Проблемы аддитивной теории простых чисел

Автор темы vorvalm 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеЗапущен новый раздел «Задачки и головоломки»29.08.2019 00:42
ОбъявлениеВ начале года на мехмате МГУ пройдет Восьмая зимняя школа по алгебрам Ли25.09.2019 20:53
ОбъявлениеОткрыта свободная публикация вакансий для математиков26.09.2019 16:34
12.12.2018 15:19
простые числа
вычеты по ф.э 30
12.12.2018 15:58
функция Эйлер второго порядка
Причем здесь вычеты Ф.Э,30. Если мы рассматриваем ПСВ 210, то в этой ПСВ
свои вычеты, которые показаны в таблице.
В каждой ПСВ свои вычеты.
Если взять ПСВ (2310) - это 11#, то там будут свои вычеты, но
небольшая часть вычетов конечно останется от ПСВ(30) и ПСВ(210) т.к.
это все-таки взаимно простые числа
12.12.2018 16:05
простые числа
13.12.2018 15:07
Числа Жермен
Бесконечность чисел Жермен можно доказать с помощью ПСВ по модулю $M= p_r#$
Для этого будем рассматривать числа Жермен в виде разностей вычетов ПСВ

Исхода из представления чисел Жермен $p_t = 2p_s + 1$ получим
$d = p_t - p_s = p_s +1$ где $p_t$ и $p_s$ простые числа из интервала простых чисел ПСВ по модулю М
На числовой оси эти разности можно представить

$- 1 (0)...... p_s............p_t$

Теперь сделаем зеркальное отражение этих разностей

$-p_t.........-p_s..........-1 (0) +1.........p_s...........p_t$

Мы получили группу вычетов (кортеж), расположенной в ценре ПСВ с минимальными.
по абсолютной величине вычетами.

Первая форма записи групп с разностями между соседними выетами

Это группа $F(p_t-p_s; ,p_s -1; , 2, ,p_s - 1; ,p_t-p_s)$

Определяем вторую форму записи, т.е. приведенную группу

$F[6] = (0,.p_t - p_s;, p_t - 1;, p_t+1;,p_t+p_s ,.2p_t)$

Для доказательства бесконечности таких групп (кортежей) в ПСВ(М) группу F[6] необходимо
проверить на проходимость по модулям 3 и 5.
Находим модули возможных сравнений вычетов группы F[6]
В первой колонке расположены вычеты группы сравнимые с 0.
В последующих колонках располагаем вычеты группы, которые сравниваются с вычетами первой колонки
$2p_t..................p_t + p_s..............p_t + 1...........p_t - 1..............p_t - p_s$

$p_t-p_s................ p_t +p_s..............p_t + 1.......... p_t - 1$

$p_t+1.............. ..p_t+p_s ...............p_t + 1$

$p_t - 1................p_t+p_s.$

$p_t - p_s$
Для примера найдем модуль сравнени выетов $2p_ t$ и $p_t - p_s$
$2p_t - (p_t - p_s) = p_t+p_s$
Вычисление всех модулей сравнения вычетов группы F[6] приводить не будем, но дадим только
окончательный результат в виде дроби. В числителе модуль сравненя, в знаменателе их число.

$(p_t-p_s)/2;...(p_t+p_s)/2;....(p_t-1)/2;....(p_t+1)/2;....(p_s-1)/2;....(p_s+1)/2$

Итого, 6 (всего 12) парных модулей сравнения вычетов группы F[6] и 3 непарных модуля $2p_t;..2p_s;,,2$
Числа Жермен возможны только при $p_s=6k-1$ и $p_t=12k -1$,
Проходимость по модулю р = 3, .$.K(3) = 3 + m(3) - 6.$
Числа Жермен из класса 6к - 1, следовательно модули сравнения равны
$(p_t-p_s) =6k;,,(p_t +1)=6k,..(p_s+1)= 6k$
т.к. модули парные, то $m(3) = 6 ,.. K(3)=3+6-6=3$
Проходимость по модулю р = 5, K(5)= 5 +m(5)-6.
Последняя цифра простых чисел может быть 1, 3. 7. 9. т.е. простые числа можно представить
$p = 10n\pm 1$ или $p+ 10n\pm 3$, поэтому модули сравнеий вычетов группы при любом $p_t$ и $p_s$
будут кратны p = 5, и в любом случае $m(5) > 2$ и $K(5)=5+m(5)-6>1$
Непарные модули $2p_t,.2p_s$ не входят в состав модуля M и $K(p)=1$, по модулю 2 всегда $K(2) = 1$
Таким образом группы F[6] существуют в ПСВ по любому модулю М
Теперь осталось доказать, что одна группа F[6] находится среди простых чисел ПСВ
Число таких групп в ПСВ равно $A_6\varphi_6(M)$, коэффициент $A_6=\prod K(p)/\varphi_6(p)$
Функции $\varphi_6(M),.\varphi_6(p)$ нечетные
Проходимость $K(p)$ при четных $m(p)$ и $n$ нечетнавя.
В наше случае $m(3),.m(5), n$ четные, т.е.число групп F[6] нечетное и одна группа
находится в ценре ПСВ среди простых чисел.
В выборе модуля ПСВ мы не оганичены и в любой ПСВ есть числа Жермен среди простых чисел



Редактировалось 3 раз(а). Последний 16.12.2018 07:39.
14.12.2018 13:24
привет
числа жермен сидят только на 2-5-8 неужели их нет на 1-4-7 и почему ?
14.12.2018 14:04
Числа Жермен
Ты можешь нормально задать вопрос.?
Никто твои "рекбусы" отгадывать не будет



Редактировалось 1 раз(а). Последний 14.12.2018 14:57.
14.12.2018 14:08
простые числа
Цитата
vorvalm
Ты можешь нормально задать вопрос.?
Никто твои "рекбусы" отгадывать не будет
а что никогда не слышал 2-5-8 -числа жермен сидят на сумме своих цифр 2-5-8 но их нет в 1-4-7 почему ? думаю пока надо изучить этот путь его праймориалом в принципе можно согласовать но не понял что в этих числах и последовательности такого важного для теории чисел



Редактировалось 1 раз(а). Последний 14.12.2018 14:47.
14.12.2018 14:45
Числа Жермен
Почму только 2 - 5 - 8
Есть 11 - 14 - 17



Редактировалось 1 раз(а). Последний 14.12.2018 14:57.
14.12.2018 14:48
простые числа
Цитата
vorvalm
Почму только 2 - 5 - 8
Есть 11 - 14 - 17
а что 11-14-17 не 2-5-8
14.12.2018 14:55
Числа Жермен
Не путай божий дар с яичницей



Редактировалось 2 раз(а). Последний 14.12.2018 14:56.
14.12.2018 14:58
простые числа
Цитата
vorvalm
Не путай божий дар с яичницей
тебе трудно проследит 2-5-8 в 11 больше числа жермена нет и не могут бить
14.12.2018 15:03
Числа Жермен
Докажи



Редактировалось 1 раз(а). Последний 14.12.2018 15:04.
14.12.2018 15:17
простые числа
Цитата
vorvalm
Докажи
а почему ты без доказательства тривиальность не видишь тем более конструкции строишь должен все видеть --в 11 насильно можно втиснут числа жермена и в 1-4-7 тоже можно но если математика сама это не делает думаешь мы лучше это сделаем --нужный главные прогрессии чтоб это видеть и в чистом виде



Редактировалось 1 раз(а). Последний 14.12.2018 15:19.
14.12.2018 15:51
Числа Жермен
Если все и так ясно, то это не доказательство
Число чисел Жермен бесконечно, следовательно и сумма цифр бесконечна
14.12.2018 16:13
простые числа
Цитата
vorvalm
Если все и так ясно, то это не доказательство
Число чисел Жермен бесконечно, следовательно и сумма цифр бесконечна
сумма цифр бесконечна что значит? а числа жермена тривиально бесконечна
14.12.2018 23:02
простые числа
все что ты здесь доказываешь если работает то отлично мне интересно сколько вычетов принимают участие в прогрессии 1+30d и 29+30d и как узнать что это за вычеты ?
15.12.2018 08:22
Числа Жермен
ammo77
Сколько раз тебя предупреждать, что на такие вопросы в этой теме отвечать не буду.
У тебя есть своя тема, вот и ковыряйся там со своими прогрессиями.
15.12.2018 09:04
Числа Жермен
Меня заинтересовала твоя задача о сумме цифр чисел Жермен.
Ты ее сам придумал или где украл.?
15.12.2018 09:48
простые числа
Цитата
vorvalm
Меня заинтересовала твоя задача о сумме цифр чисел Жермен.
Ты ее сам придумал или где украл.?
про вычеты это в твоей теме у тебя их не меньше ----сумма цифр это малость в этих 2р+1 другая еще циклическая последовательность их 3 и все отдельно работают и почему их нет в 1-4-7 тоже уже понял 2р+3 здесь работает таким принципом и даже пересекается с 2р+1 в некоторых точках(числах) циклический но 1-4-7 не выполняют каких то критерии чисел жермена что там связано с ферма можете показать и важность чем привлекают эти числа в вики мало информации только эта----Названы по имени Софи Жермен, которая доказала Великую теорему Ферма для показателей, являющихся простыми этого вида — только в этом случае показатель не делит ни одну из переменных основного уравнения Великой теоремы Ферма.------можешь показать что она не делит любой числовой примерь в цифрах этого не деления переменных ферма и тогда поймем почему простые 1-4-7 не попадают под эти параметры--и красть сумму своих цифр чисел у кого вы же /колхозом\ это называете кстати не все 2-5-8 попадают они тоже разделены --бесконечность доказана в начале же этих чисел эти числа 1\3 всех простых если не больше может и меньше просчитать надо -кстати 2р+1 с 3 мя циклами никогда не пересекаются т.е их 3 вида



Редактировалось 6 раз(а). Последний 15.12.2018 10:39.
15.12.2018 11:31
Числа Жермен
Цитата
ammo77
[ а что никогда не слышал 2-5-8
Если ты сам придумал эту задачу, то почему мне задаешь такой вопрс ?
Или эта задача опубликовна ? Это называется подсидка.
В теме Числа Жермен вычетов прогрессий нет, только вычеты ПСВ.
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти