Проблемы аддитивной теории простых чисел

Автор темы vorvalm 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеОткрыта свободная публикация вакансий для математиков26.09.2019 16:34
ОбъявлениеТеХнический редактор - LATEX18.01.2020 21:57
ОбъявлениеВ марте в МГУ имени М.В. Ломоносова пройдет II Кубок Москвы по Го среди студентов ВУЗов14.02.2020 11:44
05.12.2019 12:15
ПСВ
Невычеты ПСВ -
- простые числа, составляющие модуль ПСВ ($p_r\#$) и кратные им
числа меньше модуля.
Общее число их В ПСВ равно $M(p_r)-\varphi(M),$ т.е. множество чисел
праймориала включает в себя вычеты ПСВ и невычеты ПСВ.
В свою очередь вычеты ПСВ состоят из простых и взаимно простых с модулем чисел.
Невычеты образуют классы чисел, не превосходящих модуль: $(n\in N)$
1) кратные $p=2,\;\;a_n=2n,$
2) кратные $p=3,\;\;a_n=3+6(n-1),$
3) кратные $p=5,$ cуперпозиция двух классов,
$a_n=5+30(n-1)$
$a_n=25+30(n-1)$
4) кратные $p=7,$ cуперпозиция 8-ми классов (ПСВ(30)),
$a_n=7+210(n-1)$
$a_n=49+210(n-1)$
$a_n=77+210(n-1)$
$a_n=91+210(n-1)$
$a_n=119+210(n-1)$
$a_n=133+210(n-1)$
$a_n=161+210(n-1)$
$a_n=203+210(n-1)$
5) кратные $p=11,$ cуперпозиция 48-ми классов (ПСВ(210)),
$a_n=11+2310(n-1)$
..........................................................................
..........................................................................
$a_n=2299+2310(n-1)$
6) кратные $p=13$. cуперпозиция 480-ти классов (ПСВ(2310)),
..........................................................................
7) кратные $p=17$ и т.д.

Вычеты ПСВ можно определять по формуле

$a_x=\mid \prod p_s^{\alpha_s}\pm\prod p_t^{\beta_t}\mid<M=\prod p_s\cdot p_t$
где $\alpha_s,\;\beta_t\in N.$

Порядковые номера вычетов здесь не определяются.

В чем преимущество рассмотрения закономерностей распределения
простых чисел с помощью ПСВ:
1) диапазон исследования ограничен модулем в отличии от
натурального ряда,
2) полная симметрия вычетов ПСВ относительно 0,5M

$M(p_r) - a_n=a_{\varphi(M)-n},$
3) в любой ПСВ есть интервал последовательных простых чисел

$1<p_{r+1}. . . . .p_n<p^2_{p_{r+1}}$
Определим, какую долю составляют простые числа среди вычетов ПСВ
по модулю $M=p_r\#.$
Число простых чисел в ПСВ по Чебышеву $\pi(M)-r\sim\frac M{lnM}$

Число вычетов ПСВ по Мертенсу $\varphi(M)\sim M\frac C{lnM}$

Их отношение $q$ = $\frac{\pi(M)-r}{\varphi(M)}\sim\frac{lnM}{ClnM}$, т.е. с ростом $p_r$ доля простых чисел в ПСВ уменьшается, но стремится к определенному пределу.
Практический расчет показывает следующий результат
М(7) = 210, q = 0,96
(11) 2310,- - - - 0,73
(13) 30030- - - -0,56
(17) 510510- - - -0,46
(19) 9699690- - -0,40
(23) 223092870- - 0,34



Редактировалось 1 раз(а). Последний 05.12.2019 12:16.
06.12.2019 08:23
простые числа
Кто то утверждал что прогрессии не пригодный для работы с факторизацией.

Кратности работають упорядочено а не в разбрось как показано.
06.12.2019 09:57
между прочим
загляни в личку...
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти