Проблемы аддитивной теории простых чисел

Автор темы vorvalm 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеРаботодателям и кадровым агентствам: Размещение вакансий26.03.2008 03:07
ОбъявлениеПравила и принципы форума «Высшая математика»28.10.2009 15:17
ОбъявлениеВ Московском государственном университете возобновляет работу «Го клуб МГУ»24.09.2019 19:12
07.01.2019 18:00
простые числа
Например, (2, 5, 11, 23, 47) здесь не 2 и 5 мешают цепочке а 11 так как от кратных 11 может существовать самая большая цепочка пример 1289(мод9=2)--2579(мод9=5)-5159(мод9=11) кратна 11 так что только простое после 11 может создать самую большую цепочку --тоже самое в этом примере (89, 179, 359, 719, 1439, 2879). 44*2+1=89 после кратного 11 простое начинает большую цепочку здесь никакой тайны нет все тривиально просто-



Редактировалось 3 раз(а). Последний 07.01.2019 18:09.
08.01.2019 11:33
числа жермена
вот точки для начала процесса некоторых кандидатов чисел жермена например здесь 4049-5039-6029-7019-8009-8999 6 последовательных простых но только 3 числа жермена но зато другая красота простых ---это 3 простых после одного интервала после 6 простых 10979-11969-12959 - число жермена 12959 -25919-51839 только здесь 3 цепочки но это на малом интервале и все другие числа жермена легко определять и процесс можно начать на любом простом кандидате для образования таких цепочек максимальная цепочка может бит не более 9 так как цикл в любом случае после 9 кратное 11



Редактировалось 1 раз(а). Последний 08.01.2019 11:46.
08.01.2019 13:09
Цепочки Каннингема
Цитата
ammo77
вот точки для начала процесса некоторых кандидатов чисел жермена например здесь 4049-5039-6029-7019-8009-8999 6 последовательных простых но только 3 числа жермена но зато другая красота простых ---это 3 простых после одного интервала после 6 простых 10979-11969-12959 - число жермена 12959 -25919-51839 только здесь 3 цепочки но это на малом интервале и все другие числа жермена легко определять и процесс можно начать на любом простом кандидате для образования таких цепочек максимальная цепочка может бит не более 9 так как цикл в любом случае после 9 кратное 11-

Отлично.. Приходите ко мне - пообщаемся без заграждений (см. ЛС)



Редактировалось 3 раз(а). Последний 08.01.2019 13:51.
08.01.2019 15:06
Цепочки Каннингема
Цепочки Каннингема 1-го рода до 10000 первого простого числа (без пропусков):

6.1) 89, 179, 359, 719, 1439, 4079

5.1) 2, 5, 11, 23, 47

4.1) 509, 1019, 2039, 4079
4.2) 1129, 2459, 4919, 9839
4.3) 1409, 2819, 5639, 11279
4.4) 2699, 5399, 10799, 21599
4.5) 3539, 7079, 14159, 28319
4.6) 6449, 12899, 25799, 51599

3.1.9) 1889, 3779, 7559
3.2.9) 3449, 6899, 13799
3.3.9) 5849, 11699, 23399
3.4.9) 7349, 14699, 29399
3.5.9) 8969, 17939, 35879

3.1.1) 1, 3, 7
3.2.1) 41, 83, 167
3.3.1) 1031, 2063, 4127
3.4.1) 1451, 2903, 5807
3.5.1) 1481, 2963, 5927
3.6.1) 1511, 3023, 6047
3.7.1) 1811, 3623, 7247
3.8.1) 1901, 3803, 7607
3.9.1) 1931, 3863, 7727
3.10.1) 3491, 6983, 13967
3.11.1) 3911, 7823, 15647
3.12.1) 5081, 10163, 20327
3.13.1) 6101, 12203, 24407
3.14.1) 6131, 12263, 24527
3.15.1) 7151, 14303, 28607
3.16.1) 7901, 15803, 31607
3.17.1) 9221, 18443, 36887

Так думаю, что вам понадобится для проверок своих изысканий.



Редактировалось 4 раз(а). Последний 08.01.2019 15:29.
08.01.2019 15:43
Знакопеременные ряды Каннингема
Знакопеременные ряды Каннингема.

Назовём пока условно числом Каннингема число вида:
Число Каннингема pi – это когда pi+1 = 2pi - 1 для всех 1 ≤ i < n, где p - простые числа.

Определим знакопеременные ряды Каннингема 2-х типов:

1. Знакопеременный ряд Каннингема первого типа длины n - это последовательность простых чисел (p1, ..., pn), такая что pi+1 = 2pi-1, pi+2 = 2pi+1+1, … для всех 1 ≤ i < n.

2. Знакопеременный ряд Каннингема второго типа длины n - это последовательность простых чисел (p1, ..., pn), такая что pi+1 = 2pi+1, pi+2 = 2pi+1-1, … для всех 1 ≤ i < n.

Сито составных чисел. Нет в таких рядах цепочек,



Редактировалось 1 раз(а). Последний 09.01.2019 00:33.
08.01.2019 15:50
Коллеги по МГУ - нижний регистр барахлит
Коллеги по МГУ - нижний регистр барахлит. Не аккуратненько как-то получаются формулы...
08.01.2019 19:13
Цепочки Каннингема
я не изучал работы Каннингема но числа жермена можно находит совсем по другому принципу так как они всего 3 видов (циклов) --пока я не вижу чтоб кто то это видел эти 3 цикла но в любом случае то что я наблюдаю дает полную картину процесса --сам процесс циклов автоматом доказывает бесконечность чисел жермена но если и есть где то цепочка из 9 то начало его 23 или 89 от других чисел жермена всегда будет меньше --конечно надо знать что это за 23 и 89 --в принципе видно хорошо что вы стараетесь найти и почему это изучается они приближают к идеалу но через идеал это всего тривиальность хотя: если вы сможете настроит циклы и поменяете вектор на 90 то получите тот идеал что я вижу



Редактировалось 2 раз(а). Последний 08.01.2019 19:40.
08.01.2019 21:03
4 проблема Ландау
Бесконечно ли число простых чисел типа $р = х^2 + 1$ ?
Например. 16+1=17, 100+1=101 и т.д.
Будем рассматривать эти числа в виде разности $р – 1 = х^2$ в ПСВ по модулю $M = p_r#$
c минимальными вычетами по абсолютной величине при $x^2 < p^2_r + 1$.,
В такой ПСВ в центре образуется диапазон простых чисел

$p^2_r ,…-p_t….-p_s,…-p_r ,...-1, (0), +1,....p_r …p_s,…p_t,…p^2_r …$

Число х должно быть четным и последняя цифра числа $х^2$ не может быть 4.
В интервале $(p_r , p^2_r )$ число таких х более $p_r / 4$, но не все они
дают сумму $х^2 + 1 = р$ или $р – 1 = х^2.$
Чтобы найти такие разности в этом диапазоне, необходимо рассматривать
не одну такую разность, но две, расположенные симметрично относительно
центра диапазона, т.е. группу (кортеж) с разностями между вычетами
(р -1, 2, р – 1) или приведенную группу

$D[4] = (0, p – 1, p + 1, 2p). = (0, x^2, x^2 + 2, 2x^2 + 2)$

Проходимость этой группы надо проверить только по модулю p = 3.
$K(3) = 3 + m(3) – 4$. где m(3) – число сравнимых вычетов группы по модулю 3.
Для этого надо найти модули сравнений вычетов приведенной группы D[4].
Независимо от варианта представления вычетов приведенной группы
получим следующие модули сравнений ( их число в скобках.)
$х^2 = p – 1 (2),. х^2 + 2 = p + 1 (2),. 2х^2+ 2 = 2p (1),. 2 (1)$

Числа, $p – 1 = х^2, p = х^2+1, p + 1 = х^2 + 2$ последовательные взаимно простые числа.
Одно из них кратно 3.Число $х^2 + 1 = p$ - вычет ПСВ не может быть кратным 3.
следовательно, кратными 3 могут быть числа $p – 1 = х^2$ или $p + 1 = х^2 + 2.$
В любом случае будем иметь $m(3) = 2$ (число сравнимых вычетов группы по модулю 3.) и
$K(3) = 3 + 2 – 4 = 1,$ т.е. группы D[4] существуют в любой ПСВ по модулю $М > 30.$

Остается доказать, что число таких групп (кортежей) В ПСВ нечетно.
Число любых групп D[4] в ПСВ равно $A_4\varphi_4(M),$ где коэффициент
$A_4 = П K(p) / \varphi_4(p)$ по всем р , по которым сравниваются вычеты группы.
Функции $\varphi_4(p) = p – n (p > n)$ и $\varphi_4(М) = П \varphi_4(р).$- нечетные при четных n.
Проходимость $К(р$) нечетная при четных $m(p)$ и $n$ (число вычетов в группе). В нашем случае m(3) = 2 и $n = 4.$
Следовательно, число указанных групп нечетное, одна из них находится в центре ПСВ, т.е. среди простых чисел.

Примеры.
Будем рассматривать число таких групп в ПСВ по модулю $M = 11# =2310$.
В интервале $р^2_r + 1$ возможны четные квадраты: $16, 36, 64, 100, 144 < 169.$
64 и 144 не подходят, т.к. имеют последню.цифру 4
. Возьмем группу (кортеж) с разностями между вычетами (16, 2. 16)
Получим приведенную группу D[4] = (0, 16, 18, 34)
Модули сравнений вычетов: 34, 18(2), 16(2), 2 (в скобках число модулей).
Простые делители модулей: 2, 3, 17.
17 не входит в состав M = 7# = 210, т.е. К(17) = 1.
К(2) всегда равен 1.
Т.к. имеем два модуля, кратных р = 3 , то К(3) = 3 + 2 – 4 = 1, $\varphi_4(3) = 1$
$А_4 = К(3) / \varphi_4(3) = 1,$ т.е.число групп (кортежей) равно $\varphi_4(М) =\varphi_4(p_r)= 7 – 4 = 3.$
Это (-47, -31, -29, -13), (-17,-1, +1, 17), (13, 29, 31, 47).

Если взять квадрат 36, то приведенная группа D[4] = (0, 36, 38, 74).
Простые делители модулей 2, 3, 19, 37. Видно, что число групп, по
аналогии с предыдущим примером, равно 3.
Это (-97,-61,-59,-23), (-37,-1, +1,+37), (23, 59, 61, 97)



Редактировалось 1 раз(а). Последний 08.01.2019 21:12.
08.01.2019 21:42
простые числа
1^2-2^2-3^2-4^2-5^2-6^2-7^2-8^2-9^2 при +1 получим 2-5-10-17-37-50-65-82 тривиально бесконечно таких простых кроме квадратов при+1 попадающие на кратные 11



Редактировалось 1 раз(а). Последний 08.01.2019 21:45.
09.01.2019 10:17
Попробуйте с помощью решета
Многие подобные задачки наглядно (на уровне средней школы, детям проще понять будет) и быстро решаются с помощью решета, состоящего из прогрессий 30k+(1,7,11,13,17,19,23,29).
09.01.2019 13:09
4 проблема ландау
ammo77, artefact, Друзья,
ну вы хотя бы заглянули в википедию про 4 проблему Ландау.
Это откытая проблема теории чисел и если она решается так , как вы говорите,
срочно отпавляйтй ваши решения в институт Клея. Приз 1000 000 $
А пока разберем каракули ammo77

Рассмотрим доказательство проблемы Ландау методом ammo77
Он ничтоже сумняшеся берет натуральный ряд, возводит в квадрат
подряд все числа и прибавляет к ним единицу.
В результате среди них оказываются простые числа. Все.
Что и требовалось доказать ???
Такое примитивное доказательство даже 5-тикласснику покажется сомнительным,
так как если заглянуть чуть дальше чем до 10, то
окажется, что этих чисел не так уж и много. Будь он чуть по умней,
то мог бы сообразить, что потенциальными классами по модулю 10
для получения простых чисел из квадратов являются всего 3,
Это 10к, 10к + 4, 10к + 6.
Как это доказывается.
Сразу надо сказать, что потенциальными классами для получения
простых чисел из квадратов являются четные классы
Рассмотрим полную систему вычетов по модулю 10
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 из них выбираем только четные
0, 2, 4, 6, 8, и образуем четные классы по модулю 10
10k, 10k +2, 10k + 4, 10k + 6, 10k + 8 .
Теперь будем возводить эти классы в квадрат и прибавлять единицу
(10k)^2 + 1 = (100k^2) + 1, при k =1 , 100 + 1 = 101
(10k+2)^2 + 1 = (100k^2 + 40k + 4) +1 - при k = 0 , 4 + 1 = 5
(10k + 4)^2 + 1 = (100k^2 + 80k + 16) + 1 при k = 0 , 16 + 1 = 17
(10k+ 6))^2 + 1 = (100k^2 + 120k + 36) + 1 при k = 0 , 36 + 1 = 37
(10k + 8)^2 + 1 = (100k^2 + 160k + 64) + 1 при k = 0 , 64 + 1 = 65
Таким образом потенциальными классами на поучение простых чисел из квадратов являются 10k, 10k +4, 10k + 6
Но применить к ним теорему Дирихле невозможно, т.к. эти классы возводятся в квадрат и уже не будут прогрессиями.



Редактировалось 1 раз(а). Последний 09.01.2019 14:12.
09.01.2019 16:33
простые числа
половина приза поделюсь с тобой только ты донеси до института клея эту информацию -доказательство я предоставлю --по мод 10 это просто быстрый подсчет происходящего на любом интервале бесконечности ---значение любого квадрата как само число возводимое в квадрат лежат на прогрессии и сами прекрасно создают прогрессии не нарушая свойств прогрессии ---если теорема дирихле что то там не может вычислят не значит что это не существует может просто ты плохо знаешь теорему
09.01.2019 17:35
простые числа
Цитата
artefact
Многие подобные задачки наглядно (на уровне средней школы, детям проще понять будет) и быстро решаются с помощью решета, состоящего из прогрессий 30k+(1,7,11,13,17,19,23,29).
здесь даже не понимают что ты показываешь vorvlam у меня хочет узнать а ему показывают мод 30 и формулу образования прогрессии произведением со всеми вычетами для них хотя это можно и другими вычетами сделать для мод 30



Редактировалось 1 раз(а). Последний 09.01.2019 17:43.
10.01.2019 08:34
простые числа
что интересно по значениям функции эйлера можно представит прогрессии произведением разных количеств вычетов что упрощает доказательство простоты числа и ее прогнозирование
10.01.2019 13:49
Продолжение
Не хочу клея. Работаю на Российскую Науку. Забирайте эти миллионы. Может тогда подбросите мне на старости копейку, чтоб не подох раньше времени.
10.01.2019 13:55
Степенные комбинации
Степенные комбинации в прогрессиях 30k+(1,7,11,13,17,19,23,29)
2-ая степень:

1) (30n+1)(30m+1)=30k+1
2) (30n+7)(30m+7)=30k+19
3) (30n+11)(30m+11)=30k+1
4) (30n+13)(30m+13)=30k+19
5) (30n+17)(30m+17)=30k+19
6) (30n+19)(30m+19)=30k+1
7) (30n+23)(30m+23)=30k+19
8) (30n+29)(30m+29)=30k+1

Красиво. Квадраты и продолжающиеся чётные степени укладываются только в 2-ве прогрессии. Далее следует показать нечётные степени.



Редактировалось 1 раз(а). Последний 10.01.2019 14:09.
10.01.2019 14:14
Продолжение
Цитата
ammo77
Цитата
artefact
Многие подобные задачки наглядно (на уровне средней школы, детям проще понять будет) и быстро решаются с помощью решета, состоящего из прогрессий 30k+(1,7,11,13,17,19,23,29).
здесь даже не понимают что ты показываешь vorvlam у меня хочет узнать а ему показывают мод 30 и формулу образования прогрессии произведением со всеми вычетами для них хотя это можно и другими вычетами сделать для мод 30

Это - ничего страшного, проходит. Как говорил мой одногруппник на физфаке МГУ. Максим Солохин: "Если хочешь много знать, ляж поспи и всё пройдёт". Имя моё только не забывайте - этика.



Редактировалось 2 раз(а). Последний 10.01.2019 15:13.
10.01.2019 16:21
Примените сито
Примените сито с помощью знакопеременных рядов Каннингема.
Это облегчит решение задачек.
10.01.2019 16:33
Сито
Цепочки Каннингема 2-рода в решете 30k+(1,7,11,13,17,19,23,29).

1.2К) 30k+1 - есть числа Каннингема и цепочки любой длины.
2.2К) 30k+7 - есть числа Каннингема и цепочки длиной до 2-х чисел.
3.2К) 30k+11 - нет цепочек и чисел Каннингема..
4.2К) 30k+13 - нет цепочек и чисел Каннингема..
5.2К) 30k+17 - нет цепочек и чисел Каннингема..
6.2К) 30k+19 - есть числа Каннингема и цепочки длиной до 3-х чисел.
7.2К) 30k+23 - нет цепочек и чисел Каннингема...
8.2К) 30k+29 - нет цепочек и чисел Каннингема..

Двойной знакопеременный ряд 1-го типа на условиях Каннингема в решете 30k+(1,7,11,13,17,19,23,29).
Определение: 30k+а, 2(30k+а)-1, 2(2(30k+а)-1)-1, 2(2(2(30k+а)-1)-1)+1, 2(2(2(2(30k+а)-1)-1)+1)+1, … , где k=1,2,3, …

1.2К) 30k+1 - есть числа Каннингема и числа С.Ж., и цепочки длиной 4-е числа.
2.2К) 30k+7 - есть числа Каннингема и цепочки длиной до 2-х чисел.
3.2К) 30k+11 - нет цепочек и чисел Каннингема и С.Ж..
4.2К) 30k+13 - нет цепочек и чисел Каннингема и С.Ж..
5.2К) 30k+17 - нет цепочек и чисел Каннингема и С.Ж..
6.2К) 30k+19 - нет цепочек и чисел Каннингема и С.Ж..
7.2К) 30k+23 - нет цепочек и чисел Каннингема и С.Ж..
8.2К) 30k+29 - нет цепочек и чисел Каннингема и С.Ж..
10.01.2019 17:27
проблема Ландау
artefakt
Вам не кажется, что вы беспардонно влезли в чужую тему.?
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти