Проблемы аддитивной теории простых чисел

Автор темы vorvalm 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеРаботодателям и кадровым агентствам: Размещение вакансий и рекламы в форуме26.03.2008 03:07
ОбъявлениеРекомендации по использованию теха в нашем форуме15.04.2017 21:40
ОбъявлениеЗапущен новый раздел «Задачки и головоломки»29.08.2019 00:42
29.11.2018 18:49
Проблемы аддитивной теории простых чисел
В заключительной главе учебника А.А.Бухштаба "Теория чисел" есть раздел
"Проблемы аддитивной теории простых чисел"
Первыми из них названы "Проблема Гоьдбаха" и "Проблема простых близнецов"
Простые числа не подчиняются никаким точным закономерностям. Существующие
методы исследования простых чисел, основанные на решете Эратосфена,
функции Римана, Дирихле и т.п. дают асимптотические, оценочные результаты.
В литературе по элементарной теории чисел приведенным системам вычетов (ПСВ)
уделено недостаточно внимания и далеко не полностью раскрыты все свойства
этих систем, которые позволяют решить ряд проблем аддитивной теории простых чисел.
Для этого необходим новый аппарат исследования ПСВ в рамках элементарной
теории чисел.
Применяемые обозначени
ПСВ - приведенная система вычетов
$a_n$ - вычет ПСВ с порядковым номером $n$
$d$ - разность между вычетами ПСВ
$N(d)$ - число разностей $d$
$\varphi(m)$ - функция Эйлера по модулю $m$
$p_r$ - простое число с порядковым номером $p$
$M(p) = p#$ - произведение простых чисел от $2$ до $p$ (праймориал)

Что мы знаем о ПСВ ?
По определению вычеты ПСВ взаимно простые с модулем и взаимно несравнимые с модулем
В этом определении ничего не сказано о какой либо связи между вычетами ПСВ,
кроме взаимной простоты и несравнимости с модулем.
Если вычеты ПСВ расположить в порядке их возрастания, то получим упорядоченную
систему вычетов. При этом, если за первый вычет принять единицу, то будем иметь
основную ПСВ, у которой все вычеты меньше модуля. По Бухшабу это система
наименьших положительных вычетов. В таких системах явно просматриваются
закономерности распределения вычетов ПСВ.
Например, ПСВ по модулю $M = 5# = 30$

1------7-----11--13-----17--19-----23------29

Интерес представляют и ПСВ с минимальными по абсолютной величине вычетами.
Например, по тому же модулю М =30

(-13)---(-11)----(-7)----(-1)---1-----7----11---13

Чисо вычетов ПСВ определяется функцией Эйлера
По простому модулю $p$
$\varphi(p)=p - 1$
По составному модулю $m$
$\varphi(m) = mП(1-1/p)$, где $p\m$

В качесве составного модуля ПСВ будем брать праймориал

$M(p) = p#$

Функция Эйлера по этому модулю имеет более простой вид

$\varphi(M)=П(p - 1)$, где p\M

Как правило, буде рассматривать основные ПСВ.
Все другие ПСВ будем рассматривать особо
29.11.2018 19:46
простые числа
вот это уже вызов посмотрим свежие идей --надеюсь вы продолжите тему
29.11.2018 21:42
простые числа
у вас получается всего 3 вида близнецов с концами 1-3 9-1 7-9 отлично в принципе закономерность есть правда только концов близнецов и 2 вида простых с концом 3 и 7 от -7 и 7 -правда симметрии нет но и это не проблема если есть порядок умножения но его думаю отсюда слишком трудно настроит об интервалах ничего сказать нельзя их здесь просто не отследит---но мне нравится ваша абстракция она правильная но не те значения выбрали- это мнение любителя посмотрим что спецы думают---8 прогрессии с шагом 30 все точки простых в принципе собраны и другие процессы не задевают ваш процесс но есть одно но вы скрутили процесс и в такой сложный клубок что кроме 1-3 9-1 7-9 для близнецов ничего не увидите и то они не правильно собраны



Редактировалось 4 раз(а). Последний 29.11.2018 22:54.
29.11.2018 22:46
Проблемы аддитивной теории простых чисел
Первое свойство ПСВ - симметричность вычетов относительно центра ПСВ, .
т.е. $0,5M±a$ и $0,5p±a$ - вычеты ПСВ по модулям М и р.
Условимся для удобства записи обозначать ПСВ(М) как ПСВ по модулю М .
Вторым замечательным свойством ПСВ(М) является то, что вычеты в интервале
$1 < а < р^2$ ; где р - первое простое число в основной ПСВ(М),
представляют собой последовательный ряд простых чисел, за исключением простых чисел,
составляющих модуль М.
Например, в ПСВ(30): 1--7--11--13--17--19--23--29--( 31--37--41--43--47--[49] )
Простые числа в скобках выходят за пределы модуля 30, но находятся в модуле 60.
Это исключение. В любой ПСВ по модулю М > 30 все простые числа не выходят за пределы ПСВ.
Это позволяет от закономерностей распределения вычетов ПСВ(М) перейти к закономерностям
распределения простых чисел.
Как определить состав вычетов ПСВ ?
Минимальной ПСВ можно считать по модулю 3# = 6. Это два вычета (1 и 5)
Чтобы найти вычеты ПСВ(30) надо 5 раз повторить эти числа, каждый раз увеличивая их на
модуль М = 6.а числа, кратные 5 исключить. Это 25.
Чтобы найти вычеты ПСВ(210) надо 7 раз повторить вычеты ПСВ(30), каждый раз увеличивая
их на модуль М = 30, а числа , кратные 7 исключить. Это 7, 49, 77, 91. 119, 133, 161, 203.
Эти вычеты ПСВ(30) умноженные на 7.
ПСВ(210)
1-----------31----------61-----------91------------121-----------151-------------181
7-----------37----------67-----------97------------127------- ---157-------------187
11---------41----------71----- ----101------------131 ----- --- 161------------ 191
13---------43-------- -73------- - 103------------133-----------163-------------193
17---------47----------77----------107------------137------------167-------------197
19---------49----------79----------109------------139------------169-------------199
23---------53----------83----------113------------143------------173-------------203
29---------59----------89-----------119-----------149------------179-------------209

В этой ПСВ простые числа находятся от 11 до 121
Аналогично можно найти вычеты ПСВ по любому модулю., а используя
этот алгоритм, можно составить простую программу, которая будет выдавать ПСВ
по любому модулю , если ресурс компьютера позволяет.
Вычеты ПСВ можно определять и по формулам, но они очень неудобны
для вычислений и основаны на представлении взаимно простых чисел
в виде суммы(разности) произведений простых чисел модуля, произвольно
разбиваемых на два слагаемых суммы.
Дальнейшие свойства ПСВ связаны с распределением различных групп (кортежей)
вычетов. Группы вычетов будем объединять по равенству разностей между
соседними вычетами.
Самая простая группа - вычеты близнецы с разностью между ними d = 2.
Более сложной будет группа (кортеж) из 4-х вычетов с разностями между вычетами (2, 4, 2),
Например (11, 13, 17, 19) или (101, 103, 107, 109)
Необходимо дать определение группам вычетов и определить форму их записи.




.



Редактировалось 4 раз(а). Последний 04.12.2018 20:29.
29.11.2018 23:01
простые числа
а что вы так не правильно ставите вашу конструкцию -1-----------29---------59----------89-----------119-----------149------------179-------------209 добавь началом -1 и переместите сверху этот ряд чтоб близнецы сели правильно-----жаль не могу показать \\дзетовую\\ конструкцию и тем более главную --а так все нравится это тот путь что я и описываю но конструкция в корне не правильная особенно 121 вашу конструкцию уже задел другой не простой процесс в 30 еще 77 -209 а как все хорошо начиналось даже подумал как я это пропустил как далеко вы находитесь от правильного пути здесь даже простой процесс в чистоте не соблюдается тупик дорога в никуда не те прогрессии --в прогрессии не должны присутствовать кратные 11 а должны сидеть только простые и составные но не кратные 3 -11 пятерка может присутствовать но не конец 5 у вас нет 3ки но 11 вы не смогли убрать ни при каком моде с этой конструкцией вы не найдете закономерность тем более простых---пока любители впереди знатоков---30 ка сидит у меня в позиционно и то без кратных 11 --- у меня прогрессии для простых без 3-11 и дзета их убирает красиво чтоб не мешали процессу а остальные кратные от 5 необходимы без них не доказать простоту числа но надо знать что кратности не бесконечны у них есть конец но циклы бесконечный--завтра если выживу увидите процесс.в любом случае если немного вникните то я оставил здесь информацию что ищите 3000 лет



Редактировалось 18 раз(а). Последний 30.11.2018 00:35.
30.11.2018 12:37
Группы вычетов (кортежи)
Определение 1.
Группа вычетов (кортеж) - конечная совокупность последовательных или
непоследовательных вычетов ПСВ, следующих друг за другом в порядке их возрастания
Группа принадлежит данной ПСВ, если минимальный вычет группы меньше модуля ПСВ.
Число вычетов в группе определяет размер группы.
Для проведения различных действий с группами необходима их компактная запись.
Будем применять две формы записи.
1 форма "Имя"$(\delta_1,\delta_2,\delta_3.......\delta_{(n-1)})$ где
"Имя" - буквы латинского алфавита B, C, D, E, F, G, H, которые мы будем присваивать
группам 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 размера соответственно.
Группы размером больше 8 можно обозначать любыми буквами.
δ - разности между соседним вычетами в группе.
n - размер группы (число вычетов в группе)
Эта запись удобна тем, что видна структура группы по разностям между вычетами.
Будем применять и укороченную запись "Имя"(Σδ), указывая только общую сумму разностей.
Но для расчетов нужна другая форма в виде приведенной группы, удобной для программирования
как массив на языке С++.
Приведенная группа вычетов (ПГВ) образуется путем уменьшения натуральных вычетов группы
на величину первого вычета.
Например, натуральная группа (13, 17, 19, 23) = (0, 4, 6, 10)
2 форма "Имя"[n] = $(d_0, d_1, d_2,....d_t.....d_{(n-1)})$)) где
n - размер группы (число вычетов)
$d_0$ - первый вычет группы, он всегда равен 0.
$d_1, d_2, d_3$, - вычеты приведенной группы. (разности между натуральными вычетам группы и
первым натуральны вычетом)
$d_t$ - текущий вычет группы
$d_{(n -1)}$ - общая разность приведенной группы.
Укороченная запись "Имя"[n]
Примеры
B(2) - группа второго размера. Два вычета с разностью d = 2 (близнецы)
Второй формы у близнецов нет.
Близнецы в ПСВ могут быть 3-х типов: 1)оба простые,2) оба составные.3) смешанные.
B(d) - группа второго размера. Два соседних вычета с разностью d.
Если нужна разность между не соседними вычетами, то это просто d.
D (2, 4, 2) - группа 4-го размера. 4 вычета с разностями между вычетами 2. 4. 2
Укороченная запись D(8)
D[4] = (0, 2, 6, 8) - вторая форма записи этой группы. Это приведенная группа,
она буде нужна при расчетах. Укороченная запись D[4]
Пример натуральных групп D (2, 4, 2)
(11, 13, 17, 19) или (191, 193, 197, 199)
Группы должны существовать В ПСВ.
Например, группа F(4. 2, 4, 2, 4) существует в любой ПСВ
(7, 11, 13, 17, 19) или (97, 101, 103, 107, 109) , но группа
F(2, 4, 2, 4, 2) = ( 5, 7, 11, 13, 17, 19) в ПСВ по модулю М > 6 не существует
Общий метод определения существования групп в ПСВ будет дан ниже.

В дальнейшем нам потребуются перекрывающие друг друга группы.
Это когда вычеты одной группы располагаются между вычетами другой группы.
Напhимер Две группы D(4, 2, 4) перекрывают друг друга, образуя группу F(4, 2, 4, 2, 4)



Редактировалось 4 раз(а). Последний 07.12.2018 11:02.
01.12.2018 11:54
простые числа
закономерность есть в любой конструкции по ф .э и применяя любой мод но дело в том что все конструкции исходят от идеальной ---остальные просто вариации но путь от вариации до главной закономерности тернистый так как вам надо в любом случае попасть на главную откуда потом видите все процессы --и ту что вы строите вариация и без вашего описания процесса мне с главной все видно и намного больше чем наблюдаете вы ---ну конечно если вы не опишите процесс от вариации до главной не зная главную -что я допускаю но так как от вариации к главной пока никто не нашел пути думаю и вы повторите их результат -я например знаю как перейти так как знаю главную--чтоб включит ваш процесс надо задействовать все комбинации делителей но зачем их подключат с вашей не идеальной если есть идеал для нее



Редактировалось 3 раз(а). Последний 01.12.2018 12:17.
01.12.2018 12:25
Функция Эйлера второго порядка
Для определения числа различных групп (кортежей) вычетов в ПСВ нам потребуются
новые функции и начнем прежде всего с определения числа близнецов в ПСВ.
Определение 2 Близнецы - группа , состоящая из из двух вычетов ПСВ
с разностью d = 2. Обозначение B(2).
Число близнецов будем считать по числу наименьших вычетов группы.
Определение 3. Функция Эйлера 2-го порядка $\varphi_2(p)$ по простому модулю р
и $\varphi_2(M)$ по составному модулю М = р# определяет число вычетов ПСВ,
имеющих близнецов соответственно.
Теорема 1. Число близнецов в ПСВ по простому модулю р > 2 равно $\varphi_2(p)=p -2$.
Доказательство. Рассмотрим ПСВ по модулю р > 2 .
1, 2, 3, ......(p - 2), (p - 1)
Только один вычет (p - 2) не может иметь близнеца т.к. р - 2 + 2 = р.
Остальные вычеты имеют своих близнецов, следовательно формально $\varphi_2(p) =\varphi(p) - 1$.
При р = 2 ПСВ(2) состоит из одного вычета 1, которая всегда имеет близнеца, т.к. 1 + 2 = 3 ,
т.е.$\varphi_2(2)= 1$..
C помощью функции Эйлера 2--го порядка можно определить число любых четных разностей
между вычетами ПСВ.
Торема 2. Число разностей d в ПСВ по простому модулю р
1) при условии (d, p) = 1 опpеделяется функцией Эйлера 2-го порядка $\varphi_2(p)$,
2) при условии p \ d определяется обыкновенной функцией Эйлера $\varphi(p)$
Доказательство. 1) Если (d, p) = 1 и р > d , то d является вычетом ПСВ по модулю р. где
всегда найдется симметричнй ему вычет, сумма котрого с d равна p.
Если d > p, то d = kp + a , где a - вычет ПСВ(p), которому найдется симметричный вычет и
в любом случае $N(d)=\varphi_2(p)$
2) Если р \ d , то $d = kp,\;kp+ a = d +a$ - вычет ПСВ(p) т.е.все вычяеты ПСВ(р)
имеют своих близнецов и $N(d)=\varphi(p)$



Редактировалось 1 раз(а). Последний 01.12.2018 12:29.
01.12.2018 15:01
функция Эйлер второго порядка
Теорема 3 Функция Эйлера второго порядка мультипликативная т.е.
$\varphi_2(p_s\cdotp_t)=\varphi_2(p_s)\varphi_2(p_t)$
Эта теорема взята мной из учебника Бухштаба, где доказывается мультипликативность
функции Эйлера. Я только лишь трансформировал это доказательство, применительно
к функции Эйлера второго порядка. Поскольку эта теорема по объему достаточно большая,
то не буду ее приводить, а для тех, кто интересуется этой теоремой могут найти ее У Бухшаба,( теоремы 112,114)
На основании этой теоремы и полагая $\varphi_2(2)=1$, получим
$\varphi_2(M)=\prod\varphi_2(p)=\prod(p-2),$ где $p\M$

Если d - любое четное число, то число таких разностей можно найти с помощью
функцией Эйлера 2-го порядка c коэффициентом $A_2$
Теорема 4. Число любых четных разностей d > 4 в ПСВ(M) выражается

$N(d)=A_2\varphi_2(M)$ где $A_2 = \prod{\varphi(p_s)}/{\varphi_2(p_s)}$,

Доказательство. Будем рассматривать разность d в ПСВ по простым модулям.
На основании теоремы 2 число разностей d в ПСВ по модулям p_s \ d равно $\varphi(p_s)$
для всех других ПСВ по модулям р > 2 и $(p,d)=1$ число разностей d равно $\varphi_2((p)$
На основании теоремы 3 сомножители $\varphi (p_s)$ необходимо поставить вместо $\varphi_2(p_s)$
в функции $\varphi_2(M)$ для всех p_s\ d, M.

$N(d)=\varphi_2(M)\prod\varphi(p_s) / \varphi_2(p_s)$, где $p_s \ d,M$

Пример, Число близнецов в ПСВ(210)
$\varphi_2(210) =(3-2)\cdot (5-2)\cdot( 7-2)= 1\cdot 3\cdot 5=15$



Редактировалось 2 раз(а). Последний 04.12.2018 19:41.
01.12.2018 19:26
простые числа
а 27 близнецов как вычислит
01.12.2018 19:32
Функция Эйлера 2-го порядка
Цитата
ammo77
а 27 близнецов как вычислит
Внимательно прочитайте про функцию Эйлера 2-го порядка
01.12.2018 19:38
простые числа
Цитата
vorvalm
Цитата
ammo77
а 27 близнецов как вычислит
Внимательно прочитайте про функцию Эйлера 2-го порядка
если честно я не понял как найти по какому шагу найти 27 ---φ2(ps⋅pt)=φ2(ps)φ2(pt у вас есть такая формула но как ее использовать для всех чисел принадлежащих (ps) и (pt) и как настроит все числа для умножения до +&
01.12.2018 19:54
простые числа
1-----------31----------61-----------91------------121-----------151-------------181
7-----------37----------67-----------97------------127------- ---157-------------187 например мы перемножим числа принадлежащие 1....+ на 7....+ они у вас все попадут на 7 ....+ по мод30 но что это даст нам ? это гласит ваша формула φ2(ps⋅pt)=φ2(ps)φ2(pt ) но как настроит хотя бы формулой это перемножение в данном случае φ2(p1⋅p7)=φ2(p1)φ2(p7)=φ2(p7 ) потом φ2(p31⋅p7)=φ2(p31)φ2(p7)=φ2(p7 ) потом φ2(p61⋅p37)=φ2(p61)φ2(p37)=φ2(p7 все по мод 30)или я неправильно понял или все это по отдельности умножать



Редактировалось 4 раз(а). Последний 01.12.2018 20:54.
01.12.2018 22:00
Функция Эйлера 2-го порядка
Формула φ2(ps⋅pt)=φ2(ps)φ2(pt ) никакого отношения к произведению классов не имеет.
01.12.2018 22:25
простые числа
-Только один вычет (p - 2) не может иметь близнеца т.к. р - 2 + 2 = р все равно не понял вычеты это наверно все же 1-7-11-13-17-19-23-29 ..25 нет по мод30 всегда конец5 может ли вычет бит четным и если нет почему ? и не может иметь близнеца р - 2 + 2 = р это наверно по конкретному моду и вычетам ? почему некоторые группы простых не могут иметь близнецов не считая (р-2 р+2 =5конец) и существуют ли какие то арифметические прогрессии для простых без близнецов (вместе с составными) не считая (р-2 р+2 =5 конец ) хотя бы по какому нибудь значению ф.э или вычету и можете ли показать их? можете ли вы доказать простоту числа используя ваш метод бистро и как вы собираетесь только используя вычеты без формулы сделать это ? можете ли вы по любому значению ф.э настроит процесс идентичный вашему методу ?
01.12.2018 22:28
простые числа
Цитата
vorvalm
Формула φ2(ps⋅pt)=φ2(ps)φ2(pt ) никакого отношения к произведению классов не имеет.
значит ли это что вы умножаете 2 функции на друг друга и я не понял что это за функции -----Если р \ d , то d=kp,kp+a=d+a - вычет ПСВ(p) т.е.все вычяеты ПСВ(р)
имеют своих близнецов и N(d)=φ(p) я не знаю что значит имеют свои близнецы ну может по количеству вычетов в том или ином моде или значении ф.э есть свое начальное количество близнецов хотя это не значит что виды близнецов как то связаны с этим количеством --я думаю что количество близнецов по значению ф.э не имеют отношения к главным ее свойствам кроме разности 2 и думать что сгруппировав их получим закономерность большой ошибкой так как они не соответствуют главным истинным свойствам близнецов по которым можно классифицировать их --этой классификаций в теории чисел на данном этапе не существует -хотя у меня есть их классификация по нескольким параметрам кроме разности 2 --но у вас они откуда ? то же самое можно сказать и о всех простых их свойства не зависят от вычетов в разных значениях ф.э и никак не могут содержат в себе закономерность и порядок простых -вычети показывают всего лишь наличие простых в арифметических прогрессиях но не зная общего разделения простых по истинным выдам и свойствам они никогда не покажут закономерности--теория чисел просто не имеет инструмента как правильно использовать вычеты хотя имеет ф.э которая показывает правильно их по всем ее значениям --я же использую их но строгой классификацией простых и для надобностью их в формуле для начала процесса перемножения только чисел принадлежащим истинным арифметическим прогрессиям образующих простых чисел -а то что вы стараетесь сделать при помощи вичетов это нельзя так делать хотя и я когда то так думал пока не нашел строгую классификацию простых по их свойствам а они есть что самое главное --по вичетам разных значении еще видна как ф.э манипулирует главными прогрессиями т.е изменяет их в вашем случае мод 30 это смесь почти половина главных прогрессии по вашим вичетам для (30)--если бы вы знали как вы далеко ушли от закономерности простых чисел в этом случае--надо знать существует одна и только одна настоящая для простых закономерность остальное только ее разбросанные фрагменты и как раз по вычетам ф.э --вот только собрат все фрагменты в одно целое пока математикам не удалось тем более о формуле и речи не может бит и праимориал тоже этого никогда не сможет сделать тем более от простого числа



Редактировалось 11 раз(а). Последний 02.12.2018 01:17.
02.12.2018 09:13
функция Эйлер второго порядка
Ваши вопросы, относящиеся к моей теме , а именно к "функции Эйлера 2-го порядка"
показывают, что вы не владеете элементарными знаниями теории чисел.
По первому вопросу. Вычеты ПСВ по простому модулю р представляют собой
числа, взаимно простые и не сравнимые с модулем. Например, по модулю р = 5
это $\varphi(5)=(р - 1) = 5 - 1 = 4$ числа. Это могут быть 2, 6, 4, 13 , но мы ранее
условились рассматривать только основные ПСВ, в которых все вычеты меньше модуля.
Для модуля р = 5 это будут числа 1, 2, 3, 4 . . Отсюда, вычет, у которого
не может быть близнеца является вычет 3, т.к.3 + 2 = 5, сравнимый с модулем р = 5.
Поэтому запись 1, 2, 3,..... p - 2, p -1 как раз и является ПСВ по модулю р
в общем виде, а вычет р - 2 не может иметь близнеца.



Редактировалось 2 раз(а). Последний 02.12.2018 10:44.
02.12.2018 11:05
простые числа
Цитата
vorvalm
Ваши вопросы, относящиеся к моей теме , а именно к "функции Эйлера 2-го порядка"
показывают, что вы не владеете элементарными знаниями теории чисел.
По первому вопросу. Вычеты ПСВ по простому модулю р представляют собой
числа, взаимно простые и не сравнимые с модулем. Например, по модулю р = 5
это $\varphi(5)=(р - 1) = 5 - 1 = 4$ числа. Это могут быть 2, 6, 4, 13 , но мы ранее
условились рассматривать только основные ПСВ, в которых все вычеты меньше модуля.
Для модуля р = 5 это будут числа 1, 2, 3, 4 . . Отсюда, вычет, у которого
не может быть близнеца является вычет 3, т.к.3 + 2 = 5, сравнимый с модулем р = 5.
Поэтому запись 1, 2, 3,..... p - 2, p -1 как раз и является ПСВ по модулю р
в общем виде, а вычет р - 2 не может иметь близнеца.
я лучше тебя понимаю процесс который ты показываешь потому что владею свойствами простых о которых не знает теория -----ты просто не можешь их корректировать откуда если нет нужных свойств только вычеты не могут это делать нужны все недостающие звенья ---процесс 30 мод да и 99% модов практический не нужны для закономерности явной родной начальной матрицы (в этом случае как раз главнейших вычетев и правильно расставленных как для симметрии так и для процесса умножения.сложения .сумм.квадратов и др степеней .простых.и всех других закономерностей чисел) и процесс ваш правильный но не для общей закономерности думаю понимаете --вы все правильно делаете но и за не хватки инструментов и чертежа системы не можете обобщит процесс без них это невозможно --то же самое с праймориаламы она работает внутри системы и отдельным процессом но строго по чертежу главной матрицы (правильных вычетов и их порядка )--вы питаетесь через n количества прогрессий( по одной из n системы вычетов здесь по ф.э) создать слаженную систему но сами посмотрите на числа у вас в таблице есть ли там симметрия это первый признак без вычислении что система отклонена от правильной--сама система то что вы описываете конечно существует просто он n раз скрученный процесс главного процесса --а раскрутит этот клубок до главного практический не возможно без знания дополнительных свойств о которых или умалчивает или не знает теория чисел --при корректировке формулы для мод 30 я получаю n раз больше комбинации минимально возможного для доказательства простоты числа что и здесь не пригодна то же самое для 5 ---сравнение по модулю тем как вы это делаете не совсем правильно вот если бы вы сравнивали их к одному главному думаю било бы намного правильнее и проще



Редактировалось 6 раз(а). Последний 02.12.2018 12:23.
02.12.2018 12:20
функции Эйлера высшых порядков
Для определения числа групп (кортежей) больших размеров нам потребуются
другие функции под общим названием "Функции Эйлера высших порядков",
аналогичных функции Эйлера 2-го порядка.
Определение 4. Функции Эйлера n - го порядка $\varphi_n(p)$ по простому модулю р и
$\varphi_n(M)$ по составному модулю М. определяют число определенных групп
вычетов n - го размера в ПСВ по модулю р и по модулю М соответственно
Общая формула этих функций
1) по модулю р: $\varphi_n(p)=p-n$ для n < р, при n ≥ р $\varphi_n(p)=1$ (n - размер группы т.е. число вычетов в группе)
2) по модулю М: $\varphi_n(M)=\prod\varphi_n(p)=\prod(p-n)$, n < p \ M.

Эти функции названы в честь величайшего математика всех времен и народов, автора ПСВ.
При n = 1 это функция Эйлера обыкновенная.
При n = 2 это функция Эйлера 2-го порядка, о которой мы уже все знаем

Все эти функции мультипликативные. Это доказано для $\varphi(p)$ ( Бухштаб) и для $\varphi_2(p)$ и
легко доказываются для других функций этого ряда. Предоставляем это участникам форума.

Пример. Число групп D(2, 4, 2) определяется по формуле $\varphi_4(M)=\prod(p-4)$ т.к. в группе 4 вычета
В ПСВ: по модулю М = 30 , $\varphi_4(30)=5-4=1$. Это группа (11, 13, 17, 19)
По модулю м = 210 , $\varphi_4(210)=(5-4)(7-4)=3.$
Это (11, 13, 17, 19), (101, 103, 107, 109), (191, 193, 197, 199)
02.12.2018 12:27
простые числа
и где закономерность простых я их не вижу по мод 9 они более закономерны а если показать главную то забудете о всех других



Редактировалось 1 раз(а). Последний 02.12.2018 12:42.
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти