.08.2019 11:35.
25.08.2019 08:36
ПСВ
Поправка.
При определении массива простых кроме условия $if(r < 2)$, необходимо
изменить размер массива с 5760 на 3909
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти